兩物體分離的臨界問題

1、兩物體分離的臨界問題兩物體分離的臨界問題 2009高考物理專題復(fù)習(xí)當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時物體所處的狀態(tài)可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理條件則稱為臨通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理條件則稱為臨界條件界條件. .解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件. . 一、一、臨界臨界問題問題 許多臨界問題，題干中常用許多臨界問題，題干中常用“恰好恰好”、“最最大大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“恰恰脫離脫離”等詞語等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示

2、，審題時，一定要抓對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件. .二、兩類典型例題二、兩類典型例題一、與地面或與固定檔板分離一、與地面或與固定檔板分離二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離【例例1 1】 如圖，足夠高得水平桌面上靜置有大小可忽略的如圖，足夠高得水平桌面上靜置有大小可忽略的A A、B B兩小物塊，他們的質(zhì)量分別為兩小物塊，他們的質(zhì)量分別為m mA A和和m mB B ，并分別帶有，并分別帶有+Q+QA A和和+Q+QB B的的電荷量，兩物體間由勁度系數(shù)為電荷量，兩物

3、體間由勁度系數(shù)為k k的絕緣輕彈簧相連。另有一不的絕緣輕彈簧相連。另有一不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端與可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端與B B相連，另一端連一輕掛鉤，相連，另一端連一輕掛鉤，整個裝置處于場強(qiáng)為整個裝置處于場強(qiáng)為E E、水平向左的勻強(qiáng)電場中。已知、水平向左的勻強(qiáng)電場中。已知A A、B B所帶所帶電荷量始終保持不變，且在以后運(yùn)動過程中電荷量始終保持不變，且在以后運(yùn)動過程中B B不會碰到滑輪。不不會碰到滑輪。不計一切摩擦及計一切摩擦及A A、B B間的庫侖力。則：間的庫侖力。則：（1 1）若在掛鉤上掛一質(zhì)量為）若在掛鉤上掛一質(zhì)量為M M的物體的物體C C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，可并從靜止?fàn)顟B(tài)

4、釋放，可使使A A對擋板對擋板P P的壓力恰變?yōu)榱?，但不的壓力恰變?yōu)榱?，但不ABPE會離開會離開P P，求，求C C下降的最大距離；下降的最大距離；（2 2）若）若C C的質(zhì)量改為的質(zhì)量改為2M2M，則當(dāng)，則當(dāng)A A剛剛離開擋板離開擋板P P時，時，B B的速度為多大？的速度為多大？故故C C下降的最大距離為：下降的最大距離為：h=xh=x1 1+x+x2 2 由由 式解得式解得 【解析解析】BEQkx 1kEQxB1AEQkx 2kEQxA2kQQEhBA)(1)(1)開始時彈簧壓縮量為開始時彈簧壓縮量為x x1 1 , ,當(dāng)當(dāng)A A離開檔板時彈簧伸長量為離開檔板時彈簧伸長量為x x2 2

5、, ,對對A A由由 可得可得 對對B B由平衡條件：由平衡條件： 可得可得 【解析解析】由由 式解得式解得當(dāng)當(dāng)A A剛離開擋板剛離開擋板P P時時,B,B的速度為的速度為: :)2()(2BBAmMkQQMgEv(2)(2)由能量守恒定律知由能量守恒定律知, ,當(dāng)當(dāng)C C質(zhì)量為質(zhì)量為M M時：時：MghMgh= =Q QB BEh+Eh+E E彈彈 當(dāng)當(dāng)C C質(zhì)量為質(zhì)量為2 2M M 時：時：2Mgh=2Mgh=Q QB BEh+Eh+E E彈彈+(2M+m+(2M+mB B)V)V2 2/2/2 kQQEhBA)(1) C(1) C下降的最大距離為：下降的最大距離為： 一、與地面或與固定檔

