江蘇省贛馬高級(jí)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練21

1、用心愛心專心12012 屆贛馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練212121.【選做題】本題包括 A A、B B、C C、D D 四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修 4-24-2 :矩陣與變換（20122012 泰州期末）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為- 6si nr，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為曲線C截得的線段長(zhǎng)度解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2 y26y =0,22即x（y-3）=9，它表示以（0,3）為圓心，3為半徑的圓， . 3 3直線方程I的普通方程為

2、y= .3x -1 , .6 6圓 C C 的圓心到直線I的距離d =1,故直線I被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為2.一32-12=4.2. . . 1010選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（20122012 年徐州市一調(diào)） 在極坐標(biāo)系中， A A 為曲線 嚴(yán)2cosr -3=0上的動(dòng)點(diǎn)， B B 為直線COST -;?sin- 7= 0上的動(dòng)點(diǎn)，求 ABAB 的最小值。解析：圓方程為（x x+ +1$1$ +y+y2 2=4=4，圓心（1,01,0 ），直線方程為 x+yx+y7=07=0,圓心到直線的距離d =4.2=4.2，所以（ABAB）min=4&=4& - - 2 2

3、 .V V2 21 +x t2-（t為參數(shù)），求直線I被V3y t 1【必做題】 第2222 題、第 2323 題，每題 1010 分，共計(jì)2020 分. .請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答用心愛心專心2時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。用心愛心專心3第 2222 題、設(shè)f （x） =（1 X）2013，利用二項(xiàng)式定理計(jì)算:C2oi3-2C；oi3 kC；oi3(-1)k2O13C；0；3(1)20122012122k k2013 20122013(1 x)C2013X C2013XC2013X2013C2013xkk 12013201222013(1)2013C2013 (1)0第 232

4、3 題過拋物線y2=4x的焦點(diǎn) F F 作直線I與拋物線交于 A A、B B 兩點(diǎn). .（1 1） 求證：AOB不是直角三角形；1（2 2） 當(dāng)I的斜率為一時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) C,C,使LABC為直角三角形且 B B 為直角（點(diǎn) B B2位于x軸下方）？若存在，求出所有的點(diǎn)C C;若不存在，說明理由（1 1 當(dāng)直線I斜率不存在時(shí)，顯然AOB不是直角三角形當(dāng)直線I斜率存在時(shí)，焦點(diǎn) F F 為（1 1，0 0），過點(diǎn) F F 且與拋物線交于點(diǎn) A A、B B 的直線可設(shè)為= ky 1代入拋物線y2= 4x得2 22yAyBy -4ky -4 = 0，則有yAB二-4，進(jìn)而XAXB- 一= 1,44又|OA|OB |cos AOB二OA OB二xAxByAyB二30所以AOB為鈍角，即AOB不是直角三角形。（2 2）ABAB 方程：x-2y-1=0代入拋物線y2=4x，求得A（94、.5,4，2.5）, B（9-4、.5,4-2-5），假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)C（,2t）使ABC為直角三角形且 B B 為直角，此時(shí)BA BC = 0，所以t2* t - （11 - 5） = 0，解得X = 2 - 5對(duì)應(yīng)點(diǎn)B B，t2= -3 = 5對(duì)應(yīng)點(diǎn) C C，則存在C（14 -6、5,-6 5）使ABC為 直角三角形，故滿足條件的答案要點(diǎn)：由(1 X)2013X C2