平行四邊形的判定(第3課時)

1、編輯ppt1編輯ppt2溫故知新溫故知新 平行四邊形的平行四邊形的判定判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一一組組對邊對邊平行平行且相等且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形兩組對兩組對角角分別分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形對對角線互相平角線互相平分的四邊形是平行四邊形分的四邊形是平行四邊形編輯ppt3探究思考探究思考 請同學們按要求畫圖：請同學們按要求畫圖：畫任意畫任意ABC中，畫中，畫AB、AC邊中點邊中點D、E，連接連接DEDE定義定義：

2、像像DEDE這樣，這樣，連接三角形連接三角形兩邊中兩邊中點點的的線段線段叫做三角叫做三角形的形的中位線中位線編輯ppt4探究思考探究思考 問題問題1：一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？DEF三條三條問題問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同端點不同編輯ppt5探究思考探究思考 問題問題3：如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線，DE與與BC有怎樣的關系？有怎樣的關系？DE兩條線段的關系兩條線段的關系位置關系位置關系數(shù)量關系數(shù)量關系分析：分析：DE與與BC的關系的關系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中

3、的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論否有同樣的結論？并用文字表述這一結論問題問題4：編輯ppt6探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半DE 問題問題5：如何證明你的猜想？：如何證明你的猜想？編輯ppt7探究思考探究思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點. 求證：求證：DEBC， 12DEBC DE編輯ppt8探究思考探究思考 平行平行角角平行四邊形平行四邊形或或線段相等線段相等一條線段是另一條線段一條線段是另一條

4、線段的一半的一半倍長短線倍長短線分析分析1：DE編輯ppt9探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分構造構造平行平行四邊四邊形形倍長倍長DE編輯ppt10探究思考探究思考 證明：證明：DE延長延長DE到到F， 使使EF=DE(即：即： )連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形F四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法證法1：CF AD /CF BD /DF BC /12DEDF 又又12DEBC DEBC12DEDF 編輯ppt11DE探究思考探究思考 證明：證明：延長延長DE到到F，使，使EF=DEF四邊形四邊形BC

5、FD是平行四邊形是平行四邊形ADE CFEADE=F連接連接FCAED=CEF，AE=CE，(下面證明同證法下面證明同證法1)證法證法2： ，AD CF/BD CF/編輯ppt12探究思考探究思考 三角形的中位線平行三角形的中位線平行于三角形的第三邊且于三角形的第三邊且等于第三邊的一半等于第三邊的一半DEABC中，若中，若D、E分別是邊分別是邊AB、AC的中點，的中點，則則DEBC，DE= BC12三角形中位線定理：三角形中位線定理：符號語言：符號語言：編輯ppt13學以致用學以致用 1. 如圖，如圖，ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC中點中點（1） 若若DE=5，則，則BC= （2）

6、 若若B=65，則，則ADE= （3） 若若DE+BC=12，則，則BC= 1065x2xx+2x=12x=48編輯ppt14學以致用學以致用 2. 如圖，如圖，A、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在AB外選一點外選一點C，連接，連接AC和和BC，怎樣量出，怎樣量出A、B兩點間的距離？兩點間的距離？根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ 分別作出分別作出AC、BC中點中點M、N，量，量出出M、N兩點間距兩點間距離，則離，則AB=2MN. NM根據(jù)是三角形中位線定理根據(jù)是三角形中位線定理編輯ppt15學以致用學以致用 例：如圖，在四邊形例：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分分別是別是AB、BC、CD、DA中點中點求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形問題問題連接對角線連接對角線三角形問題三角形問題（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）編