6、板分離一、與地面或與固定檔板分離 某物體與地面或與固定檔板相接觸，某物體與地面或與固定檔板相接觸，開始該物體是處于靜止?fàn)顟B(tài)，與地面或與開始該物體是處于靜止?fàn)顟B(tài)，與地面或與固定檔板間有彈力作用，但分離時相互作固定檔板間有彈力作用，但分離時相互作用的彈力消失，該物體即將失去平衡狀態(tài)用的彈力消失，該物體即將失去平衡狀態(tài)而與地面或與固定檔板分離。而與地面或與固定檔板分離。類題類題1 1：（0505年，全國年，全國卷）如圖，質(zhì)量為卷）如圖，質(zhì)量為m m1 1的物體的物體A A經(jīng)經(jīng) 一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m m2 2的物體的物體B B相連，彈簧的勁相連，彈簧的勁度系數(shù)

7、為度系數(shù)為k k，A A、B B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過 輕滑輪，一端連物體輕滑輪，一端連物體A A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都 處于伸直狀態(tài)，處于伸直狀態(tài)，A A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為質(zhì)量為m m3 3的物體的物體C C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使知它恰好能使B B離開地面但不繼續(xù)上升。離開地面但不繼續(xù)上升。若將若將C C換成另一個質(zhì)量為換成另一個質(zhì)量為m m1 1+m+m3 3的物體的物體D D，仍，仍從上述初始位置

8、由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B B剛離地時剛離地時D D的速度的大小是多少？已知重的速度的大小是多少？已知重力加速度為力加速度為g.g.類題類題2:2:如圖，如圖，A A、B B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k k，木塊，木塊A A 和木塊和木塊B B 的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m m (1)(1)若用力將木塊若用力將木塊A A緩慢地豎直向上提起，木塊緩慢地豎直向上提起，木塊A A 向上提向上提起多大高度時，木塊起多大高度時，木塊B B 將離開水平地面將離開水平地面 (2)(2)若彈簧

9、的勁度系數(shù)若彈簧的勁度系數(shù)k k是未知的，將一物塊是未知的，將一物塊C C 從從A A 的正的正上方某位置處無初速釋放與上方某位置處無初速釋放與A A相碰后，立即粘在一起相碰后，立即粘在一起( (不再分離不再分離) )向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動已已知知C C 的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m 時，把它從距時，把它從距A A 高高H H 處處釋放，則最終能使釋放，則最終能使B B 剛好要離開地面若剛好要離開地面若C C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m/2m/2，要使，要使B B 始終不離開地面，則始終不離開地面，則釋放時，釋放時，C C 距距A A 的高度的高度h h不能超

10、過多少不能超過多少? ? 類題類題3 3：（20052005年全國理綜年全國理綜卷）如圖所示，卷）如圖所示，在傾角為在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊連接的物塊A A、B B，它們的質(zhì)量分別為，它們的質(zhì)量分別為m mA A、m mB B，彈簧的勁度系數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)為k,Ck,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F F沿斜面方向拉物塊沿斜面方向拉物塊A A使之向上運(yùn)動，求物塊使之向上運(yùn)動，求物塊B B剛要離開剛要離開C C時物塊時物塊A A的的加速度加速度a a和從開始到此時物塊和從開始到此

11、時物塊A A的位移的位移d d，重力加，重力加速度為速度為g g。F二、兩類典型例題二、兩類典型例題一、與地面或與固定檔板分離一、與地面或與固定檔板分離二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離CBAF300【例例2 2】如圖，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個物體如圖，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個物體A A、B B、C C在在傾角為傾角為3030的光滑斜面上，的光滑斜面上，A A與與B B緊靠在一起，緊靠在一起，C C緊靠在緊靠在固定檔板上，質(zhì)量分別為固定檔板上，質(zhì)量分別為m mA A0.43kg0.43kg， m mB B0.20kg0.20kg， m mC C 0.50kg0.50kg，其中

12、，其中A A不帶電，不帶電，B B、C C的電量分別為的電量分別為q qB B2.02.010105 5C C、 q qC C7.07.010105 5C C 且保持不變，開且保持不變，開始時三個物體皆能保持靜止?，F(xiàn)給始時三個物體皆能保持靜止?，F(xiàn)給A A施加一平行于斜施加一平行于斜面向上的力面向上的力F F，使，使A A作加速度作加速度a=2.0m/sa=2.0m/s2 2的勻加速直線運(yùn)的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間動，經(jīng)過時間t t，力，力F F變?yōu)楹懔?。已知靜電力常量變?yōu)楹懔ΑＲ阎o電力常量k k9.09.010109 9N Nm m2 2/C/C2 2，g g10m/s10m/s2 2。求時

