必修4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1416含答案

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一：知識點1.基本性質(zhì)函數(shù)定義域值域最值周期奇偶性對稱軸對稱中心單調(diào)性Y=sinx增區(qū)間 減區(qū)間 Y=cosx增區(qū)間 減區(qū)間 Y=tanx增區(qū)間 2：圖像的變化類型：平移變換（1）：左右平移 -（2）：上下平移 -：伸縮變化（1）：左右伸縮 -（2）：上下伸縮 -3圖像的一般變化順序 左右平移 左右伸縮 上下伸縮 上下平移 二：例題講解1函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D【答案】【解析】試題分析：由三角函數(shù)的最小正周期得.解決這類問題，須將函數(shù)化為形式，在代時，必須注意取的絕對值，因為是求最小正周期.考點：三角函數(shù)的周期計算2函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.

2、最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)=cos2x，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的周期是T=故選C考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性.3要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖像，只要將函數(shù)ycos 2x的圖像()A向左平移1個單位 B向右平移1個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位【答案】C【解析】把函數(shù)ycos 2x的圖像向左平移個單位，得ycos 2的圖像，即ycos(2x1)的圖像，因此選C.4 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)f(x)的圖象,則f()

3、等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)解析式為.再把函數(shù)各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到.所以.考點：1.三角函數(shù)的左右平移.2.三角函數(shù)的伸縮變換.5要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C.【解析】試題分析：因為函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖像.故應(yīng)選C.考點：函數(shù)的圖像變換.6如圖所示是函數(shù)的部分圖像，則的解析式為.【答案】【解析】由圖像得函數(shù)周期又，所以，即由圖像

4、知,所以，解得又，所以故答案為【考點】三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的解析式.7函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象( )A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位【答案】B【解析】試題分析：觀察圖象可知，.將代入上式得，由已知得，故.由知，為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位.故選考點：正弦型函數(shù)，函數(shù)圖象像的平移.8已知函數(shù)（，為常數(shù))一段圖像如圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）， 【解析】解析：（1）由已知，因為，所

5、以由“五點法”作圖，解得所以函數(shù)的解析式為 6分（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)解析式為，即，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的4倍，得由，得故的單調(diào)遞增區(qū)間為， 10分.考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.9已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：因為，所以由題意得所以因此其減區(qū)間滿足：即只有，所以選D.考點：三角函數(shù)圖像變換10若將函數(shù)y2sin（x）的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，則所得圖像的一條對稱軸的方程

6、為：（ ）Ax Bx Cx Dx【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，所的函數(shù)再向右平移個單位，得到函數(shù)，代入得，故是所得函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)圖像變化11已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1），；（2） 【解析】試題分析：（1）先利用兩角和與差的三角函數(shù)將式子展開合并，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得到，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，由、可得函數(shù)的最小正周期與對稱軸的方程；（2）將當(dāng)成整體，由，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即的值域.試題解析：（1）所以

7、函數(shù)的周期由，得所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為 6分（2）因為，所以因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取最大值1又因為，當(dāng)時，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為 10分.考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角恒等變換.12設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時的值?！敬鸢浮浚?）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）時，最小值1，時，最大值【解析】試題分析：（1）函數(shù)的最小正周期是，求它的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是借助整體法利用的單調(diào)區(qū)間，只不過要注意和的正負(fù)；（2）求函數(shù)的最值也是利用整體思想，同樣是借助于的最值試題解析：（1）， 3

8、分由， 2分得， 1分遞增區(qū)間是 1分（2）令，則由可得， 2分當(dāng)即時， 2分當(dāng)即時， 2分考點：(1)三角函數(shù)的最小正周期與單調(diào)區(qū)間；（2）在給定區(qū)間上的最值13已知函數(shù)f(x)sin x·cos xcos 2x(>0)，其最小正周期為.(1)求f(x)的解析式(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍【答案】（1）sin（2）<k或k1.【解析】(1)f(x)sin x·cos xcos 2xsin 2xs

9、in ，由題意知f(x)的最小正周期T，T.2，f(x)sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)sin 的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin 的圖象g(x)sin ，0x，2x，g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)yg(x)與yk在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知k<或k1.<k或k1.三：習(xí)題1 函數(shù)的最小正周期是.【答案】【解析】由題意，【考點】三角函數(shù)的周期.2函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為A. B. C. D.【答案】B 【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離是

10、函數(shù)周期的一半，所以，兩條相鄰對稱軸間的距離為，選B?？键c：余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點評：簡單題，注意函數(shù)圖象的對稱軸過圖象的最高（低）點。3把函數(shù)y3sin2x的圖象向左平移個單位得到圖像的函數(shù)解析是 【答案】.【解析】試題分析：由題知，得到的圖像的解析式是在函數(shù)y3sin2x中上加，整理即為，平移問題，注意平移方向加左減右，平移單位是加在上.函數(shù)y3sin2x的圖象向左平移個單位得到圖像的函數(shù)解析=.考點：平移變換4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 ( ) A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位【答案】D【解析】試題分析：，因此只要將函數(shù)的圖象向右平移單位可得函數(shù)的

