靜力學(xué)部分課件演示教學(xué)

1、靜力學(xué)部分課件緒論緒論 工程力學(xué)，研究物體在力作用下的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律和變形機(jī)理。工程力學(xué)的知識體系是：工程力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動力學(xué)材料力學(xué)第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)研究的內(nèi)容：靜力學(xué)研究的內(nèi)容：物體的受力分析物體的受力分析力系的簡化（等效變換）力系的簡化（等效變換） 力系的平衡條件力系的平衡條件 靜力學(xué)的力學(xué)模型靜力學(xué)的力學(xué)模型：剛體剛體 第一章第一章 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念 1-11-1力的概念力的概念一一、力、力n力是物體間相互的機(jī)械作用。力是物體間相互的機(jī)械作用。 n力不能脫離物體而存在。力不能脫離物體而存在。n力對物體的效應(yīng)：運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)）力對物體的效應(yīng)：運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)）

2、 變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)） 力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn) 力是矢量，力矢量用有向線段表示力是矢量，力矢量用有向線段表示 。 力的作用線：通過力的作用點(diǎn)沿著力作用的力的作用線：通過力的作用點(diǎn)沿著力作用的方位的直線。方位的直線。力的單位：牛頓（力的單位：牛頓（N），千牛頓（），千牛頓（kN）二二、剛體與變形固體剛體與變形固體 n剛體剛體n變形固體變形固體三、力系力系 n等效力系等效力系n合力合力n平衡力系平衡力系 四四、力偶力偶 大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的兩個(gè)力兩個(gè)力 。 n力和力偶是兩個(gè)不同

3、性質(zhì)的基本力學(xué)量。力和力偶是兩個(gè)不同性質(zhì)的基本力學(xué)量。n廣義力：力、力偶廣義力：力、力偶 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 公理一（二力平衡條件）公理一（二力平衡條件） 作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。反，且作用在同一直線上。n二力構(gòu)件（二力桿、二力體）：只受兩個(gè)力二力構(gòu)件（二力桿、二力體）：只受兩個(gè)力的作用而處于平衡的構(gòu)件。的作用而處于平衡的構(gòu)件。 公理二（力的平行四邊形法則）公理二（力的平行四邊形法則） 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一作用于物體上同一點(diǎn)的兩

4、個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力仍作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以個(gè)合力，合力仍作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個(gè)分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線這兩個(gè)分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示。表示。 力的三角形法則力的三角形法則 公理三（加減平衡力系原理）公理三（加減平衡力系原理） 在作用于在作用于剛體剛體的任意力系上，加上或減去任的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對一平衡力系，不改變原力系對剛體剛體的作用效應(yīng)。的作用效應(yīng)。公理四（作用與反作用定律）公理四（作用與反作用定律） 兩物體間相互作用的力總是大小相等、方向相兩物體間相互作用的力總是大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在

5、該兩物體上。反，沿同一直線分別作用在該兩物體上。公理五（剛化原理）公理五（剛化原理） 若變形體在已知力系作用下處于平衡，如將此若變形體在已知力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化成剛體，則平衡狀態(tài)不變。變形體剛化成剛體，則平衡狀態(tài)不變。 推論一（力的可傳性）推論一（力的可傳性） 作用于剛體上的力可沿其作用線移至任作用于剛體上的力可沿其作用線移至任一點(diǎn)，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。一點(diǎn)，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。NoImage 對變形體不合適；作受力圖時(shí)仍要把力畫對變形體不合適；作受力圖時(shí)仍要把力畫在力的作用點(diǎn)處。在力的作用點(diǎn)處。推論二（三力平衡匯交定理）推論二（三力平衡匯交定理） 剛體受同一平

6、面內(nèi)三個(gè)互不平行的力剛體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用而處于平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必作用而處于平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。匯交于一點(diǎn)。1-2 1-2 力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩 n力矩是力對點(diǎn)之矩，是力矩是力對點(diǎn)之矩，是使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。這里研究的是的度量。這里研究的是力對其作用面上的點(diǎn)之力對其作用面上的點(diǎn)之矩。矩。 n力矩與力的大小、矩心力矩與力的大小、矩心到力作用線的垂直距離、到力作用線的垂直距離、轉(zhuǎn)動方向有關(guān)。轉(zhuǎn)動方向有關(guān)。 n在平面問題中，力矩是一在平面問題中，力矩是一個(gè)代數(shù)量。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)閭€(gè)代數(shù)量。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。其正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向

