2016年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第2期)：專題25矩形菱形與正方形

1、矩形菱形與正方形一、 選擇題1. （2016·云南省昆明市·4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知ACD=45°，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，從而AEH+ADH=AEF+

2、HEF+ADFHDC=180°；同證明EHFDHC即可；若=，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2【解答】解：四邊形ABCD為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45°，GFC=90°，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的

3、中點(diǎn)，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180°，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正確；=，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=90°，EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+D

4、HG=DHF+DHG=FHG=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；故選：D2（2016·山東省東營市·3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)、相似三角形相似三角形

5、的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正確；AEFCAB，CF2AF正確；過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.易證ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正確；設(shè)EF1，則BF2.ABFEAF.AF.tanABF.CADABF，tanCADtanABF.錯(cuò)誤.故選擇B.【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關(guān)鍵3（2016·山東省菏澤市·3分）在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)A

6、BCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDABCD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，得出A=B=C=D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC=5，正確，正確，正確；不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵4（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，正方形ABCD的邊

7、長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3 B4 C5 D6【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=EH，在直角CEH中，若設(shè)CH=x，則DH=EH=9x，CE=3cm，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長【解答】解：由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9x）cm，BE：EC=2：1，CE=BC=3cm在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm故選（B）5（2016海南3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且ab，1=

8、60°，則2的度數(shù)為（）A30° B45° C60° D75°【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】首先過點(diǎn)D作DEa，由1=60°，可求得3的度數(shù)，易得ADC=2+3，繼而求得答案【解答】解：過點(diǎn)D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90°，3=90°1=90°60°=30°，ab，DEab，4=3=30°，2=5，2=90°30°=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6.(20

9、16河北3分）關(guān)于 ABCD的敘述，正確的是（ ）A若ABBC，則 ABCD是菱形B若ACBD，則 ABCD是正方形C若AC=BD，則 ABCD是矩形D若AB=AD，則 ABCD是正方形答案：B解析：A項(xiàng)應(yīng)是矩形；B項(xiàng)應(yīng)是菱形；D項(xiàng)應(yīng)是菱形。知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等或者有一個(gè)角是直角判定。 菱形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對(duì)角線垂直或一組相鄰的邊相等判定。 正方形的判定：先確定是矩形，再證明對(duì)角線垂直或鄰邊相等 ； 先確定是菱形，再證明有個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。7（2016河南）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋

10、轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8.（2

11、016·福建龍巖·4分）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=D

12、A=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C9.（2016·陜西·3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可對(duì)稱結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90°，ADBC，在AB

13、D和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對(duì)故選C10. （2016·四川眉山·3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是（）A B6 C D【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，利用勾股定理的知識(shí)求出BC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45°

14、，BAD=45°，B在對(duì)角線AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系11. （2016·四川眉山·3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60

15、°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；證OMBOEB得EOBCMB；先證BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，則面積相等，AOE和BEO屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結(jié)論SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【解答】解：矩形ABC

16、D中，O為AC中點(diǎn)，OB=OC，COB=60°，OBC是等邊三角形，OB=BC，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B垂直平分OC，故正確；FB垂直平分OC，CMBOMB，OA=OC，F(xiàn)OC=EOA，DCO=BAO，F(xiàn)OCEOA，F(xiàn)O=EO，易得OBEF，OMBOEB，EOBCMB，故正確；由OMBOEBCMB得1=2=3=30°，BF=BE，BEF是等邊三角形，BF=EF，DFBE且DF=BE，四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF，DE=EF，故正確；在直角BOE中3=30°，BE=2OE，OAE=AOE=30°，AE=OE，BE=2AE，SAOE：SBCM=SAOE：S

17、BOE=1：2，故錯(cuò)誤；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于常考題型12（2016·四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A4.8 B5 C6 D7.2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面積，然后由SAOD=SAOP+SDO

18、P=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：連接OP，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故選：A13（2016·四川攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對(duì)角線互相垂直且平分【考點(diǎn)】矩

19、形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵14.（2016·四川內(nèi)江）下列命題中，真命題是( )A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形答案C考點(diǎn)特殊四邊形的判定。

