綜合與實踐1：制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子

1、課 題： 綜合與實踐 制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子課 型： 新授課教學(xué)目標(biāo):1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理與反思等一系列活動，感受從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題-建立數(shù)學(xué)模型-綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程. 2.在解決問題的過程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號感，通過借助自己擁有的信息去推斷事物的變化趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力.3.讓學(xué)生獲得一些初步的做數(shù)學(xué)實驗的方法和經(jīng)驗.體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心. 教學(xué)重點與難點：重點:引導(dǎo)學(xué)生探索如何設(shè)計制作盡可能大的無蓋長方體形盒子.難點: 感受數(shù)量之間相依

2、變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課讓學(xué)生能夠比較完整地經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,然后對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究解決,在利用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程.在整個教學(xué)過程中,學(xué)生進(jìn)行小組合作活動,在活動中體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：20×20cm卡紙若干，剪刀、直尺、透明膠布、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生課前用20×20cm正方形卡紙嘗試制作一個無蓋的長方體形盒子教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課你能幫我嗎？師：同學(xué)們，我們班級的粉筆盒壞了，現(xiàn)在老師這里只有一張正方形的卡紙你能幫幫老師，利用它制作一個無蓋的長方體形粉筆

3、盒嗎？生：我能！課前已經(jīng)做好一個咯！生：老師，我也做了一個，而且還比他的大師：很好！我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都做好了，做的很漂亮，非常好！不過，哪位同學(xué)做的盒子最大呢？如何做才能夠使盒子最大呢？師：這節(jié)課我們就來研究如何制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子（板書課題）設(shè)計意圖：切合學(xué)生生活實際，自然有趣，激發(fā)學(xué)生探究熱情同時，對學(xué)生課前制作的盒子大小進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考如何制作盡可能大的盒子，為導(dǎo)入新課做好鋪墊二、動手實踐，探索規(guī)律活動一、制作無蓋長方體形盒子師：同學(xué)們課前已經(jīng)用一張正方形卡紙制作了一個無蓋的長方體形盒子，那么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四個角，分別畫了一個相等的小正方形，然后沿著

4、裁剪線把小正方形剪掉，這樣也能折成一個無蓋的長方體形盒子生：我找了一個無蓋的長方體形盒子，把它展開，然后按照展開圖，畫裁剪線，剪掉之后，也折成了無蓋的長方體形盒子（制作一個無蓋的長方體形盒子的方法很多，可以讓學(xué)生積極發(fā)言，師生共同評價.） 師：同學(xué)們的方法各不相同，不過基本思路都一樣，就是在正方形的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后沿著虛線折起來，就得到了一個無蓋的長方體形盒子（多媒體展示）師：請同學(xué)們觀察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體形盒子的高有什么關(guān)系？生：剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體形盒子的高相等設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過畫、剪、折等親自動手操作活

5、動，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，為下一步表示長方體的體積掃清了障礙，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響，學(xué)生因急于解決問題而進(jìn)入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。三、建立數(shù)學(xué)模型活動二、盒子容積的代數(shù)式表達(dá)師：如果大正方形的邊長為a，剪掉小正方形的邊長為h,用a和h來表示這個無蓋長方體的容積V嗎？生：交流討論，并完成下面的填空（多媒體展示）（1）折成的無蓋長方體形紙盒高是 （2）折成的無蓋長方體形紙盒的底面積是 （3）折成的無蓋長方體形紙盒的容積V= aha-2hha-2hhV生：我得到的關(guān)系式是想一想（多媒體展示）隨著剪去的小正方形的邊長的

6、增大，所折無蓋長方體形盒子的體積如何變化？生：小正方形的邊長越大，盒子的體積就越大師：真的是這樣嗎？生：他說的不對我發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長增大到一定程度，如果繼續(xù)增大，盒子的容積反而隨著變小了師：那么到底是如何變化的呢？設(shè)計意圖：學(xué)生紙盒進(jìn)行想像及考察，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會建模的方法，為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備四、合作探究，分割逼近活動三、代入具體數(shù)值計算盒子容積師：如果用邊長為20cm的正方形紙制作無蓋長方體形盒子，剪去的小正方形的邊長為h cm，此時，盒子容積V如何表達(dá)？生：師：小正方形的邊長h

7、 的取值范圍是多少？生：0 cm到10 cm之間師：這位同學(xué)回答的非常好下面請同學(xué)們，利用計算器進(jìn)行計算，并將結(jié)果填入下面的表格中（多媒體展示）剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（202h）2/cm2無蓋長方體的容積（202h）2.h/cm3118324216512314588412576510500683847625284128923610 0 0師：請你選擇合適統(tǒng)計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況（多媒體展示）生：結(jié)合統(tǒng)計表，小組合作制作統(tǒng)計圖（多媒體展示）師：觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，當(dāng)小正方形邊長變化時，所得到的無蓋長方體形的盒子的容積是如何變化的？ 生