7、為負(fù)。其單位是單位是 Nm。n由定義可知：由定義可知： 力對任一點(diǎn)的矩，不會因力對任一點(diǎn)的矩，不會因該力沿其作用線移動而改該力沿其作用線移動而改變。變。 力的作用線通過矩心時(shí)，力的作用線通過矩心時(shí)，力矩為零。力矩為零。 一、定義一、定義 FdFmo)(d為力臂為力臂二、合力矩定理二、合力矩定理 R設(shè)平面匯交力系設(shè)平面匯交力系 ),(21nFFF的合力為的合力為 ，則對該平面內(nèi)的任一點(diǎn)，有則對該平面內(nèi)的任一點(diǎn)，有 )( )()()()(21ionooooFmFmFmFmRm=+=即：合力對某點(diǎn)之矩等于其各分力對同一點(diǎn)即：合力對某點(diǎn)之矩等于其各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。之矩的代數(shù)和。 1-3 1-

8、3 力偶與力偶矩力偶與力偶矩 n力偶作用面、力偶臂力偶作用面、力偶臂d（兩力作用線之間的（兩力作用線之間的垂直距離）垂直距離） n力偶的兩個(gè)力不是平衡力系。力偶的兩個(gè)力不是平衡力系。 n力偶的兩個(gè)力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和力偶的兩個(gè)力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和為零。為零。 一、力偶一、力偶 FFd大小相等、方向相反、作大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的用線相互平行而不重合的兩個(gè)力（兩個(gè)力（F,F）。）。 n力偶無合力，即在任何情況下，一個(gè)力偶力偶無合力，即在任何情況下，一個(gè)力偶都不能與一個(gè)力等效。都不能與一個(gè)力等效。 n力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 二、力偶矩二

9、、力偶矩 度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量 用力偶的兩個(gè)力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩用力偶的兩個(gè)力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量的代數(shù)和來度量。 n力偶的兩個(gè)力對其作用面內(nèi)任一力偶的兩個(gè)力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，其大小恒等于點(diǎn)之矩的代數(shù)和，其大小恒等于一力的大小與力偶臂的乘積，而一力的大小與力偶臂的乘積，而與矩心的位置無關(guān)；其正、負(fù)號與矩心的位置無關(guān)；其正、負(fù)號與力偶的轉(zhuǎn)向有關(guān)。與力偶的轉(zhuǎn)向有關(guān)。 n定義力偶矩為定義力偶矩為 Fdm =可見，平面力偶的力偶矩也是一個(gè)代數(shù)量?？梢姡矫媪ε嫉牧ε季匾彩且粋€(gè)代數(shù)量。 FFdOxABFdxFxdFFmFmoo )

10、()()(=+=+力偶的等效力偶的等效 n同一平面上的兩力偶等效的條件是：它們的力偶同一平面上的兩力偶等效的條件是：它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同。矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同。 n由力偶等效條件，有如下重要性質(zhì)由力偶等效條件，有如下重要性質(zhì): : 只要保持力偶矩不變，可同時(shí)改變力的大小和只要保持力偶矩不變，可同時(shí)改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。力偶臂的長度，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。 只要保持力偶矩不變，可將力偶在其作用面內(nèi)只要保持力偶矩不變，可將力偶在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。n平面力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)僅

11、取決于力偶矩。平面力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)僅取決于力偶矩。 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成dd222111dFmdFm=2211mdPmdP=21PPRA=21PPRB=212121)(mmdPdPdPPdRMA+=n平面力偶系合成的結(jié)果為作用于同一平面平面力偶系合成的結(jié)果為作用于同一平面內(nèi)的合力偶，合力偶矩等于諸力偶矩的代內(nèi)的合力偶，合力偶矩等于諸力偶矩的代數(shù)和。數(shù)和。 imM =二、平面力偶系的平衡條件二、平面力偶系的平衡條件 合力偶矩等于零合力偶矩等于零 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中

