MATLAB與在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、MATLAB與在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用摘要：本論文通過(guò)MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用實(shí)例，探討了MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用方法和技巧，對(duì)運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助軟件完成“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的波形繪制，微分方程的求解，傳遞函數(shù)的分析、信號(hào)與系統(tǒng)分析具有較好的參考價(jià)值。關(guān)鍵字：MATLAB 信號(hào)與系統(tǒng) 微分方程 傳遞函數(shù)0.引言“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是一門實(shí)用性較強(qiáng)、涉及面較廣的專業(yè)基礎(chǔ)課，是電子信息類專業(yè)學(xué)生的必修課程。它是將電路分析的知識(shí)領(lǐng)域引入信號(hào)處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程，對(duì)后繼專業(yè)課起著承上起下的作用。該課程的基本方法和理論大量運(yùn)用于計(jì)算機(jī)信息處理的各個(gè)領(lǐng)域，特別是通信、數(shù)字語(yǔ)音處理、圖像處理、數(shù)字

2、信號(hào)分析等領(lǐng)域，應(yīng)用更為廣泛。MATLAB最為一個(gè)輔助類的軟件可以很好的完成數(shù)值計(jì)算、信號(hào)與系統(tǒng)分析的可視化建模及仿真調(diào)試。同時(shí)MATLAB中的SIMULINK也是非常好的建模工具，極大的簡(jiǎn)化了仿真和計(jì)算的工作量。1.用MATLAB繪制信號(hào)的波形本文運(yùn)用MATLAB繪圖，很快速和簡(jiǎn)便的得到響應(yīng)函數(shù)的波形圖，通過(guò)分析響應(yīng)的波形可以對(duì)信號(hào)的分析有更深刻的認(rèn)識(shí)。用MATLAB繪制f（t）=e(t+3)-2e(t),其中e(t)為step函數(shù)解：在MATLAB窗口中輸入如下命令即可實(shí)現(xiàn)f(t)的繪制 f=sym('heaviside(t+3)-2*heaviside(t)') ezpl

3、ot(f,-5,4), hold on,plot(0,0,-1,1), axis(-5,4,-1.1,1.1),hold off命令執(zhí)行后，得出波形如圖1。圖1從圖1可以清楚的看到f(t)的時(shí)域關(guān)系圖，并且操作簡(jiǎn)單。2.利用MATLAB解微分方程在信號(hào)與系統(tǒng)中，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，通常用微分方程來(lái)描述這類系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)的輸入與輸出之間通過(guò)他們時(shí)間函數(shù)及其對(duì)時(shí)間t的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合聯(lián)系起來(lái)。因此，在信號(hào)與系統(tǒng)中，求解微分方程對(duì)于研究連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析非常的重要。下面本文選擇了一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)處理這類問(wèn)題，運(yùn)用MATLAB的方法。求解線性微分方程y+5y+4y+7y=3u+0.5

4、u+4u在輸入u(t)為單位脈沖及單位階躍信號(hào)時(shí)的解。解：兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換（脈沖輸入U(xiǎn)(S)=1;單位階躍U(S)=1/S）求脈沖響應(yīng):A=1 5 4 7;B=3 0.5 4;r ,p,k=residue(B,A)時(shí)域解:t=0:0.2:10y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)得到的波形圖如圖2-1圖圖2-1求階躍響應(yīng)：打開MATLAB中的simulink模塊，建立一個(gè)模型文件，命名為”li.mdl”。如圖2-2圖2-2單擊仿真按鈕，然后返回MATLAB中輸入一下命令，即可得到如圖2-3圖2-3傳統(tǒng)求系

5、統(tǒng)階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的方法都是對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏變換，再和激勵(lì)函數(shù)的拉氏形式相乘，左后求反變換。不僅工程量大，而且得出的結(jié)果不直觀；本文采用MATLAB建模的方式解決問(wèn)題，不但簡(jiǎn)單，而且非常直觀的反映了響應(yīng)函數(shù)的特性。3.根據(jù)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)以及幅頻特性 在分析系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，從而解決系統(tǒng)是否穩(wěn)定等問(wèn)題，然而傳統(tǒng)的分析方法，常常要借助于人工計(jì)算，不僅工作量比較大，而且效率也比較低。而MATLAB解決了這一難題，本文通過(guò)調(diào)用MATLAB內(nèi)部的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，非常的高效的得到了零級(jí)點(diǎn)分布，單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)以及幅頻

6、特性，非常的直觀。 例：傳遞函數(shù)是 解：首先建立一個(gè)m文件，并且命名為“l(fā)i.m” clear t=0:0.01:10; num=1; den=1 2 2 1; sys=tf(num,den) poles=roots(den) figure(1),pzmap(sys); %零級(jí)點(diǎn)分布 h1=impulse(num,den,t); figure(2),plot(t,h1); %單位沖激響應(yīng)的波形 title(Impulse Response) %加標(biāo)題 h2=step(num,den,t); figure(3),plot(t,h2); %單位階躍響應(yīng)波形 H,w=freqs(num,den);

7、figure(4),plot(w,abs(H); %幅頻特性圖 xlabel(omega) title(magni tude Response)%加標(biāo)題 運(yùn)行結(jié)果是 Transfer function: 1-s3 + 2 s2 + 2 s + 1 poles = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 零極點(diǎn)分布如圖3-1所示圖3-1單位沖激響應(yīng)的波形如圖3-2所示圖圖3-2單位階躍響應(yīng)波形如圖3-3所示圖3-3幅頻特性如圖3-4所示如圖3-4 4 結(jié)束語(yǔ) MATLAB軟件是目前比較流行的一種軟件，特別在數(shù)值計(jì)算、信號(hào)處理方面尤為突出。利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件環(huán)境，可將信號(hào)與系統(tǒng)、信號(hào)處理等理論中的很多定理直觀化、可視化，對(duì)于這些理論的學(xué)習(xí)和掌握非常有利。參考文獻(xiàn)：【 1 】