超用心相交線和平行線知識點總結(jié)

1、相交線和平行線知識點總結(jié) 在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系：相交與平行。在初中，我們會更加深入地研究角度的關(guān)系。角度的關(guān)系和直線的位置關(guān)系密切相關(guān)。5.1相交線一、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。3+4=180相關(guān)測試：（1） .若三條直線交于一點，則共有對頂角(平角除外)( ) A.6對 B.5對 C.4對 D.3對（2）下列各圖中，與是對頂角的是( )（3

2、） .直線AB、CD相交于點O，如果，那么；如果的2倍大，那么二、兩條直線相交的特殊位置：垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。ABCDO符號語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。相關(guān)測試：（1）如圖，點O是直線CD上一點，求的度數(shù)（2）三角形ABC中，cm ,cm,cm.那么點B到直線 AC的距離是_，A、B兩點的距離是_.如何理解“垂線”

3、、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點間距離與點到直線的距離 區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三平行線1、平行線的概念：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種1.相交;2.平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直

4、線互相平行，記作。附：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行； 兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線2、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被

5、截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。相關(guān)練習：一、選擇題: 1.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列說法正確的是( ) A.經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直

6、線平行 3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數(shù)為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4.下列說法正確的有( ) 不相交的兩條直線是平行線;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種; 若線段AB與CD沒有交點,則ABCD;若ab,bc,則a與c不相交. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2 填空題1.若ABCD,ABEF,則_,理由是_.2.在同一平面內(nèi),若兩條直線相交,則公共點的個數(shù)是_;若兩條直線平行,則公共點的個數(shù)是_.3.同一平面內(nèi)的三條直線,其交點的個數(shù)可能為_.4.直線L同側(cè)有A,B,C三點,若過A,B的直線L1和過B,C的直線L2

7、都與L平行,則A,B,C三點_,理論根據(jù)是_.5.兩條直線平行，它們的交點個數(shù)是_.6.平行用符號“_”表示，直線AB與CD的平行，可以記作_.7._，_的兩條直線叫做平行線.8.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和_兩種.三、解答題變式訓練:1. 已知直線ab,bc,cd,則a與d的關(guān)系是什么?為什么?四平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何符號語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD42180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）2、兩

8、條平行線的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。AEGBCFHD注意：直線ABCD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。相關(guān)練習：1.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”這個命題對不對_(寫對錯)2. 如圖1，直線，直線與相交若，則 圖1 圖2 圖33、如圖2，已知則_4、如圖3 ，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，則C_5、如圖4，已知，則 圖4 圖5 圖66、如圖5所示，請寫出能判定CEAB的一個條件 7、如圖6，已知，=_8 如圖10，分別在上，為兩平行線間

9、一點，那么（ ） 圖 10五、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行ABCDEF1234簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）請同學們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相