20、解析滿足選項(xiàng)A或選項(xiàng)B中的條件時(shí)，不能推出四邊形是平行四邊形，因此它們都是假命題由選項(xiàng)D中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假例題只有選項(xiàng)C中的命題是真命題故選C15（2016·四川南充）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后DAG的大小為（）A30°B45°C60°D75°【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出2=4，再利用平行線的性質(zhì)得出1=2=3，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：1=2，AN=MN，MGA=90&

21、#176;，則NG=AM，故AN=NG，則2=4，EFAB，4=3，1=2=3=×90°=30°，DAG=60°故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出2=4是解題關(guān)鍵16（2016·四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：ADG=22.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG；若SOGF=1，則正方形ABC

22、D的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A2 B3 C4 D5【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得GAD=ADO=45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得ADG的度數(shù)；由AE=EFBE，可得AD2AE；由AG=GFOG，可得AGD的面積OGD的面積；由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得BE=2OG；根據(jù)四邊形AEFG是菱形可知ABGF，AB=GF，再由BAO=45°，GOF=90°可得出OGF時(shí)等腰直角三角形，由SOGF=1求出GF的長，進(jìn)而可得出BE及AE

23、的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，GAD=ADO=45°，由折疊的性質(zhì)可得：ADG=ADO=22.5°，故正確由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，EFD=EAD=90°，AE=EFBE，AEAB，2，故錯(cuò)誤AOB=90°，AG=FGOG，AGD與OGD同高，SAGDSOGD，故錯(cuò)誤EFD=AOF=90°，EFAC，F(xiàn)EG=AGE，AGE=FGE，F(xiàn)EG=FGE，EF=GF，AE=EF，AE=GF，故正確AE=EF=GF，AG=GF，AE=EF=GF=AG，四邊形AEFG是菱形，OGF=OAB=45°，E

24、F=GF=OG，BE=EF=×OG=2OG故正確四邊形AEFG是菱形，ABGF，AB=GFBAO=45°，GOF=90°，OGF時(shí)等腰直角三角形SOGF=1，OG2=1，解得OG=，BE=2OG=2，GF=2，AE=GF=2，AB=BE+AE=2+2，S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故錯(cuò)誤其中正確結(jié)論的序號(hào)是：故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（2016·四川瀘州）如圖，

25、矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（）A B C D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論【解答】解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHO

26、H=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B18.（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯(cuò)誤

27、；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確故選A19（2016·湖北荊門·3分）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】先根據(jù)已知條件判定判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AF

28、D=90°，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30°，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯(cuò)誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選（B）二、 填空題1. （2016·內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE

29、=22.5度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OABOAE=22.5°故答案為22.5°2. （2016·青海西寧·2分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是16【考點(diǎn)

30、】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，EF為ABD的中位線，AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形ABCD的周長=4×4=16故答案為163. （2016·陜西·3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為22【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】如

31、圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時(shí)PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題【解答】解：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時(shí)PBC是等腰三角形，線段PD最短，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，AB=BC=CD=AD，ABC=ADC=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BO=DO=×2=，BD=2BO=2，PD最小值=BDBP=22故答案為224. （2016·湖北隨州·3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，

32、直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是（1），（2），（3），（5）（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得結(jié)論；（2）由（1）易證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD，則可證得結(jié)論；（3

33、）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得BE+BF=OA；（4）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案；（5）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45°，BOC=90°，BOF+COF=90°，EOF=90°，BOF+COE=90°，BOE=COF，在BOE和COF中，BOEC

34、OF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF=OE；故正確；（2）S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD，S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；（3）BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；（4）過點(diǎn)O作OHBC，BC=1，OH=BC=，設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x（1x）+（1x）×=（x）2+，a=0，當(dāng)x=時(shí)，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=；故錯(cuò)誤；（5）EOG=BOE，OEG=OBE=45°，OEG

35、OBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2，OB=BD，OE=EF，OGBD=EF2，在BEF中，EF2=BE2+BF2，EF2=AE2+CF2，OGBD=AE2+CF2故正確故答案為：（1），（2），（3），（5）5. （2016·江西·3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是5sqrt2或4sqrt5或5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則AEP是等腰直角三角形，得

36、出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90°，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90°，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長為5或4或5；故答案為：5或4或56. （2016·遼寧丹東·3分）如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB延

