高一物理課件：追擊相遇問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容

1、高一物理課件：追擊相遇問(wèn)題問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：解決追及問(wèn)題的關(guān)鍵在哪？解決追及問(wèn)題的關(guān)鍵在哪？關(guān)鍵：關(guān)鍵：位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系1：位移關(guān)系：位移關(guān)系追及到時(shí)：追及到時(shí)：前者位移前者位移+兩物起始距離兩物起始距離=后者位移后者位移2：時(shí)間關(guān)系：時(shí)間關(guān)系同時(shí)出發(fā)：同時(shí)出發(fā)：兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。 思考：思考：兩物體在同一直線(xiàn)上同向作勻速兩物體在同一直線(xiàn)上同向作勻速 運(yùn)動(dòng)，則兩者之間距離如何變化運(yùn)動(dòng)，則兩者之間距離如何變化? ?3：速度關(guān)系：速度關(guān)系結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于

2、后者時(shí)，兩者距離增大。當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。思考：思考：那勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)呢？結(jié)論那勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)呢？結(jié)論 還成立嗎？還成立嗎？結(jié)論依然成立：結(jié)論依然成立： 當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小。問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三：解決追及問(wèn)題的突破口在哪？解決追及問(wèn)題的突破口在哪？突破口：突破口：研究?jī)烧咚俣认嗟葧r(shí)的情況研究?jī)烧咚俣认嗟葧r(shí)的情況在追

3、及過(guò)程中兩物體速度相等時(shí)，在追及過(guò)程中兩物體速度相等時(shí)，是能否追上或兩者間距離有極值是能否追上或兩者間距離有極值的臨界條件。的臨界條件。常見(jiàn)題型一：常見(jiàn)題型一： 勻加速勻加速(速度小速度小)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及勻速勻速(速度大速度大)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始兩者距離增加，直到兩者速度相等，開(kāi)始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離開(kāi)始減小，直到相遇，最后然后兩者距離開(kāi)始減小，直到相遇，最后距離一直增加。距離一直增加。即即能追及上且能追及上且只只能相遇一次，兩者之間在能相遇一次，兩者之間在追上追上前前的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時(shí)的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時(shí)。例例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以

4、一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加的加 速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？例例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)）汽車(chē)在追上自

5、行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？解法一：解法一：物理分析法物理分析法(1)解：解：當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。的距離最大。 由上述分析可知當(dāng)兩車(chē)之間的距離最大時(shí)由上述分析可知當(dāng)兩車(chē)之間的距離最大時(shí)有：有： v汽汽atv自自 tv自自 /a6/32sx自自v自自t x汽汽 at2/2xmx自自x汽汽xmv自自tat2/262322/26m(1)解：當(dāng)解：當(dāng) tt0

6、時(shí)矩形與三角形的面積之差最大時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。xm6t0/2 （1）因?yàn)槠?chē)的速度圖線(xiàn)的斜率等因?yàn)槠?chē)的速度圖線(xiàn)的斜率等于汽車(chē)的加速度大小于汽車(chē)的加速度大小a6/t0 t06/a6/32s （2）由上面（由上面（1）、（）、（2）兩式可得）兩式可得 xm6m 例例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追

7、）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？解法二：解法二：圖像法圖像法常見(jiàn)題型二：常見(jiàn)題型二：勻速勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及勻加速勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) （兩者相距一定距離，開(kāi)始時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大）（兩者相距一定距離，開(kāi)始時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大）開(kāi)始兩者距離減小，直到兩者速度相等，然后開(kāi)始兩者距離減小，直到兩者速度相等，然后兩者距離開(kāi)始增加。所以：兩者距離開(kāi)始增加。所以：到達(dá)同一位置前，速度相等，到達(dá)同一位置前，速度相等， 則追不上。則追不上。到達(dá)同一位置時(shí)，速度相等，到達(dá)同一位置時(shí)，速度相等，則只能相遇一次。則只能相遇一次。到達(dá)同一位置時(shí)，到達(dá)同一位

8、置時(shí)， v加加 v勻勻，則相遇兩次。則相遇兩次。例例2、車(chē)從靜止開(kāi)始以、車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，的加速度前進(jìn)，車(chē)后相距車(chē)后相距x0為為25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，能否追上？如追不的速度勻速追車(chē)，能否追上？如追不上，求人、車(chē)間的最小距離。上，求人、車(chē)間的最小距離。 解析：依題意，人與車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為解析：依題意，人與車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車(chē)時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為：當(dāng)人追上車(chē)時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為： x人人x0 x車(chē)車(chē)即：即： v人人tx0at2/2由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；若無(wú)解，則，若有解，則可追上

