廣東省深圳市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷 理（含解析）

1、廣東省深圳市2013年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2013深圳一模）化簡sin2013°的結(jié)果是（）Asin33°Bcos33°Csin33°Dcos33°考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值專題：計(jì)算題分析：將所求式子中的角變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=sin33&

2、#176;故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2013深圳一模）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i13（1+i）=（）A1+iB1iC1+iD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：利用i2=1化簡i13，然后直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到結(jié)果解答：解：i13（1+i）=（i2）6i（1+i）=（1）6i（1+i）=1+i故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了基本概念，屬會(huì)考題型3（5分）（2013深圳一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是（）A32、B16、C12、D8、考點(diǎn)：由三視圖求面

3、積、體積.專題：計(jì)算題分析：利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀以及三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體個(gè)表面積與體積解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是半徑為2的半球，所以半球的表面積為半個(gè)球的表面積與底面積的和：2r2+r2=3r2=12半球的體積為：=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，注意公式的正確應(yīng)用4（5分）（2013深圳一模）雙曲線x2my2=1的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則m等于（）ABC2D4考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出a與b的關(guān)系，即可得到m的值解答：解：雙曲線x2my2=1化為，a2=1，

4、實(shí)軸長是虛軸長的2倍，2a=2×2b，化為a2=4b2，解得m=4故選D點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵5（5分）（2013深圳一模）等差數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913則a4的值為（）A18B15C12D20考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得 a1 =3，a2 =8，a3=13，可得此等差數(shù)列的公差d的值，故把a(bǔ)3 加上4，即得a4的值解答：解：由題意可得 a1 =3，a2 =8，a3=

5、13，故此等差數(shù)列的公差為5，故a4=a3+d=18，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題6（5分）（2013深圳一模）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有（）A18個(gè)B15個(gè)C12個(gè)D9個(gè)考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.專題：新定義分析：先設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，根據(jù)“六合數(shù)”的含義得a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分四種情形，再對(duì)每一種情形求出種數(shù)，即可得出“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有多少種解答：解：設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，則a+b+c=4，于是滿足條件的

6、a，b，c可分以下四種情形：（1）一個(gè)為4，兩個(gè)為0，共有3種；（2）一個(gè)為3，一個(gè)為1，一個(gè)為0，共有A=6種；（3）兩個(gè)為2，一個(gè)為0，共有3種；（4）一個(gè)為2，兩個(gè)為1，共有3種則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有15種故選B點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2013寧波模擬）函數(shù)y=ln|x1|的圖象與函數(shù)y=2cosx（2x4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A8B6C4D2考點(diǎn)：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由

7、對(duì)稱性可得答案解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=ln|x1|的圖象；又f（x）=2cosx的周期為T=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xB=2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題8（5分）（2013深圳一模）定義函數(shù)y=f（x），xD，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x1D，存在唯一的x2D，

8、使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C已知f（x）=2x，x1，2，則函數(shù)f（x）=2x在1，2上的幾何平均數(shù)為（）AB2CD4考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).專題：新定義分析：根據(jù)已知中對(duì)于函數(shù)y=f（x），xD，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x1D，存在唯一的x2D，使得 ，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C我們易得若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則C應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由f（x）=2x，D=1，2，代入即可得到答案解答：解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C的定義，結(jié)合f（x）=2x在區(qū)間1，2單調(diào)遞增則x1=1時(shí)，存在唯一的x2=2與之對(duì)應(yīng)故C=2

9、故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的幾何平均數(shù)的定義，判斷出C等于函數(shù)在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）（2013深圳一模）若，則a3=80考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2x）r，可得x3的系數(shù)a3=23，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2x）r，故x3的系數(shù)a3=23=80，故答

10、案為 80點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題10（5分）（2013深圳一模）容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10考點(diǎn)：頻率分布直方圖.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)出這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n1）個(gè)小矩形面積之和為5x，得到這一個(gè)小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果解答：解：分類分步直方圖共有n個(gè)小矩形，其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)這

