【教育學(xué)習(xí)文章】圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案

1、專業(yè)學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案本資料為woRD 文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址§ 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P61P63,文P32P34找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：過兩點, 的直線方程復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心 ,為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點

2、）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細(xì)繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)新知1:我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時，其軌跡為；當(dāng)時，其軌跡為試試：已知， ，到，兩點的距離之和等于8 的點的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數(shù)新知2:焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中若焦點在軸上，兩個焦點坐標(biāo)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是典型例題例 1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上；變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍小

3、結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：例 2 已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：橢圓過點， ， ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程動手試試練 1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（）AB 6cD 12練 2方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié). 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：知識拓展997 年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從 1997 年 2 月中旬起, 海爾 • 波普彗星將逐漸接近地球，過 4 月以后 , 又將漸漸離去, 并預(yù)測 3000 年后 , 它還

4、將光臨地球上空997 年 2 月至 3 月間 , 許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾•波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（） A.橢圓B.圓c.無軌跡D.橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（）ABcD3 如果橢圓上一點到焦點的距離等于6

5、， 那么點到另一個焦點的距離是（）A 4B 14c 12D 84橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，點的軌跡是，它的方程是課后作業(yè). 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點；焦點坐標(biāo)分別為，；2. 橢圓的焦距為，求的值§ 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握點的軌跡的求法；2進一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí) 1：橢圓上一點到橢圓的左焦點的距離為，則到橢圓右焦點的距離是復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問題：圓的圓心和半徑分

6、別是什么?問題：圓上的所有點到的距離都等于；反之 , 到點的距離等于的所有點都在圓上典型例題例 1 在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足. 當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？變式：若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是什么？小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓例 2 設(shè)點的坐標(biāo)分別為，. 直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程變式：點的坐標(biāo)是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？動手試試練 1求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程練 2一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，

7、并說明它是什么曲線三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).注意求哪個點的軌跡，設(shè)哪個點的坐標(biāo)，然后找由含有點相關(guān)等式；相關(guān)點法：尋求點的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點的軌跡方程知識拓展橢圓的第二定義：到定點與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡定點是橢圓的焦點；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（）A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限2若的個頂點坐標(biāo)、，的周長為，則頂點c 的軌跡方程為（）ABcD3設(shè)定點， ，動點滿足條件，則點的軌

8、跡是（）A.橢圓B.線段c.不存在D.橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是5. 設(shè)為定點，|= ，動點滿足，則動點的軌跡是 課后作業(yè) 已知三角形的一邊長為，周長為， 求頂點的軌跡方程2點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形.§ 2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出范文學(xué)習(xí)專業(yè)學(xué)習(xí)它的圖形；2根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P43P46,文P37P40找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點到左焦點的距離是，那么它到右焦點

9、的距離是復(fù)習(xí)2：方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是學(xué)習(xí)探究問題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？范圍：對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；頂點： （);長軸，其長為;短軸，其長為離心率：刻畫橢圓程度.橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率,記，且.試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍：:對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；頂點：(范文學(xué)習(xí)專業(yè)學(xué)習(xí)）；長軸，其長為；短軸，其長為；離心率：反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？典型例題例 1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)變式：若橢圓是呢？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找由，求出；注意焦點所在坐標(biāo)軸例 2 點與定點的距離和它到直線的距離的比是

10、常數(shù)，求點的軌跡小結(jié)：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于 1）的點的軌跡是橢圓動手試試練 1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上， ；焦點在軸上， ；經(jīng)過點，；長軸長等到于，離心率等于.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；2理解橢圓的離心率知識拓展（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點是橢圓的焦點學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：若橢圓的離心率，則的值是（AB.或cD.或2若橢圓經(jīng)過

11、原點，且焦點分別為，則其離心率為（）ABcD3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為（）ABcD4已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點為頂點的三角形的面積等于，則點的坐標(biāo)是5某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是課后作業(yè) 比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？與與2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過點，；長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點；焦距是，離心率等于.§ 2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2橢圓與直線的關(guān)系學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P46P48,文P40

12、P41找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：橢圓的焦點坐標(biāo)是（) ；長軸長、短軸長；離心率復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應(yīng)用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？反思：點與橢圓的位置如何判定？典型例題例 1 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？變式：最大距離是多少？動手試試練 1 已知地球運行的軌道是長半軸長，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離練2經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)橢圓在生活中的運用；

