數(shù)學問題解決的學習

1、.數(shù)學問題解決的學習一、數(shù)學問題和數(shù)學問題解決的涵義一數(shù)學問題的涵義。1什么是數(shù)學問題。數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)歷和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學的學生來說就是一個不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進展計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學問題對學生來講是一組尚未到達目的狀態(tài)的、有待加工處理的信息。假如把一個數(shù)學問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學生還不知道的。假設(shè)構(gòu)成這個系統(tǒng)的全部要素都是學生的，那么這個系統(tǒng)對學生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深

2、化的研究與考慮才能得出其答案；二是可承受性，即它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。2數(shù)學問題的構(gòu)造。數(shù)學問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構(gòu)成。l條件信息。條件信息是指問題的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關(guān)系或者某種狀態(tài)。如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應用題中的數(shù)量及其互相之間的關(guān)系等都是數(shù)學問題給定的條件信息。2目的信息。目的在這里是指一個數(shù)學問題求解后所要到達的結(jié)果狀態(tài)，即通常所說的要求什么。如問題“課外活動時，體育委員到保管室領(lǐng)球，按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算，一共要領(lǐng)17個球。全班共有多少人參加課外活動？籃球

3、、排球、足球各要領(lǐng)多少個？中的“全班共有多少人參加課外活動和“籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個就是問題給定的目的信息。數(shù)學問題一旦由問題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目的狀態(tài)以后，它就不再是一個問題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動人數(shù)和三種球的個數(shù)以前它是一個問題系統(tǒng)，一旦求出答案到達目的狀態(tài)以后，它就是一個穩(wěn)定系統(tǒng)了。3運算信息。運算在這里是指條件所允許采取的求解行動，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學問題由問題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目的狀態(tài)，它是問題求解的根據(jù)。如56.280.67，可以利用除法商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進展計算，這就是問題給定的運算信息，沒有這些信

4、息就無法計算出結(jié)果。二數(shù)學問題解決及其特征。根據(jù)數(shù)學問題的涵義，數(shù)學問題解決是指學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。數(shù)學問題解決是以考慮為內(nèi)涵，以問題目的為走向的心理活動過程，其本質(zhì)是運用已有的知識去探究新情景中的問題結(jié)果，使問題由初始狀態(tài)到達目的狀態(tài)的一種活動過程。與其它一般問題解決一樣，小學數(shù)學學習中的問題解決也具有以下根本特征。第一，數(shù)學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，假如是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。第二，數(shù)學問題解決是一種積極探究和抑制障礙的活動過程。它所采用的途經(jīng)和方法是新的，至少

5、其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構(gòu)成一些更高級的規(guī)那么和解題方法，因此數(shù)學問題解決的過程又是一個發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。第三，數(shù)學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知構(gòu)造的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學習任務(wù)，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。二、教學問題解決的功能數(shù)學問題解決的過程是一個復雜的心理活動過程，它對學生的學習和開展具有重要的作用，其功能可概括為以下幾個方面。一問題解決有利于進步學生數(shù)學知識的掌握程度。數(shù)學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數(shù)學知識運用到新的情景中去的過

6、程，并且這種運用不是一種簡單的模擬操作，而是一種對已經(jīng)掌握的數(shù)學概念、規(guī)那么、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運用。這個過程本身就是一種加深數(shù)學知識的理解并靈敏運用所學知識的過程，因此有利于學生進步數(shù)學知識和技能的掌握程度。如計算異分母分數(shù)加減法，要綜合運用分數(shù)的根本性質(zhì)、通分和同分母分數(shù)加減法法那么等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個進步分數(shù)根本性質(zhì)、通分和同分母分數(shù)加減法法那么掌握程度的過程。數(shù)學問題解決和練習都有進步知識掌握程度的功能，但兩者有著根本性的區(qū)別。前者主要是通過對已有知識和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，它通過創(chuàng)新活動去實現(xiàn)已有數(shù)學知識在更高層次上的掌握

7、；而練習那么更多地是一種對已有知識的重復學習，它主要是通過穩(wěn)固去加深知識的理解和掌握。二問題解決能培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識解決實際問題的才能。在數(shù)學問題解決的過程中，根據(jù)實現(xiàn)問題目的的需要，學生要主動地將原來所學過的有關(guān)知識運用到新的情景中去，使問題得到解決。這個過程本身就是一個運用數(shù)學知識，使知識轉(zhuǎn)化成才能的過程。因此數(shù)學問題解決對于培養(yǎng)學生的數(shù)學才能，特別是運用所學數(shù)學知識解決簡單實際問題的才能具有重要的意義。首先，它促使學生在原有認知構(gòu)造中去提取有用的知識和經(jīng)歷運用于新的問題情景，培養(yǎng)學生根據(jù)目的需要檢索和提取有用信息的才能。其次，數(shù)學問題解決促使學生將過去已掌握的靜態(tài)的知識和方法轉(zhuǎn)化成

