火災(zāi)時一般框架的簡化彈塑性分析(張所杰,土木09級)

1、外文資料原文譯文 火災(zāi)時一般框架的簡化彈塑性分析摘要：針對高溫下的三維框架的分析，本文提出了一種可供選擇的簡化方法。在塑性發(fā)展過程中，考慮垂直力及彎矩作用，則一般塑性鉸原理包括了溫度的影響。利用剛度的折減系數(shù)，來改善附加的允許的單元逐步屈服。同時討論了如何確定內(nèi)力矢量，其考慮了非線性熱效應(yīng)。利用實例反映的不同情況，對本文建立模型與實驗結(jié)果進行了比較。由此可知，本文建議方法可用于分析實際火災(zāi)中的二維及三維框架，同時其精度合理，計算成本低。關(guān)鍵詞：彈塑性分析；鋼結(jié)構(gòu)；三維結(jié)構(gòu)；塑性鉸；非線性分析；SAFIR；有限位移1. 引言在發(fā)生偶然火災(zāi)時，為了確保生命安全和減少經(jīng)濟損失，在一定時間內(nèi)，結(jié)構(gòu)必須

2、保持穩(wěn)定性。如果是鋼結(jié)構(gòu)，細長構(gòu)件的高導(dǎo)熱性及低熱慣性促進了溫度的升高，而溫度的膨脹和高溫下材料性質(zhì)的變化將導(dǎo)致塑性變形和大位移，最終導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)破壞。因此，對鋼結(jié)構(gòu)的防火安全來講，一個重要部分是研究火災(zāi)時結(jié)構(gòu)的行為分析。由于它的復(fù)雜性，不能利用手工計算來估算整體結(jié)構(gòu)的行為。另一方面，實驗室試驗受到操作性和經(jīng)濟方面的限制作為自然影響因素，促進了基于優(yōu)先元法的數(shù)值模型的發(fā)展。為了研究火災(zāi)時的鋼結(jié)構(gòu)，一般采用塑性區(qū)法。關(guān)于此模型的發(fā)展研究可以參閱文獻28及Friedmen的研究。關(guān)于這方面，F(xiàn)riedmen曾給出了綜述，而Olenick和Carpenter21進行了發(fā)展。這些研究中的一個現(xiàn)代化的計

3、算規(guī)范是SAFIR，比利時國王大學(xué)Sanad等人26的研究表明，一些特殊實例可以采用非線性結(jié)構(gòu)分析的商業(yè)化程序，如ABAQUS1。本文研究的目標(biāo)是提出一種可供選擇的方法。習(xí)慣上將塑性鉸的基本理論用來分析高溫狀態(tài)下的非彈性結(jié)構(gòu)，但在本文中被延伸到了分析熱效應(yīng)。附加的改進之處包括模擬應(yīng)力及屈服的分布。我們已經(jīng)提出了框架的塑性鉸模型。Liew等人17已經(jīng)進行了分析，但是沒有給出具體的公式。Li和Jiang15給出了在單元內(nèi)力變化為線性時的熱膨脹效應(yīng)模型。Toh等人30對塑性鉸法和塑性區(qū)法的分析結(jié)果進行了比較。Lu光和Chan10給出了基于塑性鉸的模型，此模型在剛度矩陣中考慮了熱效應(yīng)。在下部分中我們將

4、介紹包括冷卻相變的改進模型，所有這些模型都是二維的。在本文中，公式均延伸到三維的情況。同時，傳統(tǒng)的塑性鉸模型是精確的，它通過單元模擬逐步屈服過程。這種方法的發(fā)展是基于以前的公式5，19，它的運動理論是基于Oran22的研究基礎(chǔ)之上的，Oran容許在小應(yīng)變的情況下，產(chǎn)生大位移。Argyris2假設(shè)幾何剛度矩陣包括切線彎矩，尤其是對于空間結(jié)構(gòu)。本文在2.7節(jié)討論了內(nèi)力的計算，此內(nèi)力考慮了溫度效應(yīng)。在動力荷載作用下，利用Yang33的研究方法，在臨界狀態(tài)后，隨著荷載的降低，位移增大。Newton-Raphson判斷了在恒定荷載作用下，熱量增加的位置。通過與精確模型以及實驗結(jié)果相比較，證明了此數(shù)值方法