9、；若無(wú)解，則不能追上。不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得： t212t500 b24ac122450560所以，人追不上車(chē)。所以，人追不上車(chē)。在剛開(kāi)始追車(chē)時(shí)，由于人的速度大于車(chē)的速度，在剛開(kāi)始追車(chē)時(shí)，由于人的速度大于車(chē)的速度，因此人車(chē)間的距離逐漸減??；當(dāng)車(chē)速大于人的因此人車(chē)間的距離逐漸減小；當(dāng)車(chē)速大于人的速度時(shí)，人車(chē)間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人速度時(shí)，人車(chē)間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車(chē)速度相等時(shí)，兩者間距離最小。車(chē)速度相等時(shí)，兩者間距離最小。 at6 t6s在這段時(shí)間里，人、車(chē)的位移分別為：在這段時(shí)間里，人、車(chē)的位移分別為： x人人v人人t6636m x車(chē)車(chē)at2/2162/218m

10、 xx0 x車(chē)車(chē)x人人2518367m題型三：速度大的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追速度題型三：速度大的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追速度小的勻速運(yùn)動(dòng)：小的勻速運(yùn)動(dòng)：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者仍未追上被追當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者仍未追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者有最小距離。者，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者有最小距離。若追上時(shí)，兩者速度剛好相等，則稱(chēng)恰能相若追上時(shí)，兩者速度剛好相等，則稱(chēng)恰能相遇，也是兩者避免碰撞的臨界條件。遇，也是兩者避免碰撞的臨界條件。若追上時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，若追上時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機(jī)

11、會(huì)，其間速度相等時(shí)，兩者相距先前的追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。最遠(yuǎn)。解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意：追上。依題意： v甲甲tat2/2Lv乙乙t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去舍去) 甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)16s追上乙車(chē)追上乙車(chē) 例例3、甲車(chē)在前以、甲車(chē)在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以車(chē)在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距32m時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s2。問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē)？問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē)？解答：甲車(chē)停止后乙再追上甲。解答：

12、甲車(chē)停止后乙再追上甲。 甲車(chē)剎車(chē)的位移甲車(chē)剎車(chē)的位移 x甲甲v02/2a152/2112.5m 乙車(chē)的總位移乙車(chē)的總位移 x乙乙x甲甲32144.5m tx乙乙/v乙乙144.5/916.06s 例例3、甲車(chē)在前以、甲車(chē)在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以車(chē)在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距32m時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s2。問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē)？問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē)？例例3：A、B兩車(chē)沿同一直線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)沿同一直線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度車(chē)的速度vA4 m/s，B車(chē)的

13、速度車(chē)的速度vB10 m/s。當(dāng)當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方車(chē)前方7 m處時(shí)，處時(shí)，B車(chē)以車(chē)以a2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則時(shí)，則A車(chē)追上車(chē)追上B車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A(yíng)車(chē)追上車(chē)追上B車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少？車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少？解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意：追上。依題意： vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s (舍去舍去) A車(chē)剎車(chē)后經(jīng)車(chē)剎車(chē)后經(jīng)7s追上乙車(chē)追上乙車(chē)解答：解答：B車(chē)停止后車(chē)停止后A車(chē)再追上車(chē)再追上B車(chē)。車(chē)。 B車(chē)剎車(chē)的位移車(chē)剎車(chē)的位移

14、 xBvB2/2a102/425m A車(chē)的總位移車(chē)的總位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBatT6/23sxx0 xBxA7211216mA、B兩車(chē)沿同一直線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)沿同一直線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的車(chē)的速度速度vA4 m/s，B車(chē)的速度車(chē)的速度vB10 m/s。當(dāng)。當(dāng)B車(chē)車(chē)運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方車(chē)前方7 m處時(shí)，處時(shí)，B車(chē)以車(chē)以a2 m/s2的加的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則則A車(chē)追上車(chē)追上B車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A(yíng)車(chē)追上車(chē)追上B車(chē)車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少？之前，二者之間的最大距離是多

15、少？題型四：速度大的勻速運(yùn)動(dòng)追速度小的勻題型四：速度大的勻速運(yùn)動(dòng)追速度小的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩者距離一直變小，一定能追上。要注兩者距離一直變小，一定能追上。要注意追上時(shí)，勻減速運(yùn)動(dòng)的速度是否為零。意追上時(shí)，勻減速運(yùn)動(dòng)的速度是否為零。題型四：勻變速運(yùn)動(dòng)追勻變速運(yùn)動(dòng)題型四：勻變速運(yùn)動(dòng)追勻變速運(yùn)動(dòng)總結(jié)：（2）常用方法常用方法 1 1、解析法、解析法 2 2、臨界狀態(tài)分析法、臨界狀態(tài)分析法 3 3、圖像法、圖像法 4 4、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v116m/s的初速度，的初速度，a12m/s2的加速度作勻減速直的加速度作