13、2橢圓與直線的位置關(guān)系：相交、相切、相離（用判定）知識拓展直線與橢圓相交，得到弦，弦長其中為直線的斜率，是兩交點坐標(biāo)學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分:設(shè)是橢圓，到兩焦點的距離之差為，則是（）A.銳角三角形B.直角三角形c.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若 F1PF2為等腰直角三角形，則橢 圓的離心率是（）18c.D.9 已知橢圓的左、右焦點分別為，點 P 在橢圓上，若 P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點， 則點P到軸的距離為

14、（）A.B.3c.D.10 橢圓的焦距、短軸長、 長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為5橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交于 兩點，若的面積是，則直線的方程式是課后作業(yè)求下列直線與橢圓的交點坐標(biāo)2若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線何時與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點是否在一直線上？11 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P52P55,文P45P48找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、

15、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問題1： 把橢圓定義中的 “距離的和”改為 “距離的差”， 那么點的軌跡會怎樣？如圖 2-23 ，定點是兩個按釘，是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點移動時，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常數(shù)，可以畫出另一支新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的 等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的， 兩焦點間的距離叫做雙曲線的反思：設(shè)常數(shù)為，為什么？時，軌跡是； 時，軌跡試試：點，若，則點的軌跡是新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點在軸）其焦點坐標(biāo)為，思考：若焦點在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？典型例題例 1 已知雙曲線的兩焦點為，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對

16、值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點 P 到右焦點的距離為例 2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點的準(zhǔn)確位置動手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（ 1）焦點在軸上， ；（ 2）焦點為，且經(jīng)過點練 2點的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點，且它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡的形狀三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的定義；2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識拓展GPS雙曲線的一個重要應(yīng)用.在例 2 中，再增設(shè)

17、一個觀察點，利用，兩處測得的點發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定點的準(zhǔn)確位置學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（）A. 雙曲線B. 雙曲線的一支c. 兩條射線D. 一條射線2雙曲線的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（）ABcD3雙曲線的兩焦點分別為，若，則（）A.5B.13c.D.4已知點，動點滿足條件. 則動點的軌跡方程為5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍課后作業(yè)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（ 1）焦點在軸上，

18、經(jīng)過點；（ 2）經(jīng)過兩點，2相距兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差，已知聲速是， 問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，為什么?§ 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)過程課前準(zhǔn)備：（預(yù)習(xí)教材理 P56P58,文P49P51找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；焦點在軸上，焦距為 8,.復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)：學(xué)習(xí)探究問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線?范圍：對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱頂點： （），（）實軸，其長為；虛軸，其長為離心率： 漸近線：雙曲線的漸近線方程為：問題2

19、：雙曲線的幾何性質(zhì)?圖形：范圍：對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱頂點： （實軸，其長為；虛軸，其長為離心率： 漸近線：雙曲線的漸近線方程為：新知：實軸與虛軸等長的雙曲線叫雙曲線典型例題例 1 求雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例 2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x 軸上；離心率，經(jīng)過點；漸近線方程為，經(jīng)過點.動手試試練 1求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程練 2對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等到軸雙曲線的一個焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程三、總結(jié)提升：學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲

20、線的圖形、范圍、 頂點、 對稱性、 離心率、 漸近線知識拓展與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：雙曲線實軸和虛軸長分別是（）A 、B 、c 4、D 4、2雙曲線的頂點坐標(biāo)是（ABcD （）3雙曲線的離心率為（）A 1BcD 24雙曲線的漸近線方程是5經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是課后作業(yè)求焦點在軸上，焦距是16，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程§ 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)從具體情境中抽象出

21、橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P58P60,文P51P53找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)?復(fù)習(xí)2：雙曲線的方程為，其頂點坐標(biāo)是，；漸近線方程二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：橢圓的焦點是？探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線方程為？問題：若雙曲線與有相同的焦點，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？典型例題例 1 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程例 2 點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡（理

22、）例3 過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，求兩點的坐標(biāo)變式：求？思考：的周長？動手試試練 1若橢圓與雙曲線的焦點相同，則=.練 2 若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點坐標(biāo)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識對比，結(jié)合；2雙曲線的另一定義；3 （理）直線與雙曲線的位置關(guān)系知識拓展雙曲線的第二定義：到定點的距離與到定直線的距離之比大于1 的點的軌跡是雙曲線學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：.若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1, F2, P是兩曲線的一個交點，則的值為（）A8cD2以橢