5、的可行性。2. 公式2.1 基本假設(shè)數(shù)值程序是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)之上的：（1）結(jié)構(gòu)承受具有小應(yīng)變的有限位移。（2）最初單元是垂直、等截面、雙軸對稱的橫截面。（3）根據(jù)平截面仍保持平面以及它仍同縱軸正交，進行了伯努力-歐拉假設(shè)，忽略了剪切變形和翹曲變形。（4）假設(shè)隨著周圍環(huán)境溫度以及高溫作用，單元可提高其整體塑性彎矩，而不是局部屈服的性能，同時單元具有適量的轉(zhuǎn)動能力。（5）作用在單元結(jié)點的荷載（徑向荷載）成比例地增加，同時形狀獨立。在熱增量分析中，荷載保持不變，熱量增加。（7）一般塑性鉸理論中18包括正應(yīng)力的影響，它包括港督的逐漸減小。（8）采用塑性流變規(guī)則。對于材料的性能，當(dāng)熱量比在2-500

6、C/分鐘時，采用歐洲規(guī)范34的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是可以的，它包括蠕變效應(yīng)。對于塑性鉸，如圖1所示，近似采用雙線性模型，同時采用歐洲規(guī)范推薦的高溫時的屈服強度極限及彈性模量的折減息書，熱膨脹系數(shù)恒等于1410-6/0C。圖1 高溫下鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.2 運動方程Oran2提出在運動時，當(dāng)小應(yīng)變發(fā)生較大位移時，即使在粗大網(wǎng)格中也可以提供較好的結(jié)果。為了描述運動學(xué)原理，隨后利用33階矩陣進行了解釋，如圖2所示。=結(jié)點修正矩陣：柱子時坐標(biāo)軸和 軸的方向余弦，其與端點i（i=1，2）剛接，同時在開始時與世界坐標(biāo)系X，Y，Z平行。=端部修正矩陣：柱子是結(jié)點i方向余弦的垂線，同時沿著截面的主要方向。=單元

7、轉(zhuǎn)動矩陣：行是局部坐標(biāo)軸x，y，z的余弦。X軸通過截面的重力形心，y軸及z軸平行于中部垂直方向的主要方向。在結(jié)點轉(zhuǎn)動中，適量考慮幾何非線性的影響時重要的?？梢酝ㄟ^一般迭代長度（Lt）和初始長度（L0）來確定軸向相對位移Ux ，通過相對廣義位移來定義單元變形運動學(xué)的優(yōu)點是可以反映桿件端截面的轉(zhuǎn)動。在計算正應(yīng)力及剪應(yīng)力合力方面，利用一般縱軸的弦長可能引起錯誤的結(jié)果，一般它在屈曲狀態(tài)方面出現(xiàn)錯誤。利用本文的運動學(xué)，它的每個單元的端部在參考系統(tǒng)中是獨立的。因此即使一個單元僅僅劃分若干個區(qū)格，也可以提供精確的結(jié)果，文獻19，22，28給出了更為詳細的解釋。2.3 塑性鉸模型利用梁-柱有限元，鋼框架的非彈

8、性分析常用二種形式：塑性區(qū)和塑性鉸。塑性區(qū)分析又稱為分布或分散塑性，同時可以模擬通過橫截面和沿著桿件長度方向的逐步屈服。這個模型也很容易考慮熱量梯度。另一方面，與塑性鉸法相比，塑性區(qū)法計算復(fù)雜，成本高。在傳統(tǒng)的塑性鉸或集中的塑性鉸模型中（通常用于鋼結(jié)構(gòu)的塑性設(shè)計中），在單元中要保持塑性，僅在端部考慮塑性效應(yīng)。一旦彎矩達到塑性鉸，塑性鉸理論就認(rèn)為完全塑性。在許多情況下，這樣的模型完成的很好，與精確塑性區(qū)法相比，可以為整體框架的非線性剛度和強度提供預(yù)測14。對于單個獨立的單元和框架，結(jié)構(gòu)失效試驗的最主要方面是沿著長度方向的屈服分布，因此有必要改進彈-塑性鉸模型9。在彈-塑性鉸模型中，在預(yù)測非彈性的

