工程力學張秉榮主編課后習題解析

1、1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如圖1-1所示。試求各力在x、y軸上的投影。解題提示 計算方法：Fx = + F cos Fy = + F sin 注意：力的投影為代數量；式中：Fx、Fy的“+”的選取由力F的指向來確定；為力F與x軸所夾的銳角。 圖1-11-2、鉚接薄鋼板在孔A、B、C、D處受四個力作用，孔間尺寸如圖1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此匯交力系的合力。解題提示計算方法。 一、解析法FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=FyFR =

2、FRx 2+ FRy2 tan=FRy/ FRx 二、幾何法 按力多邊形法則作力多邊形，從 圖1-2圖中量得FR的大小和方向。1-3、求圖1-3所示各種情況下力F對點O的力矩。圖1-3解題提示計算方法。 按力矩的定義計算 MO（F）= + Fd 按合力矩定理計算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y） 1-4、求圖1-4所示兩種情況下G與F對轉心A之矩。 解題提示 此題按合力矩定理計算各力矩較方便、簡捷。 以圖1-4a為例： 力F、G至A點的距離不易 確定，如按力矩的定義計算力矩 圖1-4既繁瑣，又容易出錯。若將力F、G分別沿矩形兩邊長方向分解，則各分力的力臂不需計算、一目了然，只需計

3、算各分力的大小，即可按合力矩定理計算出各力的力矩。 MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/21-5、如圖1-5所示，矩形鋼板的邊長為a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F）。當F=F=200N時，才能使鋼板轉動。試考慮選擇加力的位置與方向才能使所費力為最小而達到使鋼板轉一角度的目的，并求出此最小力的值。解題提示力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的作用效應。 此題可通過改變力的方向、增大力偶 臂的長度，求得使鋼板轉動所費力的最小值。 圖1-5四、作圖題

4、1-6、試畫出圖1-6所示受柔性約束物體的受力圖。 圖1-6解題提示柔性體只能給物體產生拉力。其約束反力的方向應沿柔索的中心線而背離物體。表示符號：字母“FT”。 圖1-6a、b解題如下：1-7、試畫出圖1-7所示各受光滑面約束物體的受力圖。圖1-7解題提示 光滑接觸面約束：其約束反力的方向應沿接觸面、接觸點的公法線 且指向物體。法向反力表示符號：字母“FN”。 FN31-8、試畫出圖1-8所示各受鉸鏈約束物體的受力圖。 圖1-8解題提示固定鉸鏈、中間鉸鏈限制物體向任意方向的移動，其約束反力通常用通過鉸鏈中心的兩個相互垂直的正交分力FNx、FNy來表示。活動鉸鏈僅限制物體在與支座接觸處向著支承

5、面或離開支承面的移動，其約束反力FN通過鉸鏈中心，且垂直于支承面，指向待定。1-9、試畫出圖1-9所示所指定的分離體的受力圖。 圖1-9 解題提示固定端約束限制物體既不能移動也不能轉動，使物體保持靜止的約束形式。一般情況下，約束反力可簡化為兩個正交的約束反力和一個約束反力偶。 二力構件兩端用鉸鏈連接，且在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)的構件。 FAy第一章 靜力學基礎習題參考答案一、判斷題1-1（錯）、1-2（對）、1-3（對）、1-4（錯）、1-5（對）、1-6（對）、1-7（錯） 、1-8（錯）二、單項選擇題1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C）三、計算題1-1 F1x= -17

6、32N，F1y= -1000N；F2x=0， F2y= -150N； F3x= 141.4N,F3y=141.4N； F4x= -50N， F4y=86.6N 1-2 FR= 90.6N，= -46.79°1-3 a）MO（F）=FL b）MO（F）=0 c）MO（F）=FL sin d）MO（F）= -Fa e）MO（F）=Facos FLsin f）MO（F）= FsinL2+b2 1-4 a）MA（F）= -Fcos b- Fsin a MA（G）= -Gcos a/2 - Gsin b/2 b）MA（F1）= F1（r- acos-bsin） MA（F2）= - F2（r+

