材料力學(xué)金忠謀編第六版答案

1、第十二章 超靜定系統(tǒng)12-1 試問下列結(jié)構(gòu)(梁或剛架)中那些是靜定的?哪些是超靜定的?若是超靜定的,試說明它的次數(shù)。答：a , 靜定 b , f , 一次超靜定 d , e , 二次超靜定g , h , 三次超靜定c , 幾何可變12-2 試求下列各超靜定梁的支反力，設(shè)各梁均為等截面梁，其抗彎剛度為EI。a)解：圖a可分解如下圖 -（1） 代入（1）式得 （O） b)解：設(shè)支承B反力為由P和共同作用下B點的總撓度要求為零，即有 （Õ）c)解：設(shè)支承B反力為，則必定有-（1）代入(1)式 得 d)解： （Õ）e)解：e圖可由下圖e和e”疊加而成 因為 代入（1）式得 ； ；

2、（O）f)解：A , B端轉(zhuǎn)角為零，則有： -（1） -（2）式中， ； 將以上表達式代入（1），（2）聯(lián)立求解得： ； ； ； 12-3 梁AB的一端固定，另端由拉桿拉住，梁與桿系用同一材料兩成，其彈性模量為E，梁截面慣矩為I，拉桿的截面積為A，梁上承受均布載荷q，試求拉桿BC的內(nèi)力。解：AB梁的B端有拉桿支承，B點由于BC桿的伸長而下沉，同時懸臂梁AB在均布載荷q及拉桿BC的拉力作用下發(fā)生在B點的位移也是 （拉）12-4 兩懸臂梁AB及CD中央并不固接，而以方塊支持如圖示。當(dāng)受集中力P作用力后，試問兩梁如何承擔(dān)P力? 已知:。解：解除約束，受力如圖。由卡氏定理得 故 算得 AB梁受力 方向

3、向下CD梁受力 方向向下12-5 變截面超靜定梁ABC，試求支座A,C的反力。 解：解除約束，受力如圖 因為 由卡氏定理得 由平衡條件得 （方向與圖示相反）12-6 梁ABC與桿BD系用同一材料制成，梁的A端固定，在B點與桿BD相鉸接如圖示。梁上承受均布荷重q，梁截面的慣矩為I，桿的截面積為A。試求BD桿的內(nèi)力。解：截開BD桿，系統(tǒng)受力如圖 利用 ， 有12-7 試求下列等截面剛架的支反力。截面抗彎剛度為EI，略去軸力與剪力的影響。（a）解：如圖解除約束 有平衡條件：（b）解： 解除約束如圖 利用 由卡氏定理得 ，即解得 (c) 解除約束如圖 有靜平衡條件 ，得 ，得 ，得將代入上式又 有 d

4、) 二次超靜定問題 解除A斷約束，受力如圖 利用 ,由卡氏定理得， 即 解得 ， （向下） （方向與圖示相反）128 試作圖示剛架的彎矩圖。（a） 解：采用圖形互乘法有利用，得 （b） 解：為一次超靜定問題。在C絞點處截開，建立等效系統(tǒng)如圖，由對稱性可得，僅未知。 C點的絕對位移（x方向）為0，由卡氏定理 （c）解：此為一次超靜定問題，解除約束如圖；由靜力平衡條件得得 由卡氏定理得 得 （d） 解：解除B點約束，受力情況如圖。 因為 ，由卡氏定理得 即 得 129 試求圖示雙鉸圓拱的支座反力及中點C沿P力方向的位移。 1 建立等效系統(tǒng)如圖，由于結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性可知2 求等效系統(tǒng)的變形 由對稱

5、性可只考察細圓環(huán)的一半 利用多于約束處水平位移等于0的變形條件即 3 求P力作用下的位移由于結(jié)構(gòu)對稱性，只考慮有半環(huán) （1） （2） （3）把（1），（2）代入（3）得 1210 圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為,由剛架DC相連接。CD桿,。 若,試求懸臂梁AD在D點的撓度。解：等效系統(tǒng)如圖，由迭加法得 解得 1211 圖示懸臂梁的自由端恰好與光滑斜面接觸,若溫度升高,試求梁內(nèi)的最大彎矩。設(shè)E、A、J、已知,且梁的自重以及軸力對彎曲變形的影響均可忽略不計。解：根據(jù)斜面與梁成可知 （1）由變形后的幾何條件，得 （2）其中 查表得 ， 代入（2），得 （3） 聯(lián)立（1），（3），解得 1212

