202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.3函數(shù)的奇偶性與周期性課件新人教A版

1、2 2. .3 3函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性知識梳理-2-知識梳理雙基自測23411.函數(shù)的奇偶性 f(-x)=f(x) y軸 f(-x)=-f(x) 原點(diǎn) 知識梳理-3-知識梳理雙基自測23412.奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|).(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(3)在公共定義域內(nèi)有:奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù),偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù),偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù).(4)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.知識梳理-

2、4-知識梳理雙基自測23413.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):T為函數(shù)f(x)的一個周期,則需滿足的條件:T0;對定義域內(nèi)的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個,那么這個就叫做它的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函數(shù)y=f(x)(xR)的一個周期,則nT(nZ,且n0)也是函數(shù)f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x) 最小的正數(shù) 最小正數(shù) 知識梳理-5-知識梳理雙基自測23414.函數(shù)周期性的常用結(jié)論對函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一自變量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a.(4)若f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x

3、=a對稱,則T=2a.(5)若f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則T=4a.(6)若函數(shù)的圖象關(guān)于兩條直線x=a,x=b對稱,則T=2|a-b|.(7)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a,0)和點(diǎn)N(b,0)對稱,則T=2|a-b|.(8)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a和點(diǎn)M(b,0)對稱,則T=4|a-b|.知識梳理2-6-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)函數(shù)y=x2,x(0,+)是偶函數(shù). ()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)=0. ()(3)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱;若函數(shù)y=f(x+b)是

4、奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱. ()(4)若函數(shù)f(x),g(x)是定義域相同的偶函數(shù),則F(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù). ()(5)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若f(x)在(-,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù). ()(6)若T為y=f(x)的一個周期,則nT(nZ)是函數(shù)f(x)的周期. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6) 知識梳理-7-知識梳理雙基自測234152.已知f(x)=ax2+bx是定義在區(qū)間a-1,2a上的偶函數(shù),那么a+b的值是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識梳理-8-知識梳理

5、雙基自測234153.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是() 答案解析解析關(guān)閉令y=f(x),選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,+),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以為非奇非偶函數(shù);選項(xiàng)B,f(-x)=|sin(-x)|=|sin x|=f(x),為偶函數(shù);選項(xiàng)C,f(-x)=cos(-x)=cos x=f(x),為偶函數(shù);選項(xiàng)D,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),為奇函數(shù). 答案解析關(guān)閉D知識梳理-9-知識梳理雙基自測234154.已知f(x)滿足對任意xR,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x0時,f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為()A.4B.-4C.6D.-6 答案解析解析關(guān)閉由題意

6、知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-eln 5+1=-5+1=-4,故選B. 答案解析關(guān)閉B知識梳理-10-知識梳理雙基自測234155.(教材習(xí)題改編P39T6)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x(1+x),則當(dāng)x0時,f(x)=. 答案解析解析關(guān)閉當(dāng)x0,故f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),f(x)=x(1-x). 答案解析關(guān)閉x(1-x) -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x3-x;

7、思考判斷函數(shù)的奇偶性要注意什么?-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(3)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)x0時,-x0,此時f(x)=-x2+x,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x);當(dāng)x0,此時f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x).故對于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x).即函數(shù)f(x)為

8、奇函數(shù).-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得判斷函數(shù)奇偶性的方法:(1)定義法.利用奇、偶函數(shù)的定義或定義的等價形式: =1(f(x)0)判斷函數(shù)的奇偶性.(2)圖象法.利用函數(shù)圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性.(3)性質(zhì)法.設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上,有下面結(jié)論:-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案解析解析

9、關(guān)閉由題意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),對于A選項(xiàng),f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)為奇函數(shù),故A錯誤;對于B選項(xiàng),|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),故B錯誤;對于C選項(xiàng),f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故C正確;對于D選項(xiàng),|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù),故D錯誤. 答案解析關(guān)閉C-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)

10、-x+3的零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3(4)已知函數(shù)g(x)是定義在區(qū)間-2,2上的偶函數(shù),當(dāng)x0時,g(x)單調(diào)遞減,若g(1-m)0時,f(x)=x3-8,則x|f(x-2)0= ()A.x|-2x2B.x|0 x4C.x|x0或2x4D.x|x2對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018安徽合肥月考)已知函數(shù)f(x)=x3+sin x+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為()A.3B.0C.-1 D.-2(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)內(nèi)單B D B -20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(4)設(shè)a,bR,且a2,若定義在區(qū)間(-b,b)

11、內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg 是奇函數(shù),則a+b的取值范圍為.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析：(1)設(shè)F(x)=f(x)-1=x3+sin x,顯然F(x)為奇函數(shù),又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)=f(-a)-1=-1,從而f(-a)=0.故選B.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)當(dāng)x=2時,有f(2)=0,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-2)=0,作出f(x)的大致圖象,由圖象可知,當(dāng)-2x-22,即0 x4時,有f(x-2)0,故選B.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(4)f(x)在(-b,b)上是奇函數(shù),例3(1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當(dāng)-

12、3x-1時,f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1x3時,f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)等于 ()A.336 B.337 C.1 678D.2 012(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并且f(x+2)=- ,當(dāng)2x3時,f(x)=x,則f(105.5)=.思考函數(shù)的周期性主要的應(yīng)用是什么?-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案 答案關(guān)閉(1)B(2)2.5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)f(x+6)=f(x),函數(shù)f(x)的周期T=6.當(dāng)-3x-1時,f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1x3時,f(x)=x,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3

13、)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,f(1)+f(2)+f(6)=1.又f(2 017)=f(1)=1,f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)=337. -26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4函數(shù)f(x)的周期為4.f(105.5)=f(427-2.5)=f(-2.5)=f(2.5).22.53,f(2.5)=2.5.f(105.5)=2.5.解題心得利用函數(shù)的周期性,可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個數(shù)、求解析式等問題,轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題進(jìn)行求解.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),

14、且f(x+2)=-f(x),當(dāng)2x3時,f(x)=x,則f(2 018)=. 答案 答案關(guān)閉(1)2(2)2 (2)已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=2,且對任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,則f(2 017)=.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析: (1)因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以f(2 018)=f(4504+2)=f(2).又223,所以f(2)=2,即f(2 018)=2.(2)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又對任意xR都有f(x+6)=f

15、(x)+f(3),所以當(dāng)x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期為6.故f(2 017)=f(1)=2.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4(1)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在區(qū)間-1,0上是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間1,3上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)(2)(2018全國,理11)已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50 B.0C

16、.2D.50思考解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性綜合問題的策略有哪些?D C -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析: (1)由f(x)在-1,0上是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在0,1上是增函數(shù).由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x),故2是函數(shù)f(x)的一個周期.結(jié)合以上性質(zhì),畫出f(x)的部分草圖,如圖所示.由圖象可以觀察出,f(x)在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù).故選D.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周

17、期為4.f(x)為奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略:(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.(2)周期性與奇偶性結(jié)合.此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的定義域內(nèi)求解.(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,再利用奇偶性和單調(diào)