7、acos+bsin） 1-5 Fmin=89.44N第二章 平面力系2-1、如圖2-1所示，一平面任意力系每方格邊長為a，F1=F2=F，F3=F4= = 2 F。試求力系向O點簡化的結果。解題提示主矢的大小及方向的計算方法： FRx=Fx FRy=Fy 大?。?FR= （Fx）2+（Fy）2 方向： tan=Fy Fx 為主矢FR與x軸所夾的銳角。主矩的計算方法：MO=MO（F）。 圖2-12-2、如圖2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求圖示各梁的支座反力。圖2-2解題提示 一、平面任意力系的平衡方程基本形式： Fx=0，Fy=0，MO（F）=0二力矩式：Fx=0（或Fy=0）

8、，MA（F）=0，MB（F）=0三力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0，MC（F）=0二、平面平行力系的平衡方程基本形式：Fy=0 MO（F）=0 二力矩式：MA（F）=0，MB（F）=0三、求支座反力的方法步驟 1、選取研究對象，畫其分離體受力圖。 2、選擇直角坐標軸系，列平衡方程并求解。以2-2圖c）為例 選AB梁為研究對象，畫受力圖c） y選直角坐標系如圖示，列平衡方程并求解。 FAx xFx=0 FAx =0 （1） FAy FBFy=0 FAy F+ FB q（2a）= 0 （2） 圖c） MA（F）=0 FB（2a）F（3a）q（2a）a+M=0 （3） 解方程組得： FAx =

9、0，FAy =qa，FB =2qa 2-3、組合梁及其受力情況如圖2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不計，試求A、B、C、D各處的約束反力。 圖2-3 解題提示 物系平衡問題的分析方法有兩種：逐步拆開法先整體后部分拆開之法；解題時具體采用哪一種方法，要從物系中具有局部可解條件的研究對象選取而定。解2-3圖b）分別選取CD桿、ABC桿為研究對象，畫其受力圖、。 （或分別選取CD桿、整體為研究對象，畫其受力圖、。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C D FC FD FAy FB FAy FB FD CD桿 ABC桿 組合梁整體列平衡方程并求

10、解。圖：MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1） MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2）圖： Fx=0 FAx= 0 （3）Fy=0 FAy+ FB F - FC = 0 （4）MA（F）=0 FB a Fa - FC 2a - M= 0 （5） FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #四、應用題2-4、試計算圖2-4所示支架中A、C處的約束反力。已知G，不計桿的自重力。 解題提示 畫AB桿分離體受力圖、 列平衡方程求解。 圖2-42-5、如圖2-5所示，總重力G=160kN的水塔，固定在支架A、

11、B、C、D上。A為固定鉸鏈支座，B為活動鉸鏈支座，水箱右側受風壓為q=16kN/m。為保證水塔平衡，試求A、B間的最小距離。解題提示 取整體為研究對象、畫其分離體受力圖、 列平衡方程求解。 圖2-52-6、如圖2-6所示，汽車起重機的車重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重機旋轉及固定部分的重力W=31kN。設伸臂在起重機對稱平面內，試求在圖示位置起重機不致翻倒的最大起重載荷Gp。 解題提示這是一個比較典型的平面平行力系問題的實例。平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，而此題取汽車起重機整體為研究對象，由受力分析可知卻有三個未知力：A、B兩處的法向反力及Gp。故需考慮汽車起重機起吊時即將

12、翻倒的臨界平衡狀態(tài)，此時A點的反力為零，從而列平衡方程可求得最大起重載荷Gp。 圖2-6解：取汽車起重機整體為研究對象，考慮其起吊時即將翻倒的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖，此時FA=0。列平衡方程 MA（F）=02WQ-2.5G-5.5Gp=0 Gp=7.41kN FA FB2-7、如圖2-7所示，重力為G的球夾在墻和均質桿之間。AB桿的重力為GQ=4G/3，長為l，AD=2l/3。已知G、=30°，求繩子BC和鉸鏈A的約束反力。 解題提示物系平衡問題的解題步驟： 明確選取的研究對象及其數目。畫出各個研究對象的受力圖。選取直角坐標軸，列平衡方程并求解。解： 分別取球、AB桿為研究對象，畫受

