2020高三一模數(shù)學(xué)（理）答案

1、2020年馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題本試卷4頁(yè)，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案ABDCADDBBCCB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 146 15 16（提示：設(shè)左焦點(diǎn)為，由題知為直角三角形 ， ，又，從而.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。（一）必考題：共60分。17【解析】（1）解法1：，為銳角三角形，即， （6分）解法2：，為銳角三角形， （6分）（2）由正弦定理得，由（1）知

3、， （10分） 時(shí)，取得最大值 （12分）18【解析】（1）中位數(shù)等于，所以，40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改進(jìn)型”，從而可得400名使用者中約人是“須改進(jìn)型”使用者； （5分）（2）不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值為0,1,2 （7分）且;故的分布列為 （11分） 所以的數(shù)學(xué)期望 （12分）19【解析】（1）由題可得面，又四邊形為矩形，又，面，（5分）（2）解法1：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），由，得，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)面，所以，令，得，又面，所以二面角的余弦值為（12分）解法2：作交于點(diǎn)，連接.由（1）知：又,面.面,

4、又,面,故即為所求二面角的平面角.在,中易求得,中， （12分）20【解析】（1）由題可得，解得，所以曲線的方程為 （4分）（2）（方法一）易知直線 斜率存在且不等于0，所以 設(shè)，得兩式相減得，即 （7分）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得因?yàn)橹本€交橢圓于,兩點(diǎn)，故，解得 （8分）又， （9分）所以（12分）（方法二）易知直線斜率存在且不等于0，故設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在直線上，所以，求得 （7分）后面解法同解法一 （12分）21【解析】（1）因?yàn)椋傻?，?（2分）i）即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；ii）即時(shí)，在單調(diào)遞減；iii）即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

5、，在單調(diào)遞減（6分）（2）由（1）知，時(shí)，的極小值為，時(shí)，的極小值為，時(shí)，在單調(diào)，故時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得 （9分）令，（），則 ，所以在時(shí)單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則， 由在單調(diào)遞減得，即 （12分）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22【解析】（1）曲線的普通方程為， （2分）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為 （5分）（2）（方法一）圓心，點(diǎn)到的距離，且，所以 （10分） （方法二）圓心，其極坐標(biāo)為，而，結(jié)合圖像利用極坐標(biāo)的幾何含義，可得，所以 所以 23【解析】（1）依題意可知二次方程有解，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，；當(dāng)時(shí)， 綜上所述，可得 （5分）（2）由（1）知，（方法一：利用基本不等式），的最小值為，當(dāng)且