12、諸力偶矩的代數(shù)和等于零。力偶系中諸力偶矩的代數(shù)和等于零。n平面力偶系的平衡方程：平面力偶系的平衡方程： 0=im 平面力偶系有平面力偶系有1個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解以求解1個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 例例 在一鉆床上水平在一鉆床上水平放置工件放置工件, ,在工件上同在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為m,N154321=mmmm求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端在水平面端在水平面的約束反力。的約束反力。解：解：工件的總切削工件的總切削力偶矩的大小為力偶矩的大小為mN60154 4321=+=mmmmM由力偶

13、只能與力偶平衡的性質(zhì)，力由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力與力NB組組成一力偶，根據(jù)平面力偶系平衡方程有成一力偶，根據(jù)平面力偶系平衡方程有: :02 . 04321=mmmmNBN3002 . 060=ABNN（順時(shí)針）1-4 1-4 力的平移定理力的平移定理 n力的平移定理是力系簡化的基礎(chǔ)。力的平移定理是力系簡化的基礎(chǔ)。 n力的平移定理：力的平移定理： 作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須在該力與該指定點(diǎn)所確定的平面上附加一但必須在該力與該指定點(diǎn)所確定的平面上附加一力偶，其力偶矩等于原力對該指定點(diǎn)之矩。力偶，其力偶矩等于原力對該指

14、定點(diǎn)之矩。 )(FmFdmo=1-5 1-5 約束與約束（反）力約束與約束（反）力一、概念一、概念 n自由體與非自由體自由體與非自由體 n約束約束 限制非自由體運(yùn)動的條件（周圍物體）限制非自由體運(yùn)動的條件（周圍物體）n約束反力（約束力、反力）約束反力（約束力、反力） 約束對被約束物體的作用力。約束對被約束物體的作用力。 約束反力的方向總是與該約束所能阻礙的約束反力的方向總是與該約束所能阻礙的運(yùn)動方向相反。運(yùn)動方向相反。 約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相互接觸處；互接觸處； 主動力主動力二二、常見約束的類型及其約束反力的表示、常見約束的類型及其約束反力的表

15、示1. . 柔索約束柔索約束 其約束反力的指向是確定的，必沿著柔其約束反力的指向是確定的，必沿著柔索中心線而背向物體，即是拉力。索中心線而背向物體，即是拉力。 其約束反力的指向是確定的，必沿著接觸面其約束反力的指向是確定的，必沿著接觸面的公法線并指向物體，即是壓力。的公法線并指向物體，即是壓力。2. . 光滑面約束光滑面約束3. . 光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈 其約束反力的指向可假設(shè)。其約束反力的指向可假設(shè)。 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座 滑動軸承和向心軸承滑動軸承和向心軸承 活動鉸鏈支座（輥軸支座）活動鉸鏈支座（輥軸支座） 球鉸鏈球鉸鏈 止推軸承止推軸承 其約束反力含兩個(gè)約束力和

16、一個(gè)約束力偶，其約束反力含兩個(gè)約束力和一個(gè)約束力偶，它們的方向可假設(shè)。它們的方向可假設(shè)。4. . 平面固定端約束平面固定端約束1-5 1-5 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1.受力分析：分析物體或物體系受到的主動力和約束反受力分析：分析物體或物體系受到的主動力和約束反力。力。 2. 2.受力圖受力圖 確定研究對象，分析周圍物體；確定研究對象，分析周圍物體； 解除約束，取分離體；解除約束，取分離體； 在分離體上畫上主動力；在分離體上畫上主動力； 在分離體解除約束處，根據(jù)約束類型畫上約束反力。在分離體解除約束處，根據(jù)約束類型畫上約束反力。對于指向確定的約束反力，要正確畫出其指向；對于