13、力 圖2-7 圖（a）、（b）。列平衡方程并求解。由圖（a）Fy=0 FNDsin-G =0 （1）FND =2G FT B由圖（b） FNE O FNDFx=0 FAx+FNDcos - FT= 0 （2）Fy=0 FAy- FNDsin - GQ= 0 （3） FND D MO（F）=0 （a） G FT lcos FND2l/3 s GQ in l/2=0 （4） GQ解得： FAx A FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b） 2-8、在圖2-8所示平面構架中，已知F、a。試求A、B兩支座的約束反力。解題提示 方法一： 分別取AC桿、BC桿為研究對

14、象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 方法二： 分別取BC桿、構架整體為研究對象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-8 2-9*、圖2-9所示為火箭發(fā)動機試驗臺。發(fā)動機固定在臺上，測力計M指示繩子的拉力為FT，工作臺和發(fā)動機的重力為G，火箭推力為F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，試求推力F和BD桿所受的力。解題提示方法一： 分別取AC桿、工作臺和發(fā)動機一體為研究對象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 方法二： 分別取結構整體、工作臺和發(fā)動機一體為研究對象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-9 2-10*、圖2-10所示為一焊接工作架簡圖。由于油壓筒AB伸縮，可使工作臺DE繞O點轉動。已知工

15、作臺和工件的重力GQ=1kN，油壓筒AB可近似看作均質桿，其重力G=0.1kN。在圖示位置時，工作臺DE成水平，點O、A在同一鉛垂線上。試求固定鉸鏈A、O的約束反力。解題提示 分別取結構整體、AB桿（或DE桿）為研究對象，畫其受力圖，列平衡方程求解。 圖2-102-11*、圖2-11所示構架中，DF桿的中點有一銷釘E套在AC桿的導槽內。已知Fp、a，試求B、C兩支座的約束反力。解題提示解題順序應為：整體研究對象DF桿AC桿（或AB桿）。解題過程：1、選整體為研究對象，畫受力圖（a）。列平衡方程：MB（F）=0 FCy 2a-FP 2a = 0 （1）MC（F）=0 -FBy = 0 （2） F

16、x=0 FBx + FCx = 0 （3） FCy = FP ，FBy = 0 ；2、選DF桿為研究對象，畫受力圖（b）。列平衡方程： 圖2-11MD（F）=0 FNE sin45º 2a-FP 2a = 0 （4） FNE=2 2 FP3、選AC桿為研究對象，畫受力圖（c）。列平衡方程：MA（F）=0， -FNE2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5） FCx= FP 將此代入（3）式可得：FBx =- FP 。 Fp F Fp F （b） （a） （c） 2-12*、兩個相同的均質球的重力為W，半徑為r，放在半徑為R的兩端開口的直圓筒內，、如圖2-12a所示。求

17、圓筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圓筒有底，如圖2-12b所示，那么不論圓筒多輕都不會翻倒，為什么？ 解：圖a） 分別取兩球一體、圓筒為研究對象，考慮圓筒即將翻倒時的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（1）、（2）。列平衡方程并求解。由圖（1）：Fx=0 FN2FN3 =0Fy=0 FN1WW=0 FN1=2W，FN2=FN3 圖2-12故兩球一體可視為在兩力偶M（FN2、FN3）、M（FN1W、W）作用下平衡，即 M（FN2、FN3）M（FN1W、W）= 0亦即 M（FN2、FN3）=M（FN1W、W）=2（Rr）W由圖（2）：無底圓筒可視為在兩力偶M（FN2、FN3）、M（FNA、Gmin）作用下平