6、試求圖示封閉形剛架在轉(zhuǎn)角連接處的彎矩。（a）解：建立等效系統(tǒng)如圖（a），應(yīng)用圖形互乘法 由 得 （b） 1）建立等效系統(tǒng)如圖設(shè)對稱截面上內(nèi)力為，由于結(jié)構(gòu)，載荷的對稱性 知剪力 。根據(jù)靜力平衡條件得 2）根據(jù)截面處相對轉(zhuǎn)角為0的條件建立正則方程。 截面處彎矩 在單位力偶作用下 代入正則方程得 12-13 鏈條的一環(huán)如圖所示，試求環(huán)內(nèi)的最大彎矩。環(huán)的抗彎剛度EI，尺寸如圖示。解：取等效系統(tǒng)如圖（a），其正則方程為 1. 外力P產(chǎn)生的內(nèi)力 CE段 2 單位力矩產(chǎn)生的內(nèi)力AC： CE： 3 計算代入正則方程， 4 求原結(jié)構(gòu)的彎矩方程 ：AC： CE： 可得：在A處M最大 1214 車床夾具如日所示，抗

7、彎剛度EI已知，試求夾具A截面上的彎矩。解：考慮對稱軸從夾具中截取圓心角為的一部分，如圖a所示。由靜力平衡條件求得A和B截面上的軸力為，把A和B截面上的彎矩作為多余未知量，又因截出部分對p力作用點C對稱，故只考慮圓心角為的AC部分即可；由圖b和c可知 1215 圖示結(jié)構(gòu)中各桿的材料和截面均相同，試求各桿的內(nèi)力。解：（a）以5桿為多余約束，解除它代以N，相對線位移0， 即 列表計算桿號1a2a3a4a516 12Pa+（b） 以3桿為多余約束，代以，列表計算 假定各桿內(nèi)力為正，設(shè)各桿長為a。桿號1121314151617P00819110P00111121 可知 0故 1216 水平折桿的截面為

8、圓形，d2cm，A、D兩端固定支承，角B，C為直角，在BC中點承受鉛垂載荷P如圖示，若，材料的許用應(yīng)力,。試求許可載荷P。 解： 由對稱性易知A、D處約束反力，約束反力矩（彎矩） ；解除A、D處關(guān)于扭轉(zhuǎn)的約束，設(shè)A、D處扭轉(zhuǎn)反力矩為（A、D處大小相等，方向相反），變形協(xié)調(diào)條件： 危險截面為A、D，使用第三強度理論：即 1217 試用三彎矩方程求下列各梁的 （1）支座反力 （2）繪梁的剪力圖與彎矩圖， (3)設(shè)梁材料的許用應(yīng)力 ，試選擇工字鋼梁的截面。解：（a）（1） （2）彎矩圖 （3） （b）(1) （2） 彎矩圖（3） 選用No.22a工字鋼。（c）（1） 易知 ， （2） 彎矩圖 121

9、8 在連續(xù)梁中抽取相鄰的兩跨度地出，如其3個支座（1）（2）（3）不在同一水平線上，支座（1）比支座（2）高，支座（2）比支座（3）高，試問三彎矩方程應(yīng)作何修正？解：相當(dāng)于相鄰兩靜定簡支梁有初始相對轉(zhuǎn)角（在支座（2）截面處）：故三彎矩方程應(yīng)作如下修正： 1219 梁AB用一桁架加固，梁的抗彎剛度為EI，抗拉剛度為EA。桁架中1、2、3、4、5五桿的抗拉任剛度均為，受力及尺寸如圖示。試用力法求桿1中的軸力。解：在一對單位力作用下， 由 如略去軸向變形，則 12-20 超靜定剛架受力如圖示，其各段的抗彎剛度均為EI，試求A點的水平位移。解：取靜定基如下： 1221 在曲率半徑R2m的半圓形曲桿AB中有拉桿CD，承受載荷如圖示。設(shè)曲桿的橫截面為邊長的正方形，拉桿的橫截面面積為，曲桿與拉桿的材料相同，試求拉桿內(nèi)力與支座反力（曲桿內(nèi)的軸力影響略去不計）。解：選靜定基如圖，則 1222 有2n根截面相同、材料相同的鋼桿，一端用鉸與半徑為R的剛性圓周邊連接，另一端互