16、勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以v24m/s的速度，的速度，a21m/s2的加速的加速度作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)相遇前兩車(chē)相距最度作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)相遇前兩車(chē)相距最大距離和相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。大距離和相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 解法一：當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩解法一：當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，兩車(chē)速度為，兩車(chē)速度為v對(duì)甲車(chē)：對(duì)甲車(chē)： vv1a1t1對(duì)乙車(chē)：對(duì)乙車(chē)： vv2a2t1兩式聯(lián)立得兩式聯(lián)立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s此時(shí)兩車(chē)相距此時(shí)兩車(chē)相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m當(dāng)乙

17、車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移均為當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移均為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：則： v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2得得 t8s 或或 t0(出發(fā)時(shí)刻，舍去。出發(fā)時(shí)刻，舍去。) 解法二：解法二：甲車(chē)位移甲車(chē)位移 x1v1ta1t2/2乙車(chē)位移乙車(chē)位移 x2v2ta2t2/2某一時(shí)刻兩車(chē)相距為某一時(shí)刻兩車(chē)相距為x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2) 12t3t2/2當(dāng)當(dāng)tb/2a 時(shí)，即時(shí)，即 t4s 時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn) x124342/224m當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，x0，即，即12t3t2/20 t8s 或或 t0(舍去舍去)一列

18、火車(chē)以一列火車(chē)以v1的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a應(yīng)滿(mǎn)足什么條應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？件？ 方法方法1：設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間：設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，則相遇，則 v1tat2/2v2tx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：at22(v1v2)t2x0當(dāng)當(dāng) 4(v1 v2)2 8ax0即即a(v1v2)2/2x時(shí)，時(shí)，t無(wú)解，即兩車(chē)不相撞無(wú)解，即兩車(chē)不相撞. 方法方法2：當(dāng)兩車(chē)速度

19、相等時(shí)，恰好相遇，：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，恰好相遇，是兩車(chē)相撞的臨界情況，則是兩車(chē)相撞的臨界情況，則 v1atv2 v1tat2/2v2tx解得解得 a(v1v2)2/2x為使兩車(chē)不相撞，應(yīng)使為使兩車(chē)不相撞，應(yīng)使 a(v1v2)2/2x一列火車(chē)以一列火車(chē)以v1的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a應(yīng)滿(mǎn)足什么條應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？件？ 方法方法3: 后面的車(chē)相對(duì)

20、前面的車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，后面的車(chē)相對(duì)前面的車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，初狀態(tài)相對(duì)速度為初狀態(tài)相對(duì)速度為(v1v2)，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相對(duì)速度為零，相對(duì)速度為零， 根據(jù)根據(jù) vt2v022ax ，為使兩車(chē)，為使兩車(chē)不相撞，應(yīng)有不相撞，應(yīng)有 (v1v2)2 2ax a (v1v2)2/2x一列火車(chē)以一列火車(chē)以v1的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在的速度直線(xiàn)行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a

21、應(yīng)滿(mǎn)足什么條應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？件？ 1、在一條公路上并排停著、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，兩車(chē)，A車(chē)先車(chē)先啟動(dòng)，加速度啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速啟動(dòng)，加速度度a230m/s2，以，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A(yíng)、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少？離是多少？ 解一、兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)。解一、兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)。 a1ta2(t3)得得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m解二、解二、 xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27)二次項(xiàng)系數(shù)為

22、負(fù)，有極大值。二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，有極大值。 x5(t9)2270當(dāng)當(dāng)t9s時(shí)，時(shí)，x有極大值，有極大值，x270m1、在一條公路上并排停著、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，兩車(chē)，A車(chē)先車(chē)先啟動(dòng)，加速度啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速啟動(dòng)，加速度度a230m/s2，以，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A(yíng)、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少？離是多少？ 解三、用圖象法。解三、用圖象法。作出作出vt圖象。由圖可知，圖象。由圖可知，在在t9s時(shí)相遇。時(shí)相遇。x即為圖中斜三角形的面積。即為圖中斜三角形的面積。x318

23、0/2270m 1、在一條公路上并排停著、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，兩車(chē)，A車(chē)先車(chē)先啟動(dòng)，加速度啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速啟動(dòng)，加速度度a230m/s2，以，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A(yíng)、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少？離是多少？ 2、A、B兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行駛，駛，B車(chē)在前，車(chē)速車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)在后，車(chē)速車(chē)速v120m/s，當(dāng)，當(dāng)A、B相距相距100m時(shí)，時(shí)，A車(chē)車(chē)用恒定的加速度用恒定的加速度a減速。求減速。求a為何