18、衡，即 M（FNA、Gmin）M（FN2、FN3）= 0 故有 Gmin R2（Rr）W = 0 Gmin = 2（1r/R）W FN3 FN2 （1） （2） （3） 解：圖b）若圓筒有底，選整體為研究對象，受力如圖（3）所示。地面對裝球的有底圓筒只有一個約束反力FN與整體的合力（G、W、W）平衡，且兩力等值、反向、共線；故不論圓筒有多輕都不會翻倒。2-13*、如圖2-13所示一氣動夾具中，已知氣體壓強q=40N/cm2，氣缸直徑d=8cm，=15°，a=15cm。求杠桿對工件的壓力FQ的值。解題提示此題宜選用兩個研究對象：鉸鏈A、BCD桿。其受力圖為 （a） （b） 圖2-13由

19、受力圖（a）列平衡方程求得F1，再由圖（b）列平衡方程求得FQ。2-14、用節(jié)點法試求圖2-14所示桁架中各桿的內力。已知G=10kN，=45°。2-15、若已知W值，試用截面法求圖2-15所示桁架中桿1、2、3的內力。解題提示平面靜定桁架內力的計算方法 1、節(jié)點法逐個取節(jié)點為研究對象，列平衡方程求出桿件全部內力的方法。其步驟如下：圖2-14 圖2-15一般先求出桁架的支座反力。從具有連接兩個桿件且有主動力作用的節(jié)點（或只有兩個未知反力的節(jié)點）開始，逐個取其它節(jié)點為研究對象，用解析法求出桿的內力的大小和方向。注意事項：畫各節(jié)點受力圖時，各桿的內力均以拉力方向圖示；2、截面法用一截面假

20、想地把桁架切開，取其中任一部分為研究對象，列平衡方程求出被截桿件內力的方法。其步驟如下：先求出桁架的支座反力。通過所求內力的桿件，用一截面把桁架切成兩部分，取半邊桁架為研究對象，用解析法求出桿的內力的大小和方向。注意事項：只截桿件，不截節(jié)點；所取截面必須將桁架切成兩半，不能有桿件相連。每取一次截面，截開的桿件數不應超過三根。被截桿件的內力圖示采用設正法。 圖2-14 節(jié)點選取順序：CBD。 圖2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面將桁架沿1、2、3桿截開，取桁架左部（或右部）為研究對象即可。第二章 平面力系習題參考答案一、判斷題2-1（錯）、2-2（對）、2-3（錯）、2-4（對）、2-5（

21、對）、2-6（對）二、單項選擇題2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C）三、計算題2-1 FR= 2 F，MO=2Fa2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=02-3 （a）FA=-F/2（），FB=F（），FC=F/2（），

22、FD=F/2（）（b）FA=-（qa/2 + M/a）（），FB= qa + F + M/a（），FC= qa /2（），FD= qa/2（） 四、應用題2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=22 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=22 G（壓）2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/22-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx

23、=0.45kN，FAy=0.5kN2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 02-12 Gmin = 2（1r/R）W2-13 FQ=15kN2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0第三章 空間力系一、判斷題3-1、當力與某軸平行或相交時，則力對該軸之矩為零。 （ ）二、單項選擇題3-1、如圖1所示，力F作用在長方體的側平面內。若以Fx、Fy、Fz分別表示力F在x、y、z軸上的投影，以M x（F）、M y（F）、 zM z（F）

24、表示力F對x、y、z軸的矩，則以下表述正確的是（ ）。A.、   Fx =0, M x（F）0B、    Fy =0, M y（F）0 F C、   Fz =0, M z（F）0 O yD、  Fy =0, M y（F）=0 x 圖1三、計算題3-1、如圖3-1所示，已知在邊長為a的正六面體上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。試計算各力在三坐標中的投影。 解題提示首先要弄清各力在空間的方位，再根據力的投影計算規(guī)則計算各力在三坐標軸上的投影量。本題中F1為軸向力，僅在z軸上有投影；F2

