相似三角形常見題型

1、相似三角形的常見題型【知識要點(diǎn)】1. 如何選擇相似三角行判定定理：已知一個(gè)角對應(yīng)相等的，常用 （兩角型或夾角與一組對應(yīng)邊成比例）已知一組對邊成比例的，常用 （夾角與一組對應(yīng)邊成比例）只知道邊的關(guān)系的， 常用 （三邊對應(yīng)成比例） 【學(xué)堂練習(xí)】1.如圖，ABCD中，直線PS分別交AB、CD的延長線于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，圖中相似三角形的對數(shù)（不含全等三角形）共有 對。2.如圖，ABCD中，AE交BC延長線于E交CD于F，BC CE3 2，則CF FD= 。ARSDCQEPB題1題2ABCDEFD【經(jīng)典例題】例1、如圖，在ABC中，DEBC，EFCD. （1）求證：AF：AD=AD：

2、AB （2）若AF=4，F(xiàn)B=5，求FD的長.例2、如圖，12，AE12，AD15，AC20，AB25。證明：ADEABC。例3、如圖所示，E是 ABCD邊AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于F，交AC于G，求證：（1）DG2=GE·GF。（2）。ABFCGDE例4、 如圖，ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。（1）求證：ABCFCD；（2）若，求DE的長。例5如圖, ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1) AEF與ABE相似嗎?說說你的理由.(2)BD2=AD·DF嗎

3、?請說明理由. 例6如圖，ADAB，BEAB，AE、BD相交于點(diǎn)C，CFAB，垂足為F。DAFBEC （1）求證：。【隨堂練習(xí)】1如圖所示，DEBC，則= 。2如圖所示，DEBC，EFAB，AD=1.8cm，EF=1.2cm，CF=1cm，則BF= 。3如圖所示，DEBC，DFAC，則下列比例式正確的是（ ）。 A B C D4. 如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AEBE，則有（ ） A. AEDBED B. AEDCBD C. AEDABDD. BADBCD第4題圖ABCEDF第3題圖ABCEDF第2題圖ABCDE第1題圖5、如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交于，求

4、的長ADBCE6、如圖，在RtABC中，ACB=90°，邊AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BGAB，交EF于點(diǎn)G求證：CF是EF與FG的比例中項(xiàng)ACBGEF相似三角形的應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1.如何構(gòu)造相似三角形： (1)利用陽光下的影子: （同一刻時(shí)） (2)利用標(biāo)桿： (3)利用鏡子反射： 【學(xué)堂練習(xí)】1. 小穎測得2m高的標(biāo)桿在太陽下的影長為1.2m,同時(shí)又測得一棵樹的影長為3.6m,請你幫助小穎計(jì)算出這棵樹的高度. 2.如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF3m， 沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得

5、身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。DFBCEG 3. 陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.【經(jīng)典例題】例1、張同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，問學(xué)校旗桿的高度9.6米2米例2、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。例3、我偵察

6、員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm,你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎？請說出你的思路。【隨堂練習(xí)】1、如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長為0.5米，此時(shí)，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米。小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高。請你計(jì)算，電線桿AB的高為（ ）（A） 5米 （B）6米 （C）7米 （D）8米2、

7、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（） A0.36平方米 B 0.81平方米 C2平方米 D 3.24平方米3、廚房角柜的臺(tái)面是三角形（如圖所示），如果把各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形圍成黑色大理石（圖中陰影部分），其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（   ） A        B      &

8、#160; C        D 1題圖2題圖3題圖 4、小強(qiáng)用這樣的方法來測量學(xué)校教學(xué)樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計(jì)），他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，他請同學(xué)協(xié)助量了鏡子與教學(xué)樓的距離EA=21米，以及他與鏡子的距離CE=2.5米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角） 5、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高? 【課后強(qiáng)化】 1、某學(xué)習(xí)小組選一名身高為1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長為1.2m，另一部分同學(xué)測量同一時(shí)刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是_m。ABDCE2、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn),使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED=3m,則A