8、可操作的動態(tài)程序。這個過程本身就是一個將知識轉(zhuǎn)化成才能的過程。另外，數(shù)學問題解決能使學生將已有的數(shù)學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，并作為實現(xiàn)問題解決的方法和措施。這既是一種遷移才能的培養(yǎng)，同時又是一種主動運用原有的知識解決新問題才能的培養(yǎng)。三問題解決能培養(yǎng)學生數(shù)學意識。在數(shù)學問題解決的過程中，學生對面臨的問題要運用哪些數(shù)學知識，怎樣去運用這些知識才能使問題得到解決，他們都有明確的認識，因此數(shù)學問題解決能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。首先，在數(shù)學問題解決中學生能更加明確地認識到過去所學數(shù)學知識的重要作用。如加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律、分配律，學生在學習這些定律時并沒有完全意識到它們的作

9、用，只有在用這些定律解決簡便計算問題時，他們才真正體會到這些定律的重要性。其次，長期的數(shù)學問題解決學習，能培養(yǎng)學生用數(shù)學的目光去觀察身邊的事物，用數(shù)學的思維方法去分析日常生活中的現(xiàn)象。再次，在數(shù)學問題解決過程中學生還能切身感受到運用數(shù)學知識解決問題后的成功體驗，這不僅可以增強學生學好數(shù)學的信心，還可以使他們更加深化地感受到自己所學的數(shù)學知識都是有用的。四問題解決能培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新才能。數(shù)學問題解決中的問題對學生來說都是第一次遇到的新情景，怎樣去實現(xiàn)問題的解決并沒有現(xiàn)成的方法和措施可采用，需要學生根據(jù)詳細的問題情景去探究和發(fā)現(xiàn)能使問題到達目的狀態(tài)的方法與途徑，這個過程的本身就是一個主動探

10、究的過程。因此數(shù)學問題解決有利于學生探究精神的培養(yǎng)。另一方面，任何數(shù)學問題的解決都不能直接依賴于已有的知識和方法，只有通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)問題的解決。很明顯，數(shù)學問題解決的過程又是一個創(chuàng)新的過程。這一過程促使學生尋求新的途徑和方法去實現(xiàn)問題的解決。它不僅可以使學生獲得初步的創(chuàng)新才能，同時還可以讓學生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的思維習慣，為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的根底。在教學中挖掘數(shù)學問題解決中隱藏的培養(yǎng)學生探究精神和創(chuàng)新才能的宏大潛力，引導學生加強，充分發(fā)揮其培養(yǎng)學生探究精神和創(chuàng)新才能的功能，在當前也是素質(zhì)教育賦予小學數(shù)學學科教學的重要任務(wù)。三、

11、教學問題解決的一般過程數(shù)學問題解決是一個連續(xù)的心理活動過程。這個過程通常反映為以下四個根本步驟。一感知、理解問題。感知和理解問題是數(shù)學問題解決的第一步。這一步主要是學習者明確問題所提供的條件信息和目的信息，并在頭腦里建立起問題的表象。詳細來講，在這一步先感知問題通過文字描繪、畫面或其它形式所提供的信息，理解問題給定了哪些條件和有用的東西，在此根底上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步理解問題所提供的目的信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事件的表象，明確問題的初始狀態(tài)和所要到達的目的狀態(tài)。感知和理解問題時要注意對問題的條件和問題的初始狀態(tài)有全面而完好地認識，尤其是對那些綜

12、合性強、關(guān)系復雜的數(shù)學問題，要注意發(fā)現(xiàn)問題中的隱蔽條件，充分搜集有用的信息，這對實現(xiàn)問題的解決有重要的意義。例如，在問題“大數(shù)和小數(shù)的差是80.l，小數(shù)的小數(shù)點向右挪動一位就剛好與大數(shù)相等，大數(shù)和小數(shù)各是多少中，大數(shù)和小數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系這一重要條件信息，題中就沒有直接告訴，而是隱蔽在“小數(shù)的小數(shù)點向右挪動一位剛好與大數(shù)相等之中，需要學習者自己去發(fā)現(xiàn)。另外，感知和理解問題時不要無視問題目的的導向作用，要根據(jù)目的信息去搜集條件信息，這樣不僅可以更容易獲得使問題到達目的狀態(tài)的所有有用信息，同時還可以有效地排除無用信息的干擾。二確定求解方案。這是一個根據(jù)前面獲得的條件信息、目的信息、問題的初始狀態(tài)及學