25、為平面力，在z軸上無投影；F3為空間力，在三坐標軸上都有投影，故應按一次投影法或二次投影法的計算方法進行具體計算。 圖3-13-2、如圖3-2所示，水平轉盤上A處有一力F=1kN作用，F在垂直平面內，且與過A點的切線成夾角=60°，OA與y軸方向的夾角=45°，h= r =1m。試計算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。解題提示：題中力F應理解為空間力。解：Fx =Fcoscos=1000cos60°cos45°=354NFy =-Fcossin= -1000cos60°sin45°= -354NFz

26、 =-Fsin= -1000 sin60°= -866NM x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcos=354×1866×1×cos45° =258N.mM y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsin=354×1+866×1×sin45° =966N.m 圖3-2M z（F）= M z（Fxy）= -Fcos×r = -1000 cos60°×1=-500N.m3-3、如圖3-3所示，已知作用于手柄之力F=1

27、00N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，=30°。試求力F對y之矩。 解題提示 注意力F在空間的方位，此題中力F為空間力，M y（F）值的計算同上題。 圖3-3四、應用題3-4、如圖3-4所示，重物的重力G=1kN，由桿AO、BO、CO所支承。桿重不計，兩端鉸接，=30°，=45°，試求三支桿的內力。 解題提示空間匯交力系平衡問題解題步驟：選取研究對象，畫受力圖；選取空間直角坐標軸，列平衡方程并求解。 Fx =0 Fy =0 Fz =0本題中的三支桿均為二力桿件，故選節(jié)點O為研究對象，受力圖及空間直角坐標軸的選擇如圖示。 （a） 圖3-4 第三章

28、平面力系習題參考答案一、判斷題3-1（對）二、單項選擇題3-1（B）三、計算題3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N； Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m，3-3 My（F）= -10N.m第四章 摩擦一、判斷題4-1、物體放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ）4-2、若接觸面的正壓力等于零，則必有該處的摩擦力為零。 （ ）4-3、接

29、觸面的全反力與接觸面的法線方向的夾角稱為摩擦角。 （ ）4-4、物體所受摩擦力的方向總是與其運動方向或運動趨勢方向相反。 （ ）4-5、重力為W的物塊放在地面上，如圖1所示，有一主動力F作用于摩擦錐之外，此時物體一定移動。 （ ） 圖1二、單項選擇題4-1、如圖2所示，一水平外力F=400N，壓在重W=100N的物塊上，使物體處于靜止，物塊與墻面間的靜摩擦系數f=0.3，則物塊與墻面間的摩擦力為（ ）。 A、 100N B、400N C、 120N D、30N 圖24-2、如圖3所示，重力為W的物體自由地放在傾角為 W 的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為，若，則物體（ ）。A、 靜止 B、滑動

30、C、 當W很小時能靜止 D、處于臨界狀態(tài) 圖34-3、如圖4所示，人字結構架放在地面上，A、C處摩擦 因數分別為fs1和fs2，且fs1fs2。設結構處于臨界平衡狀態(tài)，則以下表達正確的是 （ ）。 A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsAfs1W，FsCfs2W C、FsA=fs1W，FsCfs2W D、FsAfs1W，FsC=fs2W 圖44-4、如圖5所示，物塊A置于物塊B上，物塊A與物塊 B的重力分別為W和3W，物塊A、B之間及物塊B 與地面之間的靜摩擦因數均為fs。要拉動物塊B，拉 力 F的大小至少為（ ）。A、5 fsW B、4 fsWC、2 fsW D、6 fsW 圖5三

31、、應用題4-1、如圖4-1所示，重力W=10N的物塊置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，靜摩擦因數fs=0.5，動摩擦因數f=0.45。判斷物塊處于何種狀態(tài)？此時的摩擦力為多大？ 解題提示注意概念：靜摩擦力Ff為一不定值， 0FfFfm；Ff隨主動力的變化而變化，但 不可能超過某一極限值Ffm，它的大小由 平衡方程確定。 且Ffm= fsFN。 解題方法 圖4-1此題取物塊為研究對象，畫受力圖，列平衡 方程計算出Ffm值；若FFfm，則物塊滑動，此時摩擦力為動摩擦力，即Ff=fFN；若FFfm，則物塊靜止，此時摩擦力為靜摩擦力Ff，實際Ff由平衡方程求得。4-2、如圖4-2所示，斜面上的物