11、一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n1）個(gè)小矩形面積之和為5x，x+5x=1，x=樣本容量為60，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11（5分）（2013深圳一模）已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，xy20，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型.專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的RtOBC，其中B（6，0），C（0

12、，6）而A=（x，y）|x4，y0，xy20表示的平面區(qū)域是在區(qū)域內(nèi)部，位于曲線y=下方、直線x=4左邊且在x軸上方的平面區(qū)域利用定積分公式算出A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積S1=，再由RtOBC的面積為18，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率解答：解：=（x，y）|x+y6，x0，y0，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的RtOBC，其中B（6，0），C（0，6）又A=（x，y）|x4，y0，xy20，作出A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到曲線y=下方、直線x=4左邊，且在x軸上方的平面區(qū)域，其面積為S1=dx=RtOBC的面積為S=18向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)

13、由不等式組確定的平面區(qū)域和A，求向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)能使點(diǎn)落在A內(nèi)的概率著重考查了運(yùn)用定積分公式計(jì)算曲邊三角形的面積和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題12（5分）（2013深圳一模）若執(zhí)行圖中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于（注：“S=0”，即為“S0”或?yàn)椤癝：=0”）考點(diǎn)：程序框圖.專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+的值解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)

14、題13（5分）（2013深圳一模）設(shè)集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命題“tR，AB”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：特稱命題.專題：計(jì)算題；直線與圓分析：首先要將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即命題P：AB空集為假命題，再結(jié)合集合A、B的特征利用數(shù)形結(jié)合即可獲得必要的條件，解不等式組即可獲得問題的解答解答：解：A=（x，y）|（x4）2+y2=1，表示平面坐標(biāo)系中以M（4，0）為圓心，半徑為1的圓，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，表示以N（t，at2）為圓心，半徑為1的圓，且其圓心N在直線axy2=0上，如圖如果命題“tR

15、，AB”是真命題，即兩圓有公共點(diǎn)，則圓心M到直線axy2=0的距離不大于2，即，解得0a實(shí)數(shù)a的取值范圍是；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合運(yùn)算和命題的真假判斷與應(yīng)用的綜合類問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了圓的知識(shí)、集合運(yùn)算的知識(shí)以及命題的知識(shí)同時(shí)問題轉(zhuǎn)化的思想也在此題中得到了很好的體現(xiàn)值得同學(xué)們體會(huì)和反思（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分14（3分）（2013深圳一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為sincos=3，則C1與

16、C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2，5）考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.專題：直線與圓分析：利用消去參數(shù)t將曲線C1的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C2的極坐標(biāo)方程也化成直角坐標(biāo)的方程，把曲線C1與C2的方程組成方程組解出對(duì)應(yīng)的方程組的解，即得曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x2+1（x0），曲線C2的極坐標(biāo)方程為sincos=3的直角坐標(biāo)方程為：yx=3；解方程組 ，可得 （不合，舍去）或，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故答案為：（2，5）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化為普通方

17、程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題15（3分）（2013深圳一模）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EFBC，垂足為F若，則AB=6，CFCB=5，則AE=1考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段.專題：選作題分析：在RtBEC中，由射影定理可得EC2=CFCB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE解答：解：在RtBCE中，EC2=CFCB=5，EC2=5ABCD，CE=ED由相交弦定理可得AEEB=CEEB=CE2=5（3OE）（3+OE）=5，解得OE=2，AE=3OE=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵三、解答

18、題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）（2013深圳一模）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（2）的值考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，求得tan、tan的值，從而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（2）的值解答：解：（1）

19、0x5，（1分） （2分）當(dāng)，即x=1時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時(shí)，f（x）取得最小值1因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，1） （4分） （6分）（2）點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，tan=2，（8分），（10分） （12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題17（12分）（2013深圳一模）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）請(qǐng)

20、在如圖的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值考點(diǎn)：線性回歸方程；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)題意得到變量X的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（1分）=93，=