17、指向確定的約束反力，要正確畫出其指向；對于不能事先確定指向的約束反力，其指向可以假設(shè)對于不能事先確定指向的約束反力，其指向可以假設(shè)。 n區(qū)分主動力和約束反力。區(qū)分主動力和約束反力。 n正確判斷二力構(gòu)件。正確判斷二力構(gòu)件。 n區(qū)分內(nèi)約束力和外約束力。區(qū)分內(nèi)約束力和外約束力。 n作用力與反作用力的方向相反。作用力與反作用力的方向相反。 例例 如圖所示，重為如圖所示，重為G 的桿的桿 AB 在光滑的槽內(nèi)，在光滑的槽內(nèi)，B 端與端與繞過定滑輪繞過定滑輪O懸掛重物懸掛重物E的繩索連接。試作各物體的受的繩索連接。試作各物體的受力圖。力圖。(a)OFNTEFG(c)AFNTBFGKFN(d)BFTCNF(b

18、)(c)E(d)BNF 例例 圖示的結(jié)構(gòu)由曲桿圖示的結(jié)構(gòu)由曲桿AB 和直桿和直桿CD 鉸接而成，鉸接而成，AB桿上作用有桿上作用有力力FP 。不計(jì)各桿重，試作出各個(gè)物體及不計(jì)各桿重，試作出各個(gè)物體及結(jié)構(gòu)的整體受力圖。結(jié)構(gòu)的整體受力圖。第二章第二章 平面力系平面力系研究內(nèi)容研究內(nèi)容：平面匯交力系的簡化（合成）平面匯交力系的簡化（合成）n平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件研究方法研究方法：n幾何法幾何法n解析法解析法 平面匯交力系平面匯交力系: : 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。于一點(diǎn)的力系。2-12-1平面匯交力系簡化的幾何法平面匯交力系

19、簡化的幾何法n作首尾相接的力多邊形；從第一個(gè)力的起作首尾相接的力多邊形；從第一個(gè)力的起點(diǎn)到最后一個(gè)力的終點(diǎn)作力多邊形的封閉點(diǎn)到最后一個(gè)力的終點(diǎn)作力多邊形的封閉邊。邊。n力系按力多邊形法則合成的方法稱為力系力系按力多邊形法則合成的方法稱為力系合成的幾何法。合成的幾何法。n平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力，合平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方力的作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示，即等于各分向由力多邊形的封閉邊表示，即等于各分力的矢量和。力的矢量和。iFR=2-22-2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件n平面匯交力系平衡

20、的必要和充分條件：力系的平面匯交力系平衡的必要和充分條件：力系的力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉。 自行封閉力多邊形所得各力自行封閉力多邊形所得各力的指向是實(shí)際指向。的指向是實(shí)際指向。0 0=iFR2-3 2-3 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法 一、力在坐標(biāo)軸上的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影 sin , cosFYFX= 力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。 已知力的投影，可求得力的大小和方向。已知力的投影，可求得力的大小和方向。 22YXF+=FYFX=cos , cos n力在兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影力在兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影與沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系。

21、與沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系。n一個(gè)力在相互平行且同向的軸一個(gè)力在相互平行且同向的軸上的投影相等。上的投影相等。n將一個(gè)力矢平行移動，此力在將一個(gè)力矢平行移動，此力在同一軸上的投影值不變。同一軸上的投影值不變。n計(jì)算力的投影時(shí)，常用銳角進(jìn)計(jì)算力的投影時(shí)，常用銳角進(jìn)行計(jì)算，再冠以正負(fù)號。行計(jì)算，再冠以正負(fù)號。Fxy30二、合力投影定理二、合力投影定理 n合力在任一軸上的投影等于各分力在同一合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。 21inFFFFR=+=21XXXXRnx=+=21YYYYRny=+=三、求合力的解析法三、求合力的解析法 2222)()(YXRRRy

22、x+=+=RXRRxcos=RYRRycos=4-14-1平面一般力系概述平面一般力系概述 n本章是靜力學(xué)的重點(diǎn)，它的研究方法有普本章是靜力學(xué)的重點(diǎn)，它的研究方法有普遍意義遍意義 。n本章研究：本章研究： 平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 各力在同一平面內(nèi)任意各力在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面一分布的力系稱為平面一般力系。般力系。4-3 4-3 平面一般力系向一點(diǎn)的簡化平面一般力系向一點(diǎn)的簡化 n選定簡化中心選定簡化中心 n將平面一般力系分解為將平面一般力系分解為 =)(,),(),( 22112211nonooonnFmmFmmFmmMF

