函數(shù)恒成立問題課件

1、恒成立問題常見類型及解法恒成立問題常見類型及解法情景設置情景設置 簡單的生活問題，概簡單的生活問題，概括為括為“不等式恒成立不等式恒成立”的的數(shù)學問題，它不但在近幾數(shù)學問題，它不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題為主。為主。2009200920112011高考試高考試卷中恒成立的題目如下：卷中恒成立的題目如下： 了解高考，把握熱點了解高考，把握熱點 09093939套套安徽理第安徽理第2020題題 文第文第2121題題 全國全國IIII文第文第2121題理第題理第2222題題陜西理文第陜西理文第2222題理第題理第2121題題 遼寧

2、理第遼寧理第2222題題 全國全國I I理第理第1919題題湖南理第湖南理第2121題文第題文第2121題題 天津理第天津理第2020題題 文第文第2121題題 有有1212套套202010103939套套重慶理第重慶理第5 5題題 浙江文第浙江文第2121題理第題理第2222題題 上海理第上海理第1111題題遼寧理第遼寧理第2121題題 江西理第江西理第1515，1717題題 湖北文理湖北文理2121題題 北京理第北京理第1818題文題文1818題題 湖南理第湖南理第8 8題題 上海春季招生第上海春季招生第1717題題 有有1111套套202011113939套套山東理第山東理第1414題，

3、題，全國全國IIII文第文第2222題理第題理第2020題題 全國全國理理第第2121題題湖北理第湖北理第2121題題 海南文第海南文第2020題理第題理第2121題題 天津理第天津理第1616題題湖南理第湖南理第2020題題 安徽文第安徽文第1717題理第題理第1919題題 四川理第四川理第2222題題江西文第江西文第1717題理第題理第1919題題 福建文第福建文第2222題理第題理第2121題題 有有1616套套問題引領問題引領 已知不等式已知不等式 對對 恒成立求正實數(shù)恒成立求正實數(shù) 的取值范圍的取值范圍 0122 axx2 , 1 xa思路思路1、通過、通過化歸最值化歸最值，直接求函

4、數(shù)，直接求函數(shù) 的最小值解決，即的最小值解決，即 12)(2axxxf0)(minxf思路思路 2、通過、通過分離變量分離變量，轉(zhuǎn)化到，轉(zhuǎn)化到 解決，即解決，即 )1(21212xxxxamin2)21(xxa12xy思路思路3、通過、通過數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，化歸到，化歸到 作圖解決，作圖解決，即即 圖像在圖像在 的上方的上方 axx212axy2概括方法概括方法恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：（1 1）一次函數(shù)型；）一次函數(shù)型；（2 2）二次函數(shù)型；）二次函數(shù)型；（3 3）變量分離型；）變量分離型；（4 4）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；

5、）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；（5 5）根據(jù)函數(shù)的圖象求解；）根據(jù)函數(shù)的圖象求解；下面分別舉例示之。下面分別舉例示之。、f(x)=ax+b,x ,，根據(jù)函數(shù)的圖象（線段）得根據(jù)函數(shù)的圖象（線段）得 ： f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f( )0f( )0f( )0一、一次函數(shù)型一、一次函數(shù)型典例導悟一二、二次函數(shù)型二、二次函數(shù)型三、分離參數(shù)型（轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值）三、分離參數(shù)型（轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值） 【理論闡釋【理論闡釋】 若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，

6、且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。f (x) maxf (x) min f(x)恒恒成立的充要條件是：成立的充要條件是：_; f(x)恒恒成立的充要條件是：成立的充要條件是：_。典例導悟二一題多解一題多解解答此題還有其解答此題還有其它的方法嗎？它的方法嗎？四、恒成立問題直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題四、恒成立問題直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題五、五、 把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題【理論闡釋【理論闡釋】 若把不等式進行合

7、理的變形后，能非常容易地畫出不等若把不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出不等號兩邊對應函數(shù)的圖象，這樣就把一個很難解決的不等式的號兩邊對應函數(shù)的圖象，這樣就把一個很難解決的不等式的問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條件，就能解決問題。件，就能解決問題。若不等式若不等式 在區(qū)間在區(qū)間D上恒成立，則等價于上恒成立，則等價于在區(qū)間在區(qū)間D上函數(shù)上函數(shù) 的圖象在函數(shù)的圖象在函數(shù) 圖象圖象的上方（若是小于則在下方）的上方（若是小于則在下方） f xg x yf x yg x典例導悟三練習檢測練習檢測2min()0 xxexax思路思路1 1 最值求解最值求解思維受阻！思維受阻！1xeax思路思路2 2 分離變量分離變量思維受阻！思維受阻！變中求解變中求解 提升思維提升思維 思路思路3 3 變形求解變形求解2、二次函數(shù)型二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問 題，題，分類討論分類討論。3、對于、對于f(x)f(x)g(x)g(x)型型問題，利用問題，利用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖 象的關系再處理。象的關系再處理。 4、通過、通過分離參數(shù)分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，將問題轉(zhuǎn)化為f(