9、荷載-位移曲線和強度方面進行修正，可以引起明顯的改進。圖2 （a）單元的世界及局部坐標(biāo)軸和初始參考軸；（b）各截面的法向及基本方向2.4 屈服函數(shù)在近期的研究中，采用傳統(tǒng)的塑性鉸理論（考慮屈服彎矩和垂直力之間的耦合作用），對矩形截面的梁柱，沿長軸方向的塑性彎矩Mpz以及軸向屈服荷載Np，可用文獻19的屈服函數(shù)表示式中和，分別表示軸向荷載與屈服荷載的比值以及長軸屈服極限彎矩與塑性彎矩的比值。對于平面框架的I字型截面，可利用文獻12表示屈服函數(shù)對三維框架，屈服面為23式中my=My/Mpy表示短軸屈服極限彎矩與塑性彎矩的比值。同時，下一部分將進行更為詳盡的描述，目的是獲得更實際的反應(yīng)，它是沿著單元

10、建立內(nèi)應(yīng)力與屈曲分布的反應(yīng)。2.5 殘余應(yīng)力以及屈服分布利用修正系數(shù)和來考慮這二方面的效應(yīng)。為了考慮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中熱軋型鋼梁中的殘余應(yīng)力效應(yīng)（如文獻3），可用有效模量代替彈性模量式中為材料剛度的這算系數(shù)，計算見文獻6考慮到塑性發(fā)展沿著單元的塑性分布，文獻12給出了附加的剛度折減系數(shù)用剛度折減系數(shù)，切向彎曲剛度從最大值逐漸降低到0，在0.5-1.0之間變化。同時，因為彎矩沿著單元并不相同（參見文獻34），也就是說，計算每個單元端部的折減系數(shù)，同時通過折減系數(shù)、來計算擴大剛度矩陣。至于切線模量，在Np、Mpy和Mpz中利用屈曲強度折減系Ky,T考慮。2.6 剛度矩陣為了得到適用于三維框架的表達式

11、，Argris確定彎矩是準(zhǔn)切線，同時扭矩是半切線，并提出了他們之間的關(guān)系。這種關(guān)系是用來在維持節(jié)點轉(zhuǎn)角和彎矩一致的情況下，推導(dǎo)采用Argris提出的單元剛度矩陣。這個剛度矩陣包括直接推導(dǎo)的幾何非線性部分，因此可通過數(shù)值積分來提高計算效果。2.7 內(nèi)力矢量作為非線性分析，常采用增加塑性（參見文獻18的例2）和以下假設(shè)來進行（與彈塑性及溫度作用有關(guān)）：（1）彈性增量，塑性增量和熱位移增量（2）存在與應(yīng)力合力的屈曲標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的溫度式中是應(yīng)力合力矢量，T是溫度。（3）協(xié)調(diào)條件：在塑性變形時，合力必須保持在屈服面，（4）內(nèi)力和位移之間的彈性關(guān)系為式中是總位移中的彈性部分， 是切線剛度矩陣（利用Argris

12、2幾何非線性效應(yīng)的函數(shù)），內(nèi)力增量可表示為（5）根據(jù)常規(guī)條件確定的塑性位移增量為式中是一個正的標(biāo)量和是屈服函數(shù)的梯度。將式（13）代入式（8），整理后將代入式（12），得將式（10）代入即得因此，將式（14）代入即式（17）可寫成式（19）表達了單元內(nèi)力的增量，它考慮了幾何非線性效應(yīng)、熱膨脹和屈服溫度，若僅考慮動力荷載，式（19）可簡化為它與文獻5的結(jié)果相符。在反復(fù)荷載作用下，位移增量迭代為3. 計算方法這個計算方法采用一個與迭代增量解答有關(guān)的修正拉格朗日表達式22，28。采用控制荷載锃亮的分析方法，在參考文獻24中可以看到有關(guān)這方面的更為詳細地介紹，它提供了超過臨界狀態(tài)，甚至是軟化行為的荷載

