202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布高考專(zhuān)題突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題課件理新人教A版

1、第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布高考專(zhuān)題突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類(lèi) 深度剖析課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析1PART ONE題型一離散型隨機(jī)變量的期望與方差師生共研師生共研例1某品牌汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.2.4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分12期或15期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元.用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn).付款方式分3期分6期分9期分12期分15期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a，b值；又4020a10b100，

2、所以b10.(2)若以頻率作為概率，求事件A“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)；解記分期付款的期數(shù)為，的可能取值是3,6,9,12,15.依題意，得則“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位分9期付款”的概率為(3)求的分布列及期望E().解由題意，可知只能取3,6,9,12,15.而3時(shí)，1；6時(shí)，1.5；9時(shí)，1.5；12時(shí)，2；15時(shí)，2.所以的可能取值為1,1.5,2，且P(1)P(3)0.4，P(1.5)P(6)P(9)0.4，P(2)P(12)P(15)0.10.10.2.故的分布列為所以的期望E()10.41.50.420.21.4.11.52

3、P0.40.40.2離散型隨機(jī)變量的期望和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類(lèi)型，還是一般類(lèi)型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類(lèi)型；二是定性，對(duì)于特殊類(lèi)型的期望和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類(lèi)型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對(duì)應(yīng).思維升華跟蹤訓(xùn)練1某項(xiàng)大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學(xué)生實(shí)踐中心積極參與，從8名學(xué)生會(huì)干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動(dòng).若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望.解因?yàn)?名學(xué)生會(huì)干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服從

4、參數(shù)N8，M3，n3的超幾何分布.所以X的分布列為X0123P題型二概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用師生共研師生共研例2(2016全國(guó))某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(1)求X

5、的分布列；解由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04；所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)若要求P

6、(Xn)0.5，確定n的最小值；解由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？解記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).當(dāng)n19時(shí)，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040(元).當(dāng)n20時(shí)，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080(元).可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.概率與統(tǒng)計(jì)作為考

7、查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.思維升華跟蹤訓(xùn)練2經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)將T表示為X的函數(shù)；解當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)

8、X130,150時(shí)，T50013065 000.(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；解由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的期望.解依題意可得T的分布列為T(mén)45 00053 00061 00065 000P0.

9、10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.題型三概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用師生共研師生共研例3高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶(hù)中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計(jì)男1087321545女546463055總計(jì)1512137845100(1)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān)？P

10、(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解由表格數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān).(2)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶(hù).求抽取的4名用戶(hù)中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；解視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽

11、取1名用戶(hù)，為了鼓勵(lì)男性用戶(hù)使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及期望.解記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為Y，則X300Y.所以Y的分布列為Y01234P所以X的分布列為X03006009001 200P得X的期望E(X)300E(Y)400.概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用常涉及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、頻率分布直方圖的識(shí)別與應(yīng)用、數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí).思維升華跟蹤訓(xùn)練3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名

12、.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男 女1055合計(jì) P(2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的

13、把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X).解由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，X0123P課時(shí)作業(yè)2PART TWO基礎(chǔ)保分練1234562.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi).1234561234563.為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生

14、中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生153550女生304070合計(jì)4575120(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？P(2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635123456且2.0572.706.所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān).123456(2)為了宣傳消防知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的分布列和期

15、望.123456由題意，得X可能的取值為0,1,2.123456故X的分布列為X012P4.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：123456零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5123456解由表中數(shù)據(jù)得回歸直線如圖所示.(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間.123456解將x10代入回歸直線方程，得故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).5.為了評(píng)估天氣對(duì)某市運(yùn)動(dòng)會(huì)的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，該市氣象局通過(guò)對(duì)最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所示).如

16、果用頻率作為概率的估計(jì)值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立.123456技能提升練(1)求在該市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕(8月12日)后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精確到0.01)；123456因?yàn)槊恳惶彀l(fā)生雷電天氣的概率均相等，且相互獨(dú)立，所以在運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕后的前3天比賽中，(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的期望和方差(精確到0.01).123456解由題意，知XB(12,0.47).所以X的期望E(X)120.475.64，X的方差D(X)120.47(10.47)2.989 22.99.123456拓展沖刺練6.某嬰幼兒游泳館

17、為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)，即對(duì)首次消費(fèi)的顧客按80元收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員消費(fèi)的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費(fèi)比例10.950.900.85該游泳館從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位會(huì)員統(tǒng)計(jì)他們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105123456假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)估計(jì)該游泳館1位會(huì)員至少消費(fèi)2次的概率；解2510540，即隨機(jī)抽取的100位會(huì)員中，至少消費(fèi)2次的會(huì)員有40位，123456(2)某會(huì)員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)中，游泳館獲得的平均利潤(rùn)；解第1次消費(fèi)時(shí)，803050(元)，所以游泳館獲得的利潤(rùn)為50元