三角形與全等三角形

1、湘儀學(xué)校 鄭劍凱 如圖所示，工人師傅砌門時，選用木條如圖所示，工人師傅砌門時，選用木條EF固定長方形固定長方形門框門框ABCE，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ）vA、矩形的四個角都是直角、矩形的四個角都是直角 B、矩形的對稱性、矩形的對稱性vC、兩點之間線段最短、兩點之間線段最短 D、三角形的穩(wěn)定性、三角形的穩(wěn)定性1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能能”或或“不能不能”) （1）3，4，5 （ ） （2）8，7，15 （ ） （3）13，12，20

2、 （ ） （4）5，5，11 （ ）不能不能不能不能能能能能想一想？想一想？為什么？為什么？三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊7或或 917cm2、一個三角形的兩邊長分別是、一個三角形的兩邊長分別是3和和8，而第，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 3、已知一個等腰三角形的一邊是、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一，一邊是邊是7cm，這個三角形的周長是，這個三角形的周長是 _ 做一做？做一做？考點考點1 三角形的邊角關(guān)系三角形的邊角關(guān)系（1）邊與邊：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大

3、于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角與角：三角形三內(nèi)角和等于三角形三內(nèi)角和等于180度度三角形的一個外角等于和它不相鄰的三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和兩個內(nèi)角之和三角形的外角和等于三角形的外角和等于360度度直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形4 、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形；銳角三角形； 直角三角形；直角三角形；鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？它們是什么三角形？（1）三個內(nèi)角的度數(shù)是）三個內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（ ）（2）兩個內(nèi)角是）兩個內(nèi)角是50和和30（

4、）說一說？說一說？ 1. 如圖，在如圖，在ABC中中,BE是邊是邊AC上的中上的中 線。已知線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE 的周長的周長=_.CBAE2.如圖如圖,CE、CF分別是分別是ABC 的內(nèi)角平分線和外角平分線的內(nèi)角平分線和外角平分線, 則則ECF的度數(shù)的度數(shù)=_度度.BCDFEA 3. 在在ABC中，中，AD是是BC邊上的中線，已知邊上的中線，已知AC=3，ABD 和和ACD的周長的差是的周長的差是2，你能求出，你能求出AB的長嗎？的長嗎？考點考點2 三角形中的特殊線段（中線、角平分線、高線、三角形中的特殊線段（中線、角平分線、高線、 中位線）中位線）試一試試一試: :

5、10.5901或5pABCDE4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC， CE是是AB邊上的高，邊上的高，BD，CE交于點交于點P。已。已知知ABC=600，ACB=700, 求求ACE、BDC的度數(shù)。的度數(shù)。400800試一試試一試: :ABCDE試一試試一試: :v6 6、如圖所示，要測量、如圖所示，要測量A A、B B兩點間距離，在兩點間距離，在O O點點打樁，取打樁，取OAOA的中點的中點C C，OBOB的中點的中點D D，測得，測得CD=30cmCD=30cm，則，則AB=_cmAB=_cm。60試一試試一試: :7、在、在ABC中中,AD是是BC邊上的高線邊上的高線,

6、E,F,G分別是分別是 三條邊的中點三條邊的中點;求證求證: 四邊形四邊形EDFG是等腰梯形是等腰梯形1:中位線定理中位線定理;2:直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半.在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交。中的一條相交，那么和另一條也相交。試一試試一試: :考點考點3 三角形全等的判定與性質(zhì)三角形全等的判定與性質(zhì) （1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）（4）角邊角公理（ASA） （5）角角邊定理（AAS） （6）斜邊直角邊定理（HL）性質(zhì)性質(zhì)判定

7、判定 全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。 1、如圖，已知、如圖，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，請補充一，請補充一個條件個條件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找夾角找夾角找第三邊找第三邊找直角找直角已知兩邊：已知兩邊： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD中考試題精選中考試題精選 2、 如圖，已知如圖，已知C= D，要使，要使ABC ABD，需，需要添加的一個條件是要添加的一個條件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一邊一角已知一邊一角（邊與角相

8、對）（邊與角相對）（AAS） CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD中考試題精選中考試題精選 3、 如圖，已知如圖，已知1= 2，要使，要使ABC CDA，需要添，需要添加的一個條件是加的一個條件是- 思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個角的另一邊找夾這個角的另一邊找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角找邊的對角找邊的對角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS）中考試題精選中考試題精選 4、 如圖，已知如圖，已知B= E，要使，要使ABC AED，需，需要添加的一個條件是要添加的一個條件是-思路思路4：已知兩角：已

9、知兩角：找夾邊找夾邊找一角的對邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)中考試題精選中考試題精選全等三角形 常見的基本圖形背靠型小山型倒影型平移型旋轉(zhuǎn)型8字型A字型反8型方法總結(jié)方法總結(jié): :1、要說明兩個三角形全等，只要結(jié)合題目的條、要說明兩個三角形全等，只要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，就可選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄟM行判定件和結(jié)論，就可選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄟM行判定2、經(jīng)過翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等變換得到的三角形和原三角形全等。、經(jīng)過翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等變換得到的三角形和原三角形全等。3、全等三角形，是證明兩條、全等三角形，是證明兩條線段線段或兩個或兩個角角相等的重相等的重要方

10、法之一，證明時要方法之一，證明時 要觀察待證明的線段或角，在哪兩個可能全等的要觀察待證明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。三角形中。 分析分析要證明的兩個三角形全等，已有什么條件，要證明的兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。還缺什么條件。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一般是對應(yīng)邊，一般是對應(yīng)邊， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是對應(yīng)角，有一般是對應(yīng)角，有對頂角對頂角，對頂角對頂角一般是對一般是對應(yīng)角應(yīng)角.方法總結(jié)方法總結(jié): :5 5、 如圖，給出下列論斷：如圖，給出下列論斷：DE=CEDE=CE，1=1=2 2，3=3=4,4,請你將其中的兩個作為條件，另一個作

11、為結(jié)請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明。論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明。， 證明：在證明：在和和中，中， （）（）中考試題精選中考試題精選一般地，對某一件事情作出準(zhǔn)確或不正確的判斷的句子叫做命題。一般地，對某一件事情作出準(zhǔn)確或不正確的判斷的句子叫做命題。（1）已知：如圖，）已知：如圖， ，則，則5 5、 如圖，給出下列論斷：如圖，給出下列論斷：DE=CEDE=CE，1=1=2 2，3=3=4,4,請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明。一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以

12、證明。(2)(2)已知已知: :如圖如圖1=2 1=2 、3=43=4 , , 則則 DE=CEDE=CE證明：證明：3=4 1=2 DAB=CBA 在在ADB和和BCA中中 3=4 AB=BA DAB=CBA ADB BCA ( ASA) D=C AD=BC 在在ADE和和BCE中中, 1=2 AD=BC D=C ADE BCE ( ASA) DE=CE中考試題精選中考試題精選5 5、 如圖，給出下列論斷：如圖，給出下列論斷：DE=CEDE=CE，1=1=2 2，3=3=4,4,請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明。一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明。(3)已知已知: DE=CE、 3=4， 則則 1=2證明：證明：中考試題精選中考試題精選6、 求證：三角形一邊上的中線小于其他兩求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。邊之和的一半。已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，的中線，)(21ACABADABCDE求證：求證：1:輔助線輔助線:中線延長一倍中線延長一倍;2;三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系.中考試題精選中考試題精選