11走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1、1.1 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖,將四個長為16cm,寬為2cm的長方形平放在桌面上,若夾角都是直角,則桌面被蓋住的面積是()A.72cm2B.128cm2C.20cm2D.112cm22.已知第一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均數(shù)為8,則第二組數(shù)據(jù)a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均數(shù)為()A.6B.8C.10D.123.如圖中三個小圓周長之和與大圓周長比較,較長的是()A.三個小圓周長之和B.大圓周長C.一樣長D.不能確定二、填空題(每小題4分,共12分)4.(泉州中考)某校初一年段舉行科

2、技創(chuàng)新比賽活動,各班選送的學(xué)生數(shù)分別為3,2,2,6,6,5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.5.“五一”期間,小明全家登山旅游,走一條12千米的山路,又沿原路返回,上山的時候速度是每小時2千米,下山的時候速度是每小時6千米,他們上山、下山的平均速度是每小時_千米.6.(2012·婁底中考)如圖,下面的圖案是按一定規(guī)律排列的,照此規(guī)律,在第1至第2012個圖案中“”,共_個.三、解答題(共26分)7.(8分)在14×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,求圖中陰影圖形的面積.8.(8分)某學(xué)校準(zhǔn)備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯(含臺階的最上層),已知這種地毯的批發(fā)價為每平

3、方米40元,升旗臺的臺階寬為3米,其側(cè)面如圖所示,請你幫助測算一下,買地毯至少需要多少元?【拓展延伸】9.(10分)某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下:第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下,每度價格0.52元月用電量210度至350度,每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上,每度比第一檔提價0.30元例:若某戶月用電量400度,則需交電費(fèi)為210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).(1)如果按此方案計(jì)算,小華家5月份的電費(fèi)為138.84元,請你求出小華家5月份的

4、用電量.(2)依此方案請你回答:若小華家某月的電費(fèi)為a元,則小華家該月用電量屬于第幾檔?答案解析1.【解析】選D.桌面被蓋住的面積,就是圖中這個組合圖形的面積:四個長方形的面積之和減去重疊部分的4個邊長為2cm的小正方形的面積,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).2.【解析】選B.第二組數(shù)據(jù)的總和等于第一組數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的個數(shù)不變,所以第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同.3.【解析】選C.如圖,設(shè)大圓的直徑為d,三個小圓的直徑依次為d',d,d,則大圓周長為d;三個小圓周長之和為d'+d+d=(d'+d

5、+d).因?yàn)閐=d'+d+d,所以三個小圓周長之和與大圓周長一樣長.4.【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小時).答案：36.【解析】觀察圖形可知,將“”看作一組,循環(huán)出現(xiàn).2012÷4=503,即共有“”503個.答案：5037.【解析】將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算.陰影正好拼成35個完整的小正方形和一個等腰直角三角形,它們的面積和為1×1×35+12×1×1=35.5

6、.8.【解析】想象:把樓梯橫的臺階向上與最高處拉平,豎的臺階左邊的向左,右邊的向右拉直構(gòu)成一個長方形,長、寬分別為6.4米、3.8米,所以地毯的長度為6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面積為14×3=42(平方米),所以買地毯至少需要42×40=1680(元).答:買地毯至少需要1680元.【歸納整合】臺階問題中的轉(zhuǎn)化思想臺階問題解題過程滲透著轉(zhuǎn)化思想,除此之外,很多問題通過由陌生向熟悉、由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化后,得以順利解決.例如,(1)已知臺階的長和高,計(jì)算臺階的總長時,常把求臺階總長這一復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的求長方形的長和寬問題.(2)已知臺階的長和高,計(jì)算臺階上所鋪地毯的面積時,常把求臺階多個面的面積和這一繁瑣過程轉(zhuǎn)化為求一個長方形面積的簡單過程.9.【解析】(1)用電量為210度時,需要交納210×0.52=109.2(元);用電量為350度時,需要交納210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小華家5月份的用電量在第二檔.所以,小華家5月份超出第一檔的用電量為(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小華家5月份的