數(shù)學(xué)北師版必修31算法的基本思想

1、§1算法的基本思想1通過對解決具體問題的過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義2學(xué)會用自然語言來描述算法；初步學(xué)會為一個具體問題設(shè)計算法算法(1)定義：在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些_稱為解決這些問題的算法這種描述不是算法的嚴格定義，但是反映了算法的基本思想(2)算法的性質(zhì)：確定性：算法中的每一步都應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行并得到確定的結(jié)果，而不能含糊其辭，含有歧義有限性：對于一個算法來說，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之內(nèi)完成普遍性：一個算法通常能解決一類問題，不是僅僅解決一個單獨的問題(3)

2、作用：使_代替人完成某些工作(4)注意：解決一個問題可能有多個算法，但有優(yōu)劣之分，其中操作簡單、步驟少且能解決一類問題的算法稱為最優(yōu)算法算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系算法的獲得要借助于一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，這些步驟稱為解決這些問題的算法，這種解決問題的思想方法稱為算法的思想【做一做1】下列對算法的理解不正確的是()A算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C算法

3、一般是機械的，有時要進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是是一種通法D任何問題都可以用一個算法來解決【做一做2】求半徑r2的圓的周長，寫出算法一個好的算法應(yīng)滿足哪些要求？剖析：一般來說，一個好的算法應(yīng)滿足以下要求：(1)寫出的算法必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組)，并且能夠重復(fù)使用；(2)算法的過程要能一步一步執(zhí)行，每一步操作，必須明確，不能含混不清，而且要在有限步之內(nèi)得出結(jié)果；(3)算法要簡潔，要清晰可讀，不能繁雜，也就是說在解決同一類問題的許多種不同的算法中，我們所確定的算法步驟應(yīng)該是最簡單有效的，即最優(yōu)化算法題型一 算法的概念【例題1】下列關(guān)于算法的敘述中，不正確的是()A計算機

4、解決任何問題都需要算法B只有將要解決的問題分解為若干步驟，并且用計算機能夠識別的語言描述出來，計算機才能解決問題C算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果D解決同一個問題的算法并不唯一，而且每一個算法都要一步一步執(zhí)行，每一步都要產(chǎn)生確切的結(jié)果題型二 求正約數(shù)的算法設(shè)計【例題2】求18的所有正約數(shù)，請設(shè)計兩種算法分析：分別對1,2,3，18逐一檢驗，或者對18進行因數(shù)分解，寫出相關(guān)步驟即可反思：解決一個問題可以有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法上面的兩種算法都符合題意，但算法二運用了因數(shù)分解原理，這樣步驟就比算法一少了許多，因此更為科學(xué)本題體現(xiàn)了算法的特征：(1)一個算法往往具有代

5、表性，能夠解決一類問題；(2)算法不是唯一的；(3)兩種算法各自體現(xiàn)了不同的思想內(nèi)涵題型三 計算問題的算法設(shè)計【例題3】寫出求兩底面半徑分別為1和4，高為4的圓臺的側(cè)面積、表面積及體積的算法分析：可先由兩底面半徑r1，r2和高h計算出圓臺母線長l，進而求出圓臺側(cè)面積S側(cè)(r1r2)l.同時由r1，r2計算出兩底面積S1，S2，然后由體積公式V(S1S2)·h及表面積公式SS1S2S側(cè)求得結(jié)果反思：寫數(shù)值性問題的算法一定要掌握有關(guān)知識及公式的正確運用和計算，要注意過程的條理化和步驟的清晰化題型四用 二分法求方程近似解的算法設(shè)計【例題4】用二分法設(shè)計一個求方程x220的近似解的算法分析：

6、若令f(x)x22，則求方程x220的近似解，就是求函數(shù)f(x)的零點的近似值借助用二分法求函數(shù)零點近似值的方法，我們便可以設(shè)計出求方程近似解的算法反思：從本例可以發(fā)現(xiàn)，求解某類問題的算法不同于求解一個具體問題的方法，它必須能解決一類問題只要有了解決問題的算法，不管借助的工具是紙筆、計算器，還是計算機，都能按照算法步驟求得相同的結(jié)果題型五 易錯辨析【例題5】設(shè)計一個解方程ax2bxc0的算法錯解：小華采用的算法描述如下：1計算b24ac；2若0，則輸出“方程無實根”；3若0，則輸出方程的根錯因分析：上述算法中有兩處錯誤：第一處是沒有考慮a是否為0，顯然a0時，方程無判別式，上述算法無效；第二處

7、錯誤是漏掉了0的情況1下列關(guān)于算法的說法中，正確的是()A算法就是某個問題的解題過程B算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C解決某類問題的算法不一定是唯一的D算法可以無限地操作下去不停止2下列語句表達中是算法的有()從濟南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機抵達；2x4；求M(1,2)與N(3，5)兩點連線的方程，可先求MN的斜率，再利用點斜式方程求得A0個 B1個C2個 D3個3給出算法：1輸入n10.2令i1，S0.3判斷in是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步4令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第3步該算法的功能是_4已知長方體的長、寬、高分別為3,4

8、,5，設(shè)計算法求其體積5寫出解方程x22x30的一個算法§1算法的基本思想答案：基礎(chǔ)知識·梳理(1)步驟(3)計算機【做一做1】D【做一做2】分析：直接用公式C2r求解解：算法如下：1取r2.2計算C2r.3輸出C.典型例題·領(lǐng)悟【例題1】C算法的主要特征是確定性和順序性，確定性包括結(jié)果明確，每一步產(chǎn)生的結(jié)果和最后的結(jié)果都是明確的；順序性包括步驟確切，每一步執(zhí)行什么是明確的；因此，C項不正確，故選C.【例題2】解：算法一：11是18的正約數(shù)，將1列出；22是18的正約數(shù)，將2列出；33是18的正約數(shù)，將3列出；44不是18的正約數(shù)，將4刪除；18 18是18的正約

9、數(shù)，將18列出算法二：1182×9；2182×32；3列出18的所有正約數(shù)：1,2,3,32,2×3,2×32.【例題3】解：算法步驟如下：1取r11，r24，h4；2計算l；3計算S1r21，S2r22，S側(cè)(r1r2)l；4計算S表S1S2S側(cè)；5計算V(S1S2)h.【例題4】解：我們先假設(shè)所求近似值與精確解的差的絕對值不超過0.005.算法步驟如下：1令f(x)x22.因為f(1)0，f(2)0，所以設(shè)x11，x22.2令m，判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0.3若f(x1)·f(m)0，則令x1m；否則，令x2m.4判斷|x1x2|0.005是否成立若是，則x1，x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第2步【例題5】正解：1.輸入a，b，c的值2若a0，b0，則輸出方程的根x；若ab0，c0，則輸出“方程無實根”；若abc0，則輸出“方程有無數(shù)個實根”3若a0，計算b24ac：若0，則輸出“方程無實根”；若0，則輸出方程的根x1，x2.隨堂練習(xí)·鞏固1C2C3計算12345678910的值4分析：利用公式V長方體長×寬×高，寫出算法解：算法如下：1輸入長方體的長a，