巧添輔助線——倍長中線

1、精小班第十講：巧添輔助線一一倍長中線【夯實(shí)基礎(chǔ)】 例：6ABC中，AD是.BAC的平分線，且 BD=CD，求證AB=AC方法1:作DE丄AB于E,作DF丄AC于F,證明二次全等方法2:輔助線同上，利用面積方法3:倍長中線AD【方法精講】常用輔助線添加方法一一倍長中線方式1: 延長AD到E,使 DE=AD ,連接BE方式2:間接倍長A作 CF丄 AD于 F,作BE丄AD的延長線于E連接BEABC延長MD到N, 使 DN=MD 連接CD【經(jīng)典例題】例1 : ABC中，AB=5 , AC=3，求中線 AD的取值范圍提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊例2:已知在厶ABC中，AB

2、=AC , D在AB 上, E在AC的延長線上，DE交BC于F,且DF=EF , 求證：BD=CEA方法方法方法過 D 作 DG / AE 交 BC 于 G,證明 DGF CEF過E作EG / AB交BC的延長線于 G,證明 EFG DFB過D作DG丄BC于G 過E作EH丄BC的延長線于 H 證明 BD® ECH例3 :已知在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且 BE=AC，延長BE交AC于F,D求證：AF=EF提示：倍長 AD至G,連接BG,證明 BDG2 CDA三角形BEG是等腰三角形例4:已知：如圖，在 MBC中，AB式AC，D E在BC上,且DE=EC過D作D

3、F / BA交AE于點(diǎn)F, DF=AC.第1題圖求證：AE平分.BAC提示：方法1倍長AE至G，連結(jié)DG 方法2:倍長FE至H，連結(jié)CH例 5:已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE 是厶 ABD的 中線，求證：/ C=Z BAE提示：倍長AE至F,連結(jié)DF證明 ABE FDE ( SAS進(jìn)而證明 ADF ADC( SAS【融會(huì)貫通】1、在四邊形 ABCD中，AB / DC E為BC邊的中點(diǎn)，/ BAE= / EAF , AF與DC的延長線相交于點(diǎn) F。 試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論D提示：延長AE DF交于G 證明 AB=GC AF=GF 所以 AB=AF+FC2、如圖，AD為 ABC的中線，DE平分乙BDA交AB于E, DF平分乙ADC交AC于F.求證:第14題圖BE CF EF提示：方法1:在DA上截取 DG=BD，連結(jié)EG、FG 證明 BDE GDE DC磴 DGF 所以 BE=EG、CF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2:倍長ED至H，連結(jié)CH、FH證明 FH=EF、CH=BE利用三角形兩邊之和大于第三邊3、已知：如圖， ABC中，.C=90 , CM_AB于M , AT平分.BAC交CM于D，