24、值時(shí)，為何值時(shí)，A車(chē)車(chē)與與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。車(chē)相遇時(shí)不相撞。解一：分析法。解一：分析法。對(duì)對(duì)A： x1v1tat2/2 v2v1at 對(duì)對(duì)B： x2v2t 且且 x1x2 100m由、得由、得 10020tat2/210t10tat2/2 由、得由、得 t20s a0.5m/s2解二、利用平均速度公式。解二、利用平均速度公式。 x1 (v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由由v2v1at得得 a0.5m/s22、A、B兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行駛，駛，B車(chē)在前，車(chē)速車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)在后，車(chē)速車(chē)

25、速v120m/s，當(dāng)，當(dāng)A、B相距相距100m時(shí)，時(shí)，A車(chē)車(chē)用恒定的加速度用恒定的加速度a減速。求減速。求a為何值時(shí)，為何值時(shí)，A車(chē)車(chē)與與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。車(chē)相遇時(shí)不相撞。解三、作出解三、作出vt圖。圖。圖中三角形面積表示圖中三角形面積表示A車(chē)車(chē)速由車(chē)車(chē)速由20m/s到到10m/s時(shí)，時(shí)，A比比B多之的多之的位移，即位移，即x1x2 100m。 10010t/2 t20s a0.5m/s22、A、B兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行駛，駛，B車(chē)在前，車(chē)速車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)在后，車(chē)速車(chē)速v120m/s，當(dāng)，當(dāng)A、B相距相距100m時(shí)，時(shí)，A車(chē)車(chē)用恒

26、定的加速度用恒定的加速度a減速。求減速。求a為何值時(shí)，為何值時(shí)，A車(chē)車(chē)與與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。車(chē)相遇時(shí)不相撞。解四、以解四、以B車(chē)為參照物，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解。車(chē)為參照物，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解。A相對(duì)于相對(duì)于B車(chē)的初速度為車(chē)的初速度為10m/s，A以以a減速，行減速，行駛駛100m后后“停下停下”，跟，跟B相遇而不相撞。相遇而不相撞。 vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得得 t20s2、A、B兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行兩車(chē)在一條水平直線(xiàn)上同向勻速行駛，駛，B車(chē)在前，車(chē)速車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)在后，車(chē)速車(chē)速v120m/s，當(dāng)，當(dāng)A、B相距相距1

27、00m時(shí)，時(shí)，A車(chē)車(chē)用恒定的加速度用恒定的加速度a減速。求減速。求a為何值時(shí)，為何值時(shí)，A車(chē)車(chē)與與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。車(chē)相遇時(shí)不相撞。3、甲、乙兩車(chē)相距、甲、乙兩車(chē)相距x，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為甲在后面做加速度為a2、初速度為、初速度為v0的勻加速運(yùn)的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速動(dòng)，試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系度的關(guān)系. 分析分析 由于兩車(chē)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有由于兩車(chē)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有v甲甲v0a2tv乙乙a1t當(dāng)當(dāng)a1a2時(shí)，可得兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

28、中始時(shí)，可得兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有終有v甲甲v乙乙。由于原來(lái)甲在后，乙在前，所。由于原來(lái)甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車(chē)的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段以甲、乙兩車(chē)的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車(chē)必然超過(guò)乙車(chē)，且甲超過(guò)乙后相時(shí)間后甲車(chē)必然超過(guò)乙車(chē)，且甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車(chē)只能相遇一次距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車(chē)只能相遇一次. 當(dāng)當(dāng)a1a2時(shí)，可得時(shí)，可得v甲甲v0v乙乙，同樣有，同樣有v甲甲v乙乙，因此甲、乙兩車(chē)也只能相遇一，因此甲、乙兩車(chē)也只能相遇一次次. 當(dāng)當(dāng)a1a2時(shí)，時(shí)，v甲甲和和v乙乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化。最初的增加而發(fā)生變化。最初v甲甲 v乙乙；隨著時(shí)間的推移，；隨著時(shí)間的推移，有有v甲甲v乙乙，接下來(lái)則有，接下來(lái)則有v甲甲v乙乙。若在若在v甲甲v乙乙之前，甲車(chē)還沒(méi)有超過(guò)乙車(chē)，隨后由于之前，甲車(chē)還沒(méi)有超過(guò)乙車(chē)，隨后由于v甲甲v乙乙，甲車(chē)就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車(chē)，即兩車(chē)不相遇；，甲車(chē)就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車(chē)，即兩車(chē)不相遇；若在若在v甲甲v乙乙 時(shí)，兩車(chē)剛好相遇，隨后時(shí)，兩車(chē)剛好相遇，隨后v甲甲v乙乙，甲，甲車(chē)又要落后乙車(chē)，這樣兩車(chē)只能相遇一次；車(chē)又要落后乙車(chē)，這樣兩車(chē)只能相遇一次；若在若在v甲甲v乙乙前，甲車(chē)已超過(guò)乙車(chē)，即已相遇過(guò)一次，前，甲車(chē)已超過(guò)乙車(chē)，即已相遇過(guò)一次，隨后由于隨后由于v甲甲v乙乙，