32、體重力W=980N，物塊與斜面間的靜摩擦因數fs=0.20，動摩擦因數f=0.17。當水平主動力分別為F=500N和F=100N兩種情況時，1）問物塊是否滑動？2）求實際摩擦力的大小和方向。解題提示：解題方法類同上題。 圖4-2 （1）當水平主動力F=100N時取物塊為研究對象，畫受力圖，建立坐標 y W x 軸如圖（a）所示。物塊的狀態(tài)有可能為靜止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能確定的情況下，此處假設摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN Fy= 0 FN-Wcos-Fsin=0 （a） FN=Wcos+Fsin=955N最大靜摩擦力為 Ffm= fsFN=0.20&

33、#215;955=191N W 水平主動力F與重力W在x方向的投影為 F Fx +W x = Fcos- Wsin=94-335=-241N 顯然，Fx +W xFfm，物塊沿斜面下滑。 此時摩擦力為動摩擦力Ff，方向沿斜面向上， Ff FN 大小為 Ff=fFN=0.17×955=162.4N （b） （2）當水平主動力F=500N時 Fy= 0 FN-Wcos-Fsin=0 FN=Wcos+Fsin=921+171=1092N 最大靜摩擦力為 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N水平主動力F與重力W在x方向的投影為 Fx +W x = Fcos- Wsin=

34、470-335=135N顯然，物塊有沿斜面上滑的趨勢，此處靜摩擦力Ff沿斜面向下，如圖（b）所示。由于Fx +W xFfm，故物塊靜止。此時摩擦力為靜摩擦力Ff，方向沿斜面向下，大小由平衡方程求得。Fx= 0 Fcos-W sin- Ff =0 Ff =Fcos-W sin=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N4-3、如圖4-3所示，用逐漸增加的水平力F去推一重力W=500N的衣櫥。已知h=1.3a，fs=0.4，問衣櫥是先滑動還是先翻倒？若是先翻，則請調整h的值，使它只移不翻。若是先翻，則請調整h的值，使它只移不翻。解：

35、1）取衣櫥為研究對象，考慮其即將滑動時的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（a）。 a列平衡方程： F Fx =0，F-Ffm =0 圖4-3Fy =0，FN-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a亦即物體開始滑動的條件是： F F fsW FN 2）考慮衣櫥即將翻倒時的 （a） h W臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖（b）。 A M A（F）=0 Fh-Wa/2=0 Ff F=（a/2h）W 亦即物體開始翻倒的條件是： （b） FN F（a/2h）W 顯然，如果有或式的情況，物體均不能保持原有的平衡狀態(tài)。（1）當fsa/2h、fsWF（a/2h）W時，衣櫥先滑動；（2）當fsa/2h、F

36、（a/2h）W時，衣櫥先翻倒；（3）當fs=a/2h、F= fsW時，衣櫥將處于臨界平衡狀態(tài)。由式、可得：衣櫥先滑動，應有Fmin= fsW=0.4×500=200N衣櫥先翻倒, 應有Fmin=（a/2h）W=a×500/（2×1.3a）=192N故逐漸增加的水平力F時，衣櫥先翻倒。3）要保持衣櫥只移不翻，必須滿足條件：fsa/2h，即ha/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a4-4、設一抽屜尺寸如圖4-4所示。若拉力F偏離其中心線，稍一偏轉，往往被卡住而拉不動。設x為偏離抽屜中心線的距離，fs為抽屜偏轉后，A、B二角與兩側面間的靜摩擦因數。假定抽屜底的摩擦力不計，試求抽屜不致被卡住時a、b、fs和x的關系。解題分析： 顯然，在此考慮的是抽屜即將被卡住的臨界 平衡狀態(tài)；抽屜在A、B兩點有約束反力作用。 圖4-4 解析法解題：約束處需畫出法向反力和切向反力。 幾何法解題：約