11、圖象.考點：三角函數(shù)圖像變換.5把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：先將原函數(shù)圖象向右平移個單位得，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的得，選C.考點：三角函數(shù)圖象的平移變換.6要得到函數(shù)ycos2x的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象沿x軸()A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】B【解析】ycos2xsin(2x)，只需將函數(shù)ysin2x的圖象沿x軸向個單位，即得ysin2(x)cos2x的圖象，故選B.7為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的

12、圖象（ ）A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位【答案】D【解析】試題分析：由于函數(shù),那么可知只需要把函數(shù)的圖像向右平移個單位，既可以得到，故選D.考點：三角函數(shù)圖像變換點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖像的變化的運用，屬于基礎(chǔ)題。8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為 【答案】【解析】試題分析：由圖像可知，,將點代入，得，.考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式.9函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：通過觀察可得函數(shù)f(x)的周期為.又函數(shù)f

13、(x)過點.解得所以函數(shù).將函數(shù)向右平移個單位可得.故選A.本題是通過圖像了解一些函數(shù)的性質(zhì).再結(jié)合函數(shù)的平移得到結(jié)論.考點：1.正弦函數(shù)圖像的性質(zhì).2.正弦函數(shù)的平移.3.待定系數(shù)確定函數(shù)的解析式.10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】試題分析：由三角函數(shù)圖象可知，且，得，故，將點 的坐標(biāo)代入函數(shù)，由于得所以函數(shù)的表達(dá)式為.考點：求三角函數(shù)解析式.11設(shè)函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對稱軸為 ，則A的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)B的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)C的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)D的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)【

14、答案】D【解析】試題分析：因為=，由其圖像相鄰的兩條對稱軸為 知，且，解得=2，所以，其的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)，故選D考點：三角變換，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)12已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的遞減區(qū)間.【答案】（1），（2）【解析】試題解析：= （1）+2 6分= （2）由得 所以，的單調(diào)減區(qū)間是 10分（注：未注明者，扣1分.）考點：1.三角函數(shù)的恒等變形.2.三角函數(shù)的單調(diào)性.13已知函數(shù)求的最小正周期及對稱中心；若，求的最大值和最小值.【答案】（1），；（2），.【解析】試題解析： 的最小正周期為， 6分令，則，的對稱中心為； 8分 當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最大值為。 14分考

15、點：三角函數(shù)的恒等變換、函數(shù)的圖象與性質(zhì).14已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）；（2）最大值2；最小值-1.【解析】試題解析：（1）因為所以的最小正周期為（2）因為于是，當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).15已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1) ;(2) ,【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2) 已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡.根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過

16、解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析： (1)因為所以.所以 (2)因為,所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.16已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最大值和最小正周期；（3）若，是第二象限的角，求.【答案】（1）；（2）最大值為，最小正周期為；（3）.【解析】（1）；（2），的最大值為，最小正周期為；（3）由（1）知，所以，即，又是第二象限角，所以，所以.考點：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的最值與周期；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4.二倍角17已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請詳細(xì)說明【答案】（

17、1）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）詳見解析【解析】試題解析：由已知得（1）； 5分（2）令，解得，所以增區(qū)間為，令，解得，所以減區(qū)間為 10分（3）變換步驟：（答案不唯一）考點：1、三角恒等變形；2、三角函數(shù)的單調(diào)性；3、圖像的變換.18已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】試題解答：（1）；（2）由題設(shè)得：，即，.若，則，若，則.【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值.19已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若，求的值.【答案】（1）最大值為最小值為-1. （2）【解析】試題解析：解（1）

18、當(dāng)時，因為，從而故在上的最大值為最小值為-1.（2）由得，又知解得考點：三角函數(shù)性質(zhì)20已知函數(shù)f(x)sin2xsinxsin(0)的最小正周期為.(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍【答案】（1）(kZ)（2）【解析】(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因為T，所以(0)，所以2，f(x)sin.于是由2k4x2k，解得x(kZ)所以f(x)的增區(qū)間為(kZ)(2)因為x，所以4x，所以sin，所以f(x).故f(x)在區(qū)間上的取值范圍是21已知函數(shù)f(x)2sin x·cos x2cos2x(其中>0)，且函數(shù)f(x

19、)的周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）1（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】(1)因為f(x)2sin x·cos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin ，又因為函數(shù)f(x)的周期為，且>0，所以T，所以1.(2)由(1)知，f(x)2sin .將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y2sin2 2sin 的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)2sin(4x)

20、的圖象由2k4x2k(kZ)，得x (kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x (kZ)故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為22已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）若將的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像， 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】（1）（2）【解析】試題解析： 解 (1) . (2)由已知得， ， 故當(dāng)即時，；當(dāng)即時， 考點：三角函數(shù)性質(zhì)23已知最小正周期為(1).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標(biāo)(2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍?！敬鸢浮浚?）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，對稱中心坐標(biāo)為；（2） 【解析】試題分析：（1）= (2分)T= （4分）令的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ 6分）令，則 的對稱中心坐標(biāo)為 （8分）（2） （10分） 在的取值范圍是 （12分）24已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知且，求【答案】（1）；（2）.【解析】