8、：可以看出，當(dāng)小正方形邊長從1cm逐漸增大到3 cm時，無蓋長方體形盒子的容積逐漸增大；其后隨著小正方形邊長的增加容積逐漸減?。划?dāng)小正方形邊長為10 cm時，容積為0 cm3師：當(dāng)小正方形邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？最大是多少？生：當(dāng)小正方形邊長為3 cm時，容積最大，為588 cm3師：你同意他的看法嗎？為什么？生：不同意我通過折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小正方形的邊長為3 cm時，盒子的容積并不是最大的，而應(yīng)該是當(dāng)小正方形的邊長在34 cm之間時，盒子的容積最大設(shè)計意圖：通過收集有關(guān)數(shù)據(jù)、觀察相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生推斷“無蓋長方體形盒子容積的變化”和“所剪去的小正方形邊長

9、的變化”之間的關(guān)系探究當(dāng)x取什么值時，v的值最大，歸納出結(jié)論；體會分割逼近的思想；體會探究學(xué)習(xí)的方法這里關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對多研究的問題進(jìn)一步思考，對研究方法、研究方向有更明確的感悟師：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小正方形的邊長在34 cm之間多少時，盒子的容積最大呢我們可以再34cm之間，按0.1cm的間隔取值，然后代入計算來探究一下生：小組合作，明確分工，完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的制作（多媒體展示）小正方形的邊長/cm3.13.2333.43.53.63.73.83.9盒子的容積/ cm3590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476師：通

10、過這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？最大值是多少？生：結(jié)合統(tǒng)計圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正方形的邊長等于3.3cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大，此時盒子的容積是592.548 cm3設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、想象、猜測的過程，感悟正確的探究方向通過小組合作，探究當(dāng)h取什么值時，V的值最大，歸納出結(jié)論，體會分割逼近的思想，體會探究學(xué)習(xí)的方法 五、猜想驗證，拓展優(yōu)化師：可以看到，當(dāng)剪去的小正方形的邊長等于3.3cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積592.548 cm3這時得到的容積是最大的嗎？師：那么，當(dāng)小正方形的邊長在3.33

11、.4 cm之間多少時，盒子的容積最大呢我們繼續(xù)可以再3.33.4 cm之間，按0.01cm的間隔取值，然后代入計算來探究一下小正方形的邊長/cm3.313.323333.343.353.363.373.383.39盒子的容積/ cm3師：通過這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大？生：結(jié)合統(tǒng)計圖表可以看出，當(dāng)剪去的小正方形的邊長等于3.33cm時，所得到的無蓋長方體形盒子的容積最大師：在方案一中，當(dāng)小正方形邊長在34cm之間容積達(dá)到最大；在方案二中，當(dāng)小正方形邊長，在3.33.4cm之間容積達(dá)到最大以此類推，在3.33.4cm間分別以0.0

12、1cm，0.001cm，為間隔計算無蓋長方體形盒子的容積，即可得到小正方形邊長為3.333333333時，無蓋長方體形盒子的容積的容積最大師：這位同學(xué)回答的非常好！事實上，運用逐步逼近的數(shù)學(xué)方法，在h=3的周圍不斷地縮小間距取值，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h=時，盒子的容積最大，此時V=設(shè)計意圖：通過前面兩個階段的活動，引導(dǎo)學(xué)生討論、反思，從而引發(fā)學(xué)生繼續(xù)對問題進(jìn)行研究在這一過程中，學(xué)生運用學(xué)過的統(tǒng)計知識，對數(shù)字信息進(jìn)行處理，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高了解決問題的能力六、系統(tǒng)小結(jié)，反思提升師：本節(jié)課你有什么收獲？生1：我最大的收獲是學(xué)習(xí)時要多動手，善于觀察和分析，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.生2：通過這節(jié)課，我知道了一個道理：要

13、解決一個問題可以用很多個不同的方法和途徑去試試.師：真棒！你們的收獲確實非常大?？磥硗瑢W(xué)們只要多動手，善于觀察、善于動腦分析，就一定能發(fā)現(xiàn)更多更有價值的東西.設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的試驗、探究，談自己的收獲與感想，培養(yǎng)課堂反思的習(xí)慣小結(jié)本課的知識要點、探究過程中的方法，解決疑惑.七、布置作業(yè)，課堂延伸 1.以小組為單位，撰寫一份課題研究報告. 2.制作與思考：如果把正方形紙片換成長方形紙片，結(jié)論又如何？設(shè)計意圖：強化所得結(jié)論、方法；啟迪更多思考.板書設(shè)計：綜合與實踐 制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子1如何制作方法 步驟2容積表達(dá)式3試驗探究4結(jié)論學(xué)生展示區(qū)教學(xué)反思：對學(xué)生來說，“綜合與實踐”極具挑戰(zhàn)性，學(xué)生對其也比較感興趣. 在教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生對問題的分析，對解決問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識.在教學(xué)中還應(yīng)把握教學(xué)目標(biāo)要重視過程.需要教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，將課題