13、間求時間t.t.21030sin)(LqkqgmmCBBAamgmLqkqBBCB02230sin 開始開始A A、B B整體靜止時，設(shè)整體靜止時，設(shè)A A、B B與與C C相相距為距為L L1 1，則，則 施加外力施加外力F F后，假設(shè)后，假設(shè)A A單獨(dú)沿斜面向上加速單獨(dú)沿斜面向上加速運(yùn)動，則運(yùn)動，則F F應(yīng)為恒力，故應(yīng)為恒力，故A A、B B先一起沿斜面向先一起沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，只有分離時，上做勻加速直線運(yùn)動，只有分離時，F(xiàn) F才變?yōu)椴抛優(yōu)楹懔Α７蛛x瞬時，恒力。分離瞬時，A A、B B加速度仍相等，設(shè)加速度仍相等，設(shè)A A、B B與與C C相距為相距為L L2 2，則，則故故 t

14、 t1 1s s【解析解析】L L1 12m2mL L2 23m3m21221atLL由由 這類問題兩物體相接觸，開始兩物體一這類問題兩物體相接觸，開始兩物體一起以相同加速度運(yùn)動，但兩物體即將分離時相起以相同加速度運(yùn)動，但兩物體即將分離時相互作用的彈力消失，其中某物體由于所受合力互作用的彈力消失，其中某物體由于所受合力改變而使其加速度發(fā)生變化，因兩物體加速度改變而使其加速度發(fā)生變化，因兩物體加速度不同導(dǎo)致兩物體發(fā)生分離。不同導(dǎo)致兩物體發(fā)生分離。二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離二、處于變速運(yùn)動狀態(tài)的兩物體分離類題類題5 5：如下圖所示，一根勁度如下圖所示，一根勁度系數(shù)為系數(shù)為k k、質(zhì)量不計的彈

15、簧，上端、質(zhì)量不計的彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為固定，下端系一質(zhì)量為m m的物體，的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度，現(xiàn)讓木板由靜止開處于自然長度，現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度始以加速度a(aa(ag)g)勻加速向下運(yùn)動，勻加速向下運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離？離？類題類題6 6：如圖所示，一個彈簧放在水平地面上，如圖所示，一個彈簧放在水平地面上，Q Q為為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P P為一重物，已知為一重物，已知P P的質(zhì)的質(zhì)量量M M10.5kg10.5kg，Q Q的質(zhì)量的

16、質(zhì)量m m1.5kg1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計，勁，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)度系數(shù)k k800N/m800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給P P施加一個施加一個方向豎直向上的力方向豎直向上的力F F，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，已知在動，已知在0.2s0.2s以后，以后，F(xiàn) F為恒力，求：為恒力，求：(1)(1)力力F F的最大值與最小值。的最大值與最小值。( (取取g g10m/s10m/s2 2) )(2)(2)寫出力寫出力F F隨時間變化的關(guān)系式。隨時間變化的關(guān)系式。類題類題7 7：如圖所示，一豎直輕彈簧下端固定在水平如圖所示，一豎

17、直輕彈簧下端固定在水平 地面上，上端與物體木塊地面上，上端與物體木塊B B相連，木塊相連，木塊A A疊放在疊放在B B上，上， 已知木塊已知木塊A A、B B質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為0.60kg0.60kg和和0.40 kg0.40 kg，若在木，若在木 塊塊A A上作用一個豎直向下的力上作用一個豎直向下的力F F，使，使A A、B B緩慢向下運(yùn)動緩慢向下運(yùn)動 10cm10cm后撤去力后撤去力F F，此時彈簧具有，此時彈簧具有2.0 J2.0 J的彈性勢能。則木塊的彈性勢能。則木塊A A、B B分離后木塊分離后木塊A A豎直向上運(yùn)動的最大位移豎直向上運(yùn)動的最大位移H Hm m多大多大? ?（設(shè)（設(shè)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g g=10 m/s=10 m/s2 2）. .在解答兩個相互接觸的物體分離的問在解答兩個相互接觸的物體分離的問