13、-位移路徑。為了分析熱增量，采用Newton-Raphon方法。在這種情況下，開始施加動力荷載在建筑物上，同時找到其相應(yīng)的平衡位置。然后，在荷載不變的情況下，通過結(jié)構(gòu)單元來介紹溫度增量。通過式（19）確定每個單元的內(nèi)力增量，同時組合整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力到矢量。通過內(nèi)力與外力的不同，給出不平衡力。根據(jù)相應(yīng)的不平衡合資阿，建立結(jié)構(gòu)位移增量方程這些位移增量被增加到總位移，同時修正建筑物的形狀，利用式（22）和（23）逐步迭代，直到內(nèi)力及外力之間達到平衡。然后，在結(jié)構(gòu)上施加一個新的熱增量，重新開始計算。4. 實例4.1 實例1圖3給出了出自文獻23的門式剛架?？紤]到材料的彈塑性，取彈性模量為200000MP

14、a，屈服強度為250 MPa。梁-柱橫截面為矩形截面，面積為31612mm2和慣性矩等于8.328107mm4。式（2）表示矩形截面，塑性鉸得到的屈服函數(shù)如圖所示。框架分為5個單元。利用ABAQUS1應(yīng)用塑性區(qū)法計算。圖4 給出了結(jié)果。有圖中可知，與粗分法相比，本文公式結(jié)果吻合很好。為了與ABAQUS結(jié)果相比，采用32個單元（每個柱10個，梁12個單元）。4.2 實例2Rubert和Schaumann對一系列平面框架進行了試驗，其中之一是如圖5所示的門式剛架。它是利用電力裝置進行均勻加熱，所有截面均為IPE80，彈性模量及屈服強度的初始值分別為210000MPa和382MPa。同時利用式（3）

15、的屈服標(biāo)準(zhǔn)，圖6給出了試驗和圖5所示的計算結(jié)果的比較。圖3 例1中用到的5個單元的框架圖4 室溫時框架的荷載-位移曲線圖5 例2中用到的單層單跨框架4.3 實例3同以前實例25一樣，進行了同樣系列試驗。圖7給出了單層雙跨框架局部加熱的情況。在前面實例中，所有截面均為IPE80，在室溫時材料屈服強度為355 MPa，彈性模量為210000MPa。如圖8所示。模擬及試驗結(jié)果吻合很好。圖6 單層單跨框架的位移-溫度曲線圖7 例3中用到的單層雙跨框架圖8 單層雙跨框架的位移-溫度曲4.4 實例4Mcnamee和Lu對圖9所示的三層框架進行了試驗。為了研究溫度作用，考慮動力側(cè)向荷載，即P=30KN，在二

16、層模擬火災(zāi)時的熱曲線。同樣，式（3）作為屈服標(biāo)準(zhǔn)，圖10給出了本文研究和SAFIR的比較。盡管低估了位移，但是臨界溫度僅相差0.8%（本文693.70C，SAFIR為689.00C）。4.5 實例5圖11給出了出自文獻13的三維框架。荷載P=250KN，材料彈性模量初始值為210000MPa，屈服強度為325MPa，所有截面均為H150150710。通過式（14）的屈服條件進行計算，圖12 給出了在荷載H1、H2點之間的水平位移，同時與SAFIR結(jié)果進行了比較。同前述實例一樣，高估了塑性鉸模型的荷載路經(jīng)，破壞溫度之間僅僅相差4.1%（本文5120C，SAFIR為5330C）。圖9 例4中用到的三層單跨框架圖10 三層單跨框架的位移-溫度曲線圖11 例5中的三維框架圖12 三維框架的位移-溫度曲線5. 結(jié)論本文提出了一種適用于火災(zāi)中的三維鋼框架分析的改進簡化方法。這種模型是建立在一般塑性鉸原理基礎(chǔ)之上的。它包括在法向內(nèi)力和彎矩共同作用下，通過橫截面的塑性鉸函數(shù)。它主要在以下幾個方面進行了改進：（1）利用剛度折減系數(shù)考慮了單元內(nèi)應(yīng)力和屈服的逐步分布，同時