電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的常見(jiàn)題型匯總很全很細(xì)精華版

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的常見(jiàn)題型分析匯總（很全）命題演變“軌道+導(dǎo)棒”模型類(lèi)試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場(chǎng)，其變化點(diǎn)有：1.圖像2導(dǎo)軌（1）軌道的形狀：常見(jiàn)軌道的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；（2）軌道的閉合性：軌道本身可以不閉合，也可閉合；（3）軌道電阻：不計(jì)、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（4） 軌道的放置：水平、豎直、傾斜放置等等理圖像是一種形象直觀的“語(yǔ)言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解決問(wèn)題的能力，下面我們一起來(lái)看一看圖像在電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的幾種應(yīng)用。一、反映感應(yīng)電流強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律v 40cm 圖11例1如圖11，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁

2、場(chǎng)方向垂直紙面向里。一邊長(zhǎng)為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v=20cm/s通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行。取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t=0，在圖1-2所示的下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律O125t/si34O125t/si34O125t/si34O125t/si34(A)(B)(C)(D)圖12的是（ ）分析與解 本題要求能正確分解線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（包括部分進(jìn)入、全部進(jìn)入、部分離開(kāi)、全部離開(kāi)），分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，確定感應(yīng)電流的大小和方向。線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的右邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在整

3、個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于線框作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其感應(yīng)電流的大小是恒定的，由右手定則，可判斷感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針的，該過(guò)程的持續(xù)時(shí)間為t=(20/20)s=1s。線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)以后，左右兩條邊同時(shí)作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于兩個(gè)相同的電池反向連接，以致回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，電流為零，該過(guò)程的時(shí)間也為1s。而當(dāng)線框部分離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，只有線框的左邊作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流的大小與部分進(jìn)入時(shí)相同，但方向變?yōu)轫槙r(shí)針，歷時(shí)也為1s。正確答案：CNS圖21評(píng)注 （1）線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析和電磁感應(yīng)的過(guò)程是密切關(guān)聯(lián)的，應(yīng)借助于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析來(lái)深化對(duì)電磁感應(yīng)過(guò)程的分析；（2）運(yùn)用E=Blv求

4、得的是閉合回路一部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而整個(gè)電路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則是回路各部分所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。例2在磁棒自遠(yuǎn)處勻速沿一圓形線圈的軸線運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)線圈向遠(yuǎn)處而去，如圖21所示，則下列圖22中較正確反映線圈中電流i與時(shí)間t關(guān)系的是（線圈中電流以圖示箭頭為正方向）（ ）tiOtiOtiOtiO圖22ABCD分析與解 本題要求通過(guò)圖像對(duì)感應(yīng)電流進(jìn)行描述，具體思路為：先運(yùn)用楞次定律判斷磁鐵穿過(guò)線圈時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流的情況，再提取圖像中的關(guān)鍵信息進(jìn)行判斷。條形磁鐵從左側(cè)進(jìn)入線圈時(shí)，原磁場(chǎng)的方向向右且增大，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與之相反，再由安培定則可判斷，感應(yīng)電流的方向與規(guī)定的正方向一致

5、。當(dāng)條形磁鐵繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，被抽出時(shí)，原磁場(chǎng)向右減小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，感應(yīng)電流的方向與規(guī)定的正方向相反。（如果條形磁鐵是對(duì)稱(chēng)的，線圈在正中央時(shí)線圈中的原磁場(chǎng)最強(qiáng)）正確答案：B 評(píng)注 用圖像來(lái)表示物理過(guò)程，是一種簡(jiǎn)潔明快的方法，如果能抓住物理過(guò)程的特征，則可迅速解決問(wèn)題。如本題中感應(yīng)電流的方向（正負(fù)？是否改變？）就是一個(gè)典型的特征。二、判斷感應(yīng)電流的方向例3一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎?。在磁?chǎng)中有一細(xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖31所示，現(xiàn)令磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，先按圖32中所示的Oa圖線變化，后來(lái)又按圖線bc和cd變化，令1，2，3分別表示這三段

6、變化過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，I1、I2、I3分別表示對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流，則（ ）O125tB34678910順時(shí)針圖31圖32A.12，I1沿逆時(shí)針?lè)较颍琁2沿順時(shí)針?lè)较駼.12，I1沿逆時(shí)針?lè)较?，I2沿順時(shí)針?lè)较駽.12，I1沿順時(shí)針?lè)较?，I2沿逆時(shí)針?lè)较駾.12，I1沿順時(shí)針?lè)较?，I2沿順時(shí)針?lè)较蚍治雠c解 本題要求討論穿過(guò)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象問(wèn)題，研究的思路是：抓住磁場(chǎng)變化的不同階段，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。在Oa時(shí)間段中，磁場(chǎng)向里均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I1為逆時(shí)針?lè)较?，設(shè)a、b兩時(shí)刻的磁感強(qiáng)度為B，則1=/