37、長線于點(diǎn)F，則EF的長為6sqrt2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長【解答】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，F(xiàn)AAE，F(xiàn)AC+CAE=90°，F(xiàn)+E=90°，F(xiàn)AC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3=6，故答案為：67. （2016·四川南充）如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的

38、長是2cm【分析】根據(jù)菱形的四邊相等即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AB+BC+CD+DA=8cm，AB=2cm，AB的長為2cm故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，記住菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型8（2016·四川內(nèi)江）如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE_DOCEBA圖4答案考點(diǎn)菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。解析菱形的對(duì)角線互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90°BC5SOBCOB·OC，又SOBCBC·OE，O

39、B·OCBC·OE，即3×45OEOE故答案為：9.（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ACBC或AOB=90°或AB=BC使其成為菱形（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ACBC或AOB=90°或AB=BC使其成為菱形故答案為：ACBC或AOB=90°或AB=BC10（2016·黑龍

40、江齊齊哈爾·3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為20和20【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情形討論當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BDAC于D，A=30°，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20如圖2中，當(dāng)ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BDCA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30°，BAC=120

41、°，BAD=60°，在RTABD中，D=90°，BAD=60°，BD=a，aa=5，a2=20，ABC的腰長為邊的正方形的面積為20故答案為20或2011（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長為1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M為AD中點(diǎn)，得到2MD=AD=CD=2，從而得到FD

42、M=60°，F(xiàn)MD=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，M為AD中點(diǎn)，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60°，F(xiàn)MD=30°，F(xiàn)D=MD=，F(xiàn)M=DM×cos30°=，MC=，EC=MCME=1故答案為：112（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1

43、OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，即可求得Bn的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，OA=2，OC=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2×，1×），將

44、矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（2××，1××），Bn（2×，1×），矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)（2××，1××），即（，），故答案為：（，）13（2016·湖北黃石·3分）如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是2+2【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積【解答】解：OA=AC=2，AB=BC=

45、CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2+2，故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵14. （2016·云南省昆明市·3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是24【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根據(jù)S四邊形EFGH=S正方形4SAEH即可得出結(jié)論【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABC

46、D各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH與DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四邊形EFGH=S正方形4SAEH=6×84××3×4=4824=24故答案為：2415. （2016·重慶市A卷·4分）正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分ADO交AC于點(diǎn)E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是【分析】如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEBAED

47、ADE，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB即可解決問題【解答】解：如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45°，根據(jù)對(duì)稱性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45°，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=×

48、;1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四邊形AEFE=2SADESDFE=，S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+SEFB=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題16. （2016·浙江省紹興市·5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在

49、矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長為2或42【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，只要證明DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題，當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題【解答】解：如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，四邊形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45°，DEC=90&#

50、176;，lEC，EDl，EM=2=AE，點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱，MDF=MFD=45°，DM=MF=DEEM=22，DF=DM=42當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2，綜上所述DF的長為2或42故答案為2或4217. （2016·重慶市B卷·4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長OF交CD于點(diǎn)G，連接BF，BG，則BFG的周長是（+）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，延長EF交BC于M

51、，連接AM，OM，作FNCD于N，F(xiàn)RBC于R，GHOM于H交FR于T，首先證明AMFAMB，得BM=MF，設(shè)BM=MF=x，在RTEMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，設(shè)GC=y，根據(jù)FTOH，得=，列出方程求出GC，再想辦法分別求出FG、BG、BF即可解決問題【解答】解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FNCD于N，F(xiàn)RBC于R，GHOM于H交FR于T在RTAMF和RTAMB中，AMFAMB，BM=MF，設(shè)BM=MF=x，在RTEMC中，EM2=EC2+MC2，（2+x）2=（6x）2+42，x=3，BM=MC=3，OB=OD，OM=CD=3，F(xiàn)REC，=，=，F(xiàn)R=，設(shè)C

52、G=y，則FT=yOH=3y，F(xiàn)TOH，=，=，y=3，CG=3，NG=CNCG=，在RTFNG中，F(xiàn)G=，在RTBCG中，BG=2，AB=AF，MB=MF，AMBF，AMBF=2××AB×BM，BF=，BFG的周長=+2+=（+）故答案為（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題18.（2016·廣西桂林·3分）如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是【考點(diǎn)】軌跡；正方形的