昆明一中高三第一次摸底考試 數(shù)學(xué)理試題

1、昆明第一中學(xué)2012屆高中新課程高三第一次摸底測試數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時150分鐘。 注意事項：1答題前，考生務(wù)必用黑字碳素筆將自己的姓名，準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并請認真填涂準考證號。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動 ，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的答案無效。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球

2、的半徑第I卷 選擇題（共60分） 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若的展開式中常數(shù)項為20，則實數(shù)a的值是（ ）A1B-1C6D-63某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是（ ）A120B57C26D114一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為（ ）5設(shè)是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則=（ ）ABCD6函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則a等于（ ）A0B-1C1D7雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸的長，則

3、該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D8已知（其中為正數(shù)），若，則的最小值是（ ）A2BCD89甲、乙兩人一起去某博物館游覽，他們約定各自獨立地從1號到6號館中任選4個進行游覽，每下館游覽1小時，則最后1小時他們在同一個館游覽的概率是（ ）ABCD10的值是（ ）ABCD11若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞減且最小值是-1，那么=（ ）ABCD12已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，如果則函數(shù)的所有零點之和為（ ）A2B4C6D8第II卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須回答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做答，用2B鉛筆把答題卡上對

4、應(yīng)題目的題號涂黑。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為 。14在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，則的最大值是 。15已知拋物線的焦點為F，過點F且斜率為k的直線與該拋物線分別交于A、B兩點（點A在第一象限），若，則k= 。16已知兩個正三棱錐有公共底面，且內(nèi)核錐的所有頂點都在同一個球面上，若這兩個正三棱錐的側(cè)棱長之比為，則這兩個三棱錐的公共底面的面積與該球的表面積之比為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，且（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）

5、求數(shù)列的前n項和18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，平面ABCD。（1）證明：；（2）若，示平面PAB與平面PADC所成二面角（銳角）的余弦值。19（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級的甲乙兩個班各抽取10名同學(xué)，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。（1）分別計算甲乙兩班樣本的平均數(shù)和方差，估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，并說明理由。（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué)，設(shè)身高在（160，190）之間的同學(xué)被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分）橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上，過右焦點作相互相垂

6、直的兩條弦AB，CD，設(shè)M，N分別為AB，CD的中點。（1）求橢圓的方程；（2）證明直線MN恒過定點，并求該定點的坐標(biāo)。21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)處的切線與直線垂直，求a的值；（2）若對任意，恒有，求a的取值范圍。請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，CD是的AB邊上的高，于E、F為BC上一點，連結(jié)EF交CD于G。（1）證明：A、B、F、E四點共圓；（2）若CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圓的半徑。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程：，在以O(shè)為極點，x軸的非半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線