7、t=(B/t)S=BS/4。在bc段中，磁場(chǎng)向里均勻減小，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I2為順時(shí)針?lè)较颍?=/t=(B/t)S=BS。在cd段中，磁場(chǎng)向外均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可判定，感應(yīng)電流I3為順時(shí)針?lè)较颍捎谠摱涡甭逝cbc段相同，因此23。正確答案：BD評(píng)注 對(duì)電磁感應(yīng)物理過(guò)程的分析是研究和求解電磁感應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵。值得注意的是：本題中從bc段到cd段，雖然磁感強(qiáng)度的方向發(fā)生了變化，而感應(yīng)電流的方向并沒(méi)有發(fā)生變化，如果我們不切實(shí)際的想當(dāng)然，往往會(huì)誤入歧途。三、判斷其它物理量的大小和方向itt1t2t3t4OQP4（a）4（b）例4如圖4(a)，圓形線圈P靜止在水平桌

8、面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸。Q中通有變化的電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4(b)所示。P受重力為G，桌面對(duì)P的支持力為N，則（ ）A.t1時(shí)刻N(yùn)G B.t2時(shí)刻N(yùn)G C.t3時(shí)刻N(yùn)G。時(shí)刻t2在Q中電流不變階段，P中不能引起電流，N=G。時(shí)刻t3在Q中電流減小階段，P中引起了感應(yīng)電流，但此時(shí)Q中電流為0，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)相互作用，N=G。時(shí)刻t4與時(shí)刻t2情況相同，N=G。評(píng)注 圖像是數(shù)理綜合的一個(gè)重要窗口，在運(yùn)用圖像解決物理問(wèn)題時(shí)，首要問(wèn)題是能解讀圖像中的關(guān)鍵信息（尤其是過(guò)程信息）；其次要能有效地實(shí)現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換。如本題中電流為零的t3時(shí)刻的分析，對(duì)我們提出了較

9、高的要求。abcBd圖51例5如圖51所示豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd 構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)。導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按下列52哪一圖些所表示的方式隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場(chǎng)力作用？（ ）圖52ABCtBOtBOtBOtBOD分析與解 本題研究的是“二次感應(yīng)問(wèn)題”，即通過(guò)abcd線框中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，再通過(guò)流過(guò)螺線管的感應(yīng)電流的變化，在導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生第二次電磁感應(yīng)現(xiàn)象。在abcd線框中原磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為i=/R=（B/t）S（1/R），要產(chǎn)生二次感應(yīng)現(xiàn)象，必須

10、要有變化的i，即B/t是變化的，而B(niǎo)/t可以從圖像中曲線的斜率看出。如A答案中曲線的斜率在減小，則B/t是減小的，線框abcd中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流是變小的，由楞次定律可判斷線框中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向adcba，由此可知螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向上且減小，再由楞次定律判斷感應(yīng)電流的效果，只有線圈向上運(yùn)動(dòng)，才能削弱螺線管在圓環(huán)中的磁場(chǎng)的減弱，故圓環(huán)受到向上的作用力。其它選項(xiàng)同樣分析。正確答案：AB。評(píng)注 應(yīng)充分注意“二次感應(yīng)”現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：第一次電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流必須隨時(shí)間是變化的。值得注意的是，通過(guò)圖像中曲線的斜率我們可以判斷物理量的變化率情況。圖像是我們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一個(gè)重要的手

11、段，對(duì)圖像問(wèn)題的考查仍是近些年的高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，值得各位考生引起高度的重視。視角一：軌道的擺放與形狀一. 雙軌道單導(dǎo)棒單導(dǎo)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此單導(dǎo)棒在電路中相當(dāng)于電源，與軌道構(gòu)成一個(gè)回路。1. 軌道水平放置例1. （04上海）水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為的金屬桿（如圖所示），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。均勻磁場(chǎng)豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)變化，和F的關(guān)系如圖所示（取重力加速度）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什

12、么運(yùn)動(dòng)？（2）若，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ （3）由圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？2. 軌道傾斜放置例2. （04北京）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為的電阻。一根質(zhì)量為的均勻金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿在下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。唬?）求在下滑的過(guò)程