13、習者頭腦里形成的問題目的狀態(tài)選擇解題方法，制定求解方案的過程，這是實現(xiàn)問題解決的最關(guān)鍵的一步。這一步是一個復雜的心理活動過程，要連續(xù)完成以下幾方面的任務(wù)。1問題類化。問題類化在這里是指把問題中的主要內(nèi)容同學習者原有認知構(gòu)造中有關(guān)的數(shù)學知識和方法聯(lián)絡(luò)起來，并把這些已有的知識和方法作為重新組合成解決問題的新方法的根據(jù)和根底。如在上例中，這一步就是將問題中的內(nèi)容同原來已掌握的“小數(shù)點位置挪動引起小數(shù)大小變化規(guī)律。“解答差倍問題的方法等內(nèi)容聯(lián)絡(luò)起來，讓這些內(nèi)容在學習者頭腦里處于激活狀態(tài)，為后面確定求大數(shù)和小數(shù)的解題方法做好準備。假如問題內(nèi)容太復雜、太抽象，一時難以類化，就應采取適當?shù)拇胧┙档碗y度，使問

14、題同學生原有認知構(gòu)造中的有關(guān)內(nèi)容建立起聯(lián)絡(luò)。其方法一是可以利用實物、模像或圖示等直觀手段，使問題中的隱蔽條件明朗化；二是可以利用適當改變問題內(nèi)容的表達方式，將逆向表述的問題變成順向表述的問題，使問題內(nèi)容同學生原有認知構(gòu)造建立起直接的聯(lián)絡(luò)。2尋找解決問題的打破口。尋找解題的打破口，在這里包含兩方面的任務(wù)：一是抓住問題解決的關(guān)鍵，找到解題的主攻方向；二是明確從什么地方入手去解決問題，確定解題思維的起點。這一步對整個解題過程至關(guān)重要，它是問題能否實現(xiàn)順利解決的關(guān)鍵。由于解決問題時所采用的思維方法和思維起點的不同，所以這一步在詳細施行過程中具有相對的靈敏性，有些問題可以從目的入手去找問題解決的條件，有

15、些問題應當從條件入手通過條件的組合去實現(xiàn)問題的解決，有些問題需要將兩者結(jié)合起來考慮找出問題解決的方法。到底從什么地方入手去解決問題，要根據(jù)不同數(shù)學問題的詳細情況和學習者的思維習慣及開展程度去定，不能一概而論。3確定解題步驟。確定解題步驟是指學生在頭腦里擬出問題求解的詳細操作程序，即確定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求學生寫出書面的解題方案。從解決問題的考慮過程來講，這一步主要是一個確定解題思維開展方向的問題，即在前面已確定的考慮起點的根底上進一步確定出整個解題過程應沿著什么方向考慮下去，以保證解題時思維目的信息確定的方向順利進展。解題時思維過程的開展方向是直承受考慮起點制約的，同一問

16、題假如考慮起點不同，思維過程展開的方向也不同。例如“小玲讀一本故事書，第一天讀了全書的25，第二天讀了余下的，還剩下45頁沒有讀。這本故事書一共有多少頁？制定求解方案時，假如以求二天所看頁數(shù)占全書總頁數(shù)的分率為打破口，其思維過程就可以沿著“第二天看了全書的幾分之幾剩下的45頁占全書的總頁數(shù)的幾分之幾全書共有多少頁的方向展開；假如以求第一天看后還剩下的頁數(shù)為打破口，就先把第一天看后還剩下的頁數(shù)看做單位“l(fā)，然后再把全書總頁數(shù)著做單位“l(fā)，其思維過程是：先求出第二天讀后剩下的45頁對應的分率，再求第一天讀后剩下的頁數(shù)，緊接著求第一天讀25后還剩下百分之幾沒有讀，最后求出全書的總頁數(shù)。確定解題步驟時

17、，不管以什么為考慮起點和沿著什么方向展開思維，都要注意兩點：一是要注意問題目的的導向，考慮的方向始終要朝著問題的目的狀態(tài)展開；二是思維活動不能脫離數(shù)學問題所給定的條件，只能在問題的運算信息所允許的范圍內(nèi)進展。三施行問題解答。施行問題解答就是將前面所制定的解題方案付諸施行，使問題到達目的狀態(tài)。它要求學習者按照既定的解題思路有序地進展推導、運算、操作，直到得出正確的答案。這一步既是一個執(zhí)行解題方案的過程，同時也是一個檢驗和修正解題方案的過程。解題時假如發(fā)現(xiàn)前面所制定的求解方案和解題思路不當或者不簡便，應及時修正，以減少解題過程中的失誤，使問題比較順利地到達目的狀態(tài)。四總結(jié)評價。這個工作可讓學生分組

18、負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。問題解決以后，學習者還應主動對自己的求解過程和結(jié)果進展檢驗與評價，看解題過程是否合理、簡便，結(jié)果是否正確。假如發(fā)現(xiàn)錯誤，應認真分析錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使問題