21、90， （5分）故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是： （6分）（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2 （7分）； （10分）故X的分布列為：X012p（11分）E（X）=+=1 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力18（14分）（2013深圳一模）如圖1，O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為O上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）（1）求證：OF平面ACD；（2）求二面角CADB的余弦值；（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得

22、FG平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法.專題：空間角分析：（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為y軸，以O(shè)C所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示求證OFAC，從而說明線面平行；（2）根據(jù)，DAB=60°求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面ACD的一個(gè)法向量，找出平面ADB的一個(gè)法向量，利用兩平面法向量所成角的余弦值求解二面角CADB的余弦值；（3）假設(shè)在上存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD，根據(jù)（1）中的結(jié)論，利用兩面平行的判

23、定定理得到平面OFG平面ACD，從而得到OGAD，利用共線向量基本定理得到G的坐標(biāo)（含有參數(shù)），然后由向量的模等于圓的半徑求出G點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用向量與平面ACD的法向量所成角的關(guān)系求直線AG與平面ACD所成角的正弦值解答：（1）證明：如圖，因?yàn)镃AB=45°，連結(jié)OC，則OCAB以AB所在的直線為y軸，以O(shè)C所在的直線為z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，作空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)F為的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即OFACOF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD（2）解：DAB=60°，點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)二面角CADB的大小為，為平面ACD的一個(gè)法向量由有

24、即取x=1，解得，= 取平面ADB的一個(gè)法向量=（0，0，1），（3）設(shè)在上存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD，OF平面ACD，平面OFG平面ACD，則有OGAD設(shè)，又，解得=±1（舍去1），則G為的中點(diǎn)因此，在上存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD，且點(diǎn)G為的中點(diǎn)設(shè)直線AG與平面ACD所成角為，根據(jù)（2）的計(jì)算為平面ACD的一個(gè)法向量，因此，直線AG與平面ACD所成角的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角、二面角及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，此題是中檔題19（14分）（2013深圳一模）已知數(shù)列an滿足：a1

25、=1，a2=a（a0），（其中p為非零常數(shù)，nN*）（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求an；（3）當(dāng)a=1時(shí)，令，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由an+2=p可求得=p，利用等比數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）利用累乘法an=a1=（apn2）×（apn3）××（ap0）×1即可求得an；（3）當(dāng)a=1時(shí)，bn=np2n1，利用錯(cuò)位相減法與分類討論思想即可求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）由an+2=p得=p （1分）令cn=，則c1=a，cn+1=p

26、cna0，c10，故=p（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列，（3分）（2）數(shù)列cn是首項(xiàng)為a，公比為p的等比數(shù)列，cn=c1pn1=apn1，即=apn1 （4分）當(dāng)n2時(shí)，an=a1=（apn2）×（apn3）××（ap0）×1=an1，（6分）a1滿足上式，an=an1，nN* （7分）（3）=（apn）×（apn1）=a2p2n1，當(dāng)a=1時(shí)，bn=np2n1 （8分）Sn=1×p1+2×p3+n×p2n1，p2Sn=1×p3+（n1）p2n1+n×p2n+1當(dāng)p21，即p±1時(shí)，得：

27、（1p2）Sn=p1+p3+p2n1np2n+1，Sn=，p±1 （11分）而當(dāng)p=1時(shí)，Sn=1+2+n=，（12分）當(dāng)p=1時(shí)，Sn=（1）+（2）+（n）=（13分）綜上所述，Sn=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項(xiàng)、錯(cuò)位求和等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想，屬于難題20（14分）（2013深圳一模）已知兩點(diǎn)F1（1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)

28、，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；數(shù)列與解析幾何的綜合；橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為

29、，則|d1d2|=|MN|×|tan|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值解答：解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3橢圓C的方程為（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，

30、化簡得：m2=4k2+3 設(shè)，法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|×|tan|，=，m2=4k2+3，當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形， 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為 法二：，=四邊形F1MNF2的面積=，= 當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，故所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、等差數(shù)列、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想21（14分）（2013深圳一模）已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x2與曲線y=g（x）相切（1）若對(duì)1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)e，3（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，xk都有f（x1）+