13、中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。二. 雙軌道-雙導(dǎo)棒雙導(dǎo)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于兩個(gè)電源。當(dāng)兩導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，兩個(gè)電源方向相反，要發(fā)生抵消。因此，整個(gè)電路的電動(dòng)勢(shì)等于兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之差；當(dāng)兩導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，兩個(gè)電源方向相同。因此，整個(gè)電路的電動(dòng)勢(shì)等于兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之和。1.導(dǎo)軌間距相等例3. （04廣東）如圖所示，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為、和、，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的

14、速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。2. 導(dǎo)軌間距不等例4. （04全國(guó)）如圖所示中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的，距離為；段與段也是豎直的，距離為。和為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路上的熱功率。視角二：“雙電源”問(wèn)題

15、一、兩導(dǎo)體棒切割磁感線引起的“雙電源”問(wèn)題1兩導(dǎo)體棒反向運(yùn)動(dòng)例5：（95高考）兩根相距的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿,構(gòu)成矩形回路,每條金屬細(xì)桿的電阻為,回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移,速度大小都是,如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦. (1)求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.(2)求兩金屬細(xì)桿在間距增加的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量.例6：（93高考）兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為,電阻均為R,質(zhì)量分別為和, .用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路

16、,并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè).兩金屬桿都處在水平位置,如圖所示.整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)的速度.2兩導(dǎo)體棒同向運(yùn)動(dòng)乙甲F例7：（03全國(guó)）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離。兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為，在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)，金屬桿甲的加速度為，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少

17、？例8：（01北京）兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開(kāi)始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，棒的加速度是多少？二、單導(dǎo)體棒切割磁感線與磁場(chǎng)變化引起的雙電源問(wèn)題例9：（03江蘇）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的

18、導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間的關(guān)系為比例系數(shù)一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在時(shí)金屬桿所受的安培力.視角三：利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幾種情況（一）磁通量變化僅由于磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化引起的，則，若磁通量的變化僅由于磁場(chǎng)隨一維空間發(fā)生變化引起的，則。（二）若磁通量的變化僅由于面積的變化引起的，則，若導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動(dòng)引起面積變化時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為。（三）若磁通量的變化是由磁場(chǎng)和面積同時(shí)變化引起的，則當(dāng)兩

19、種情況引起的電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)正接時(shí)，；則當(dāng)兩種情況引起的電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)反接時(shí)，。視角四：Rabv0金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的收尾問(wèn)題（一）單桿模型（1）如圖，單桿ab以一定初速度在軌道上運(yùn)動(dòng)，在安培阻力作用下，最終靜止，則回路產(chǎn)生焦耳熱為多少？CabFRabF（2）如圖，單桿ab在恒定外力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則最終速度是多少？（3）如圖，單桿ab在恒定外力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)電容器的電容為C，則金屬桿最終的加速度a為多少？Rabv0dc（二）雙桿模型（1）如圖，金屬桿ab以初速度向右運(yùn)動(dòng)，則ab受安培力做減速運(yùn)動(dòng)，而cd受安培力做加速運(yùn)動(dòng)，則兩者最終速度多少？若ab和cd的軌道不同寬，如lab=lc

20、d/2，則最終速度多少？RabFdc（2）如圖所示，ab在恒定外力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則兩者最終加速度是多少？視角五：含容電路例10：豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容為C的理想電容器。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng)?，F(xiàn)讓金屬棒ab由靜止下滑，如圖所示，試求金屬棒ab的加速度（電阻不計(jì)，不考慮自感電動(dòng)勢(shì)）。例11：如圖所示，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接

21、。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d。（1）當(dāng)ab以速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)及帶電量的大小。（2）ab棒由靜止開(kāi)始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸）例12：如圖，電源的電動(dòng)勢(shì)為，電容器的電容為，是單刀雙擲開(kāi)關(guān)，、是兩根位于同一水平面的平行光滑大導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向，是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體小棒，質(zhì)量分別為和且它們?cè)?/p>

22、導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦，兩小棒的電阻相同，開(kāi)始時(shí)兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S先合向1，然后合向2，求：（1）兩根小棒最終速度的大?。唬?）在整個(gè)過(guò)程中的焦耳熱損耗。例13：EP1P2如圖所示，水平面中的光滑平行導(dǎo)軌P1、P2相距l(xiāng)=50cm，電池電動(dòng)勢(shì)E=6V，電阻不計(jì)；電容C=2F，定值電阻R=9；直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=50g，橫放在平行導(dǎo)軌上，其中導(dǎo)軌間的電阻R=3；豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T；導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)（1）閉合開(kāi)關(guān)S，直導(dǎo)線ab由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)加速度多大？ab運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度多大？（2）直導(dǎo)線ab由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速