23、FFFFFR對簡化中心的主矩平面力偶系，主矢量）簡化中心平面匯交力系（作用于21FFFFRn=+=)(21FmmmmMono=+=主矢量：主矢量： 對簡化中心對簡化中心O的主矩：的主矩：結(jié)論：在一般情況下，平面一般力系向結(jié)論：在一般情況下，平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，可得與原力系等作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，可得與原力系等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于原效的一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于原力系的主矢，作用在簡化中心；這個(gè)力力系的主矢，作用在簡化中心；這個(gè)力偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩 。n在一般情況下在一般情況下，主矢不是原力系的合力主矢不是原力系的合力， 主

24、矩主矩也不能稱為也不能稱為原力系的合力偶原力系的合力偶。 n主矢完全取決于力系中各力的大小和方向，主矢完全取決于力系中各力的大小和方向，與簡化中心的選擇無關(guān)。與簡化中心的選擇無關(guān)。 FR=)(FmMoo=,YRXRyx=22)()(YXR+=RX=cosn在一般情況下，主矩與所選擇的簡化中心在一般情況下，主矩與所選擇的簡化中心有關(guān)。因此，必須指出是對哪一點(diǎn)的主矩。有關(guān)。因此，必須指出是對哪一點(diǎn)的主矩。 n分析平面固定端約束的約束反力分析平面固定端約束的約束反力 雨 搭車 刀4-4 4-4 簡化結(jié)果分析簡化結(jié)果分析 n平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可簡化，可能有

25、以下四種情況：能有以下四種情況： 0, 0=oMR0, 0oMR =0, 0=oMR0, 0oMR（1）0, 0=OMR力系平衡。力系平衡。（2）0, 0OMR = 力系簡化為一個(gè)力偶，該力偶矩即為力系簡化為一個(gè)力偶，該力偶矩即為主矩。在這種情況下，主矩與所選擇的主矩。在這種情況下，主矩與所選擇的簡化中心無關(guān)。簡化中心無關(guān)。 （3）0, 0=oMR 力系簡化為一個(gè)通過簡化中心的力。力系簡化為一個(gè)通過簡化中心的力。 （4）0, 0OMRRMdo= 力系簡化為一個(gè)不通過簡化中心的合力系簡化為一個(gè)不通過簡化中心的合力力，合力的作用線距離原簡化中心，合力的作用線距離原簡化中心RR=的距離為的距離為RR

26、R=dRMo=n平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理)()(FmRmoo=),(21nFFFR若平面一般力系若平面一般力系 有合力有合力 ，則合力，則合力 對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中諸力對同對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中諸力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 結(jié)論：平面一般力系簡化的最后結(jié)果，可結(jié)論：平面一般力系簡化的最后結(jié)果，可能為一個(gè)力，或一個(gè)力偶，或平衡。能為一個(gè)力，或一個(gè)力偶，或平衡。)(FmMoo=)(RmRddRMoo=4-5 4-5 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 n平面一般力系平衡的必要和充分條件：力平面一般力系平衡的必要和充分條件：力系

27、的主矢量和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。系的主矢量和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。 =+=0)( 00)()( 022FmMMYXRRooon平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 （1 1）基本形式（一力矩形式）基本形式（一力矩形式） =0)(00FmYXo（2 2）二力矩形式）二力矩形式 =00)(0)(XFmFmBAA、B是任意兩點(diǎn)，是任意兩點(diǎn)，但其連線不能垂但其連線不能垂直于直于x軸。軸。 （3 3）三力矩形式）三力矩形式 =0)(0)(0)(FmFmFmCBAA、B、C為面內(nèi)不為面內(nèi)不在同一直線上的在同一直線上的三點(diǎn)三點(diǎn) 。平面一般力系有平面一般力系有3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，個(gè)獨(dú)立的平衡方程，

28、可以求解可以求解3個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 不管那種形式，任何第不管那種形式，任何第4個(gè)方程只能是個(gè)方程只能是前前3個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的，但可以用來校核計(jì)算結(jié)果。的，但可以用來校核計(jì)算結(jié)果。 4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 n平面平行力系：各力的作用線相互平行的平面平行力系：各力的作用線相互平行的平面力系平面力系 。n平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 若取若取y軸與諸力作用線平行，必恒有軸與諸力作用線平行，必恒有 0X=0)(0FmYo或或=0)(0)(FmFmBA平面平行力系有平面平行力系有2個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可

