1312線段的垂直平分線的性質(zhì)2

1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)一、新課導入1.導入課題：前面我們已經(jīng)學習了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的意義和性質(zhì)，這節(jié)課我們一起運用軸對稱來探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.2.學習目標：(1)能述出線段垂直平分線的性質(zhì).(2)能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.（3）能說出線段垂直平分線的判定方法.3.學習重、難點：重點：線段垂直平分線的性質(zhì).難點：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的運用.二、分層學習1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：探究線段垂直平分線上的點與兩個端點的距離有什么關(guān)系？(2)自學時間：10分鐘.(3)自學方法： 通過作圖、猜想、驗證，得出結(jié)論.(4)探究提綱：如圖，直線l垂直

2、平分線段AB，P1、P2、P3是l上的點.a.P1到端點A、B的距離是什么？分別表示為P1A、P1B.b.量一量這兩個距離，你能猜想出什么結(jié)論？P1A= P1Bc.你能用什么方法來證明你的猜想，試寫出論證(或說明).證明：lAB，P1CA=P1CB.又CA=CB，P1C= P1C，P1CAP1CB (SAS).P1A= P1B.d.P2，P3分別到A、B點的距離也滿足上述關(guān)系嗎？滿足e.由折疊的方法能否驗證你的結(jié)論？試試看.歸納：線段垂直平分線的性質(zhì).文字語言敘述：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.幾何語言敘述：l垂直平分AB，P是l上一點;PA=PB.如圖，在PAB中，如果P

3、A=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？請證明這個結(jié)論？點P在線段AB的垂直平分線上證明：作PCAB，垂足為C，則ACP=BCP=90°，在RtPAC和RtPBC中，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL).AC=BC.PC是AB的垂直平分線，即點P在線段AB的垂直平分線上.這個結(jié)論與中的結(jié)論之間有何關(guān)(聯(lián))系？它們互為逆定理.歸納：線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理.文字語言敘述：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.幾何語言敘述：PA=PB;P點在AB的垂直平分線上.比較這兩個性質(zhì)之間的區(qū)別和聯(lián)系.2.自學：學生結(jié)合自學指導進行探究式學習.3.助學

4、：(1)師助生：明了學情；這節(jié)的難點是性質(zhì)的證明，看學生對文字語言的證明過程是否熟練.差異指導：引導學生用全等三角形的知識對性質(zhì)進行證明.(2)生助生：在區(qū)別兩個性質(zhì)的因果關(guān)系時，小組合作交流共同完成區(qū)分條件與結(jié)論.4.強化：(1)交流學習成果：線段垂直平分線的定義；線段垂直平分線的性質(zhì).(2)練習：到三角形三個頂點的距離相等的點是（B）A.三條角平分線的交點 B.三邊垂直平分線的交點C.三邊高線的交點 D.沒有這樣的點1.自學指導：(1)自學內(nèi)容： 教材第62頁例1.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：動手畫圖，分析作圖的原理.(4)自學參考提綱：復習：什么是尺規(guī)作圖？尺規(guī)作圖的步驟有哪

5、些？尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.步驟：a.已知；b.求作；c.作法；d.作圖.畫圖：按照例題的步驟動手畫一畫.分析：a.以C為圓心，CK為半徑作弧交AB于D、E，則CD與CE是何關(guān)系？CD=CEb.分別以D、E為圓心，大于DE長為半徑作弧交于F，說明DF與EF如何？DF=EFc.為什么要“大于DE的長為半徑畫弧”？解：這樣所畫的弧才能相交.d.作直線CF得出CFAB的道理是什么？解：先由SSS證明DCF=ECF，再結(jié)合CD=CE，CDE=CED，證得CFDE，即CFAB.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：明了學情：學生知道“過已知直線外一點作這條直線的垂

6、線有且只有一條”，但不會用尺規(guī)作圖作線段的垂線.差異指導：引導學生閱讀作法，分析作圖原理.(2)生助生：小組討論作圖原理，有不明白的地方小組合作交流幫助解決.4.強化：練習：教材第62頁練習1、2題.學生板演.練習1：AB=AC=CE，AB+BD=DE.練習2：直線AM是線段BC的垂直平分線.1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：教材第62頁“思考”到第63頁的內(nèi)容.(2)自學時間：8分鐘.(3)自學方法：通過觀察、分析、操作、總結(jié)歸納得出作對稱軸的方法.(4)自學參考提綱：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸與對應點所連線段的關(guān)系是怎樣的？解：對稱軸垂直平分對應點所連線段.為什么說例2的作法本質(zhì)上就是線段

7、垂直平分線的尺規(guī)作圖？你能用尺規(guī)作圖的方法作一條線段的垂直平分線嗎？動手試試，并簡要說明作圖方法？解：因為A，B兩點關(guān)于CD對稱，根據(jù)兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)可知例2的作法就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.作法：如圖所示：(1)分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弦相交于C、D兩點；(2)作直線CD.CD即為AB的垂直平分線.請你動手作出教材中五角星及它的對稱軸.并簡要說明理由？2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：明了學情；通過前兩節(jié)的學習，了解學生對對稱軸的畫法是否已經(jīng)熟悉.差異指導：引導學生畫復雜圖形的對稱軸，關(guān)鍵是先找出對應點，然后再畫任意一對對應點

8、所連線段的垂直平分線.(2)生助生：學生之間相互交流幫助解疑難.4.強化：(1)交流學習成果：作線段垂直平分線的方法；作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的方法和依據(jù). (2)總結(jié)：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.(3)練習：教材第64頁“練習”.練習2：角的平分線所在的直線是角的對稱軸.練習3：與A成軸對稱的是B.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生相互交談自己的學習收獲和學習困惑.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及存在的不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反

9、思）:本課教學力求充分體現(xiàn)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，方法的靈活性，學生學習的主體性和教學的主導性，在學習活動中，要求學生主動參與，認真思考，比較觀察、動手交流和表述，并借助多媒體的手段輔助教學，增強直觀性、激發(fā)學習興趣，強調(diào)分組討論，學生與學生之間很好的交流與合作，利用師生的雙邊活動，激發(fā)學生學習興趣，教師從中發(fā)現(xiàn)、搜集學生的學習情況，查漏補缺，適時調(diào)度，從而順利達到教學的目的.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共60分）1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，M是直線CD上的一點.已知線段MA=12cm，則線段MB的長為12cm.2.如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D ，ABD的周長是1

10、2cm，AC=5cm，則AB+BC=12cm，ABC的周長是17cm.3.下列幾何圖形：線段；正方形；圓；等腰梯形；平行四邊形，其中一定是軸對稱圖形的是（填序號）.4.在ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則A的度數(shù)為（C）A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50°5.將一正方形紙片按圖（1），圖（2）的方式依次對折之后，再沿圖(3)中的虛線裁剪得圖(4).最后將圖(4)的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（B） 6.畫出下列圖形的對稱軸（有幾條對稱軸就畫出幾條，不要遺漏）.二、綜合

11、應用（20分）7.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在點C處，BC交AD于E；(1)若DBC=22.5°，則在不添加輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有多少個？(2)你認為圖中有多少組全等三角形，并把他們寫下來.解：(1)5個.(2)4組，BCDBCD，ABECDB，ABDCDB，ABDCDB.三、拓展延伸（每題10分，共20分）8.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點P1與P2點.9.ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線交于BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，求證：BM