23、度最大的過(guò)程中，電容器的帶電荷量變化了多少？例14：如圖，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q間距，處在同一豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距，定值電阻，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌面。當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)（開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)）時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量、帶電量的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取。求：（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度多大？電阻多大？ （2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大？例15：如圖所示，位于同一水平面內(nèi)的兩根平行導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)線的左端連接一個(gè)耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。放在導(dǎo)軌上的

24、導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd桿在平行導(dǎo)軌平面的水平力作用下從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)區(qū)域存在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)導(dǎo)軌、導(dǎo)體桿和連接電容器導(dǎo)線的電阻，導(dǎo)體桿的摩擦也可忽略。求：金屬桿所受安培力F的大?。粡膶?dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過(guò)時(shí)間t，電容器吸收的能量E。金屬棒（1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運(yùn)動(dòng)；（3）金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）金屬棒切割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；（5）金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒

25、的有效長(zhǎng)度問(wèn)題磁場(chǎng)（1）磁場(chǎng)的狀態(tài)：磁場(chǎng)可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化（2）磁場(chǎng)的分布：有界或無(wú)界模型轉(zhuǎn)換電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識(shí)重點(diǎn)是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，有下列四個(gè)模型轉(zhuǎn)換：1B變化，S不變（1）B均勻變化 B隨時(shí)間均勻變化如果B隨時(shí)間均勻變化則可以寫(xiě)出B關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題。 B隨位置均勻變化：B隨位置均勻變化的解題方法類(lèi)似于B隨時(shí)間均勻變化的情形（2）B非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見(jiàn)如果題目給出了B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解例16：（2000上海）如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cde

26、f，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，棒的電阻為，其余部分電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感強(qiáng)度為。（1）若從時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)秒末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若從時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B與的關(guān)系式）？2B不變，S變化 （1）金屬棒運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致S變化金屬棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的常用計(jì)算公式為。例17：

27、（02上海）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度，一質(zhì)量為的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為、方向與初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置，（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其它條件不變，而初速度取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度取值的關(guān)系。 （2）導(dǎo)軌變形導(dǎo)致S變化：常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題。例18：（01上海

28、）半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)。（1）若棒以的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO的瞬時(shí)（如圖所示）MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流。（2）撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環(huán)OL2O以O(shè)O為軸向上翻轉(zhuǎn)90，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為，求L1的功率。例19：（04北京）如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長(zhǎng)為、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長(zhǎng)度為。磁場(chǎng)

29、的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段長(zhǎng)度為、電阻為的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開(kāi)始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過(guò)的距離為時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？應(yīng)試策略學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和能力的培養(yǎng)。（1）全面掌握相關(guān)知識(shí)。由于“軌道+導(dǎo)棒”模型題目涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，如力學(xué)問(wèn)題、電路問(wèn)題、磁場(chǎng)問(wèn)題及能量問(wèn)題等，學(xué)生要順利解題需全面理解相關(guān)知識(shí)，常用的基本規(guī)律有法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、左、右手定則、歐姆定律及力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等。

30、（2）抓住解題的切入點(diǎn)：第一：受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析。思考方向是：導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。要畫(huà)好受力圖，抓住時(shí)，速度達(dá)最大值的特點(diǎn)。第二：功能分析，電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量形勢(shì)的轉(zhuǎn)化。例如：如圖所示中的金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢(shì)能減小，一部分用來(lái)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能。若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力勢(shì)能用來(lái)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，因此，從功和能的觀點(diǎn)人手，

31、分析清楚電磁感應(yīng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的重要途徑（3）自主開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)學(xué)生平時(shí)應(yīng)用研究性的思路考慮問(wèn)題，可做一些不同類(lèi)型、不同變化點(diǎn)組合的題目，注意不斷地總結(jié)，并可主動(dòng)變換題設(shè)條件進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，在高考時(shí)碰到自己研究過(guò)的不同變化點(diǎn)組合的題目就不會(huì)感到陌生了?！败壍?導(dǎo)棒”模型問(wèn)題的物理情境變化空間大，題目綜合性強(qiáng)，所以該模型問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，從這個(gè)意義上講重視和加強(qiáng)此類(lèi)問(wèn)題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類(lèi)旁通的效果，讓學(xué)生同時(shí)具備解決“軌道+導(dǎo)棒”等其它模型問(wèn)題的能力。綜合訓(xùn)練1（05江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值

32、為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?2（05上海）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌平

33、面與水平面成角，下端連接阻值為的電阻勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大??；(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問(wèn)中，若，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向() acbd3（05廣東）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)。在

34、導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒4（05遼寧）如圖所示，兩根相距為的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度（如圖）做勻速運(yùn)動(dòng)。