29、以個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解求解2個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 ABAB連線不能平連線不能平行于各力作用線。行于各力作用線。 例例 已知：已知：P, , a , , 求：求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。兩點(diǎn)的支座反力。解：解：選選AB梁研究梁研究畫受力圖畫受力圖, 0)(=iAFm列平衡方程求解列平衡方程求解 , 032=+aNaPB32 PNB=0=AX, 0=Y , 0=+PNYBA3 PYA=, 0=XAB 例例 已知：已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m。求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB，受力如圖。受力如圖。0, 0=AXX022, 0)(=

30、+=aPmaaqaRFmBA, 0=Y0=+PqaRYBAkN122028 . 01628 . 02022=+=+=PamqaRBkN24128 . 02020=+=+=BARqaPY 例例 已知：塔式起重機(jī)已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN ( (最最大起重量大起重量) )，尺寸如圖。求：保證滿載和空，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)當(dāng)Q=180kN時(shí)，時(shí)，求滿載時(shí)軌道求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？給起重機(jī)輪子的反力？解解： 首先考慮滿載首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小的最小Q。, 0)(=FmB0

31、) 22() 212(2) 26(=+ANWPQ限制條件為限制條件為解得解得0ANkN75Q再考慮空載時(shí)，再考慮空載時(shí)，W=0, 0)(=FmA0) 22(2) 26(=+BNPQ限制條件為限制條件為0BN解得解得kN350Q因此，為保證滿載和因此，為保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，空載時(shí)不致翻倒，當(dāng)當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時(shí)，由時(shí)，由 , 0)(=FmA04) 212(2) 26 (=+BNWPQ, 0=Y0=+BANNWPQ解得解得kN 870,kN 210=BANN350kNkN75Q4-7 4-7 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 n平面力偶系有平面力偶系有1個(gè)獨(dú)立平衡

32、方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面匯交力系有平面匯交力系有2個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面平行力系有平面平行力系有2個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面一般力系有平面一般力系有3個(gè)獨(dú)立平衡方程個(gè)獨(dú)立平衡方程 n在研究剛體在某種力系下的平衡問題時(shí)，在研究剛體在某種力系下的平衡問題時(shí)，如果未知量的數(shù)目不超過該力系獨(dú)立平衡如果未知量的數(shù)目不超過該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方程求得程求得 靜定問題靜定問題 。 n如果未知量的數(shù)目多于該力系獨(dú)立平衡方程如果未知量的數(shù)目多于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅由平衡方程不能求得全部未知的數(shù)目，僅由平衡方程不能求得全部

33、未知量量 超靜定問題（靜不定問題）。超靜定問題（靜不定問題）。n對于對于超靜定問題，并非不能求解。若考慮物超靜定問題，并非不能求解。若考慮物體的變形，由變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程，聯(lián)立體的變形，由變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程，聯(lián)立平衡方程，則可平衡方程，則可求解。求解。 4-8 4-8 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 n物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：僅僅考察整個(gè)系統(tǒng)物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：僅僅考察整個(gè)系統(tǒng)不能確定系統(tǒng)的全部受力。不能確定系統(tǒng)的全部受力。 n由于整個(gè)系統(tǒng)是平衡的，組成系統(tǒng)的每一由于整個(gè)系統(tǒng)是平衡的，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體及其某個(gè)局部系統(tǒng)都處于平衡，因個(gè)物體及其某個(gè)局部系統(tǒng)都處于平衡，因而可以選擇每個(gè)物體為研究對象，還可以而可以選擇每個(gè)物體為研究對象，還可以選擇系統(tǒng)整體或某個(gè)局部系統(tǒng)作為研究對選擇系統(tǒng)整體或某個(gè)局部系統(tǒng)作為研究對象，建立相應(yīng)的平衡方程，然后聯(lián)立求解，象，建立相應(yīng)的平衡方程，然后聯(lián)立求解，求得全部未知量。求得全部未知量。 n根據(jù)具體情況靈活選擇研究對象，對不同根據(jù)具體情況靈活選擇研究對象，對不同的研究對象，正