23、圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（）A.B.c.或D. 以上都不對3過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點，若/,則雙曲線的離心率等于（A.B.c.D.4雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為 .5方程表示焦點在x 軸上的雙曲線，則的取值范圍課后作業(yè) 已知雙曲線的焦點在軸上，方程為， 兩頂點的距離為，一漸近線上有點，試求此雙曲線的方程§ 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P64P67,文P56P59找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的圖象是，它的頂點坐標(biāo)是（） ，對稱軸是復(fù)習(xí)2：點

24、與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什么圖形？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：若一個動點到一個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的點的軌跡叫做拋物線點叫做拋物線的直線叫做拋物線的 新知 2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 定點到定直線的距離為（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程試試： 拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）， 準(zhǔn)線方程是； 拋物線的焦點坐標(biāo)是（）， 準(zhǔn)線方程是典型例題例1（ 1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（ 2）已知拋物線的焦點是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：根據(jù)下列條

25、件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點坐標(biāo)是；準(zhǔn)線方程是；焦點到準(zhǔn)線的距離是例 2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)動手試試練 1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點坐標(biāo)是；焦點在直線上練2拋物線上一點到焦點距離是，則點到準(zhǔn)線的距離是，點的橫坐標(biāo)是三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)拋物線的定義；2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形知識拓展焦半徑公式：設(shè)是拋物線上一點，焦點為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B

26、. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分:對拋物線，下列描述正確的是（）A.開口向上，焦點為B.開口向上，焦點為c.開口向右，焦點為D.開口向右，焦點為2拋物線的準(zhǔn)線方程式是（）ABcD3拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.B.c.D.4拋物線上與焦點的距離等于的點的坐標(biāo)是5 拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4， 則點與拋物線焦點的距離為課后作業(yè) 點到的距離比它到直線的距離大1， 求點的軌跡方程2拋物線上一點到焦點的距離，求點的坐標(biāo)§ 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線

27、方程為x=2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是復(fù)習(xí)2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究 1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？新知：拋物線的幾何性質(zhì) 圖形試試：畫出拋物線的圖形， 頂點坐標(biāo)（） 、焦點坐標(biāo)（）、準(zhǔn)線方程、對稱軸、 離心率典型例題例 1 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并 且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：一般，過一點的拋物線會有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解例 2 斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交 于，兩點，求線段的長范文學(xué)習(xí)變式：過點作斜率為的直

28、線，交拋物線于，兩點，求小結(jié)：求過拋物線焦點的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解練 1. 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點頂點在原點，焦點是;焦點是，準(zhǔn)線是.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).拋物線的幾何性質(zhì);2求過一點的拋物線方程；3求拋物線的弦長知識拓展拋物線的通徑：過拋物線的焦點且與對稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑其長為學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：下列拋物線中，開口最大的是（）ABcD2頂點在原點，焦點是的拋物線方程（）ABcD3過拋物線的

29、焦點作直線，交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，則等于（）ABcD4拋物線的準(zhǔn)線方程是5過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，則=課后作業(yè)根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出圖形：頂點在原點，對稱軸是軸，并且頂點與焦點的距離等 到于；頂點在原點，對稱軸是軸，并且經(jīng)過點.2是拋物線上一點，是拋物線的焦點，求§ 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系學(xué)習(xí)過程、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí) 1：以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點的拋物線的方程為（）AB.或c.D.或復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點恰好是橢圓的左焦點，則=二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究 1

30、：拋物線上一點的橫坐標(biāo)為6，這點到焦點距離為10 ，則：這點到準(zhǔn)線的距離為；焦點到準(zhǔn)線的距離為；拋物線方程 這點的坐標(biāo)是；此拋物線過焦點的最短的弦長為典型例題例 1 過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，通過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，求證：直線平行于拋物線的對稱軸（理）例2 已知拋物線的方程，直線過定點，斜率為為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？小結(jié)：直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切；直線與拋物線只有一個公共點時， 它們可能相切，也可能相交動手試試練 1. 直線與拋物線相交于，兩點，求證：2垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，且，求直線的方程三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系知識拓展過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，則為定值，其值為學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為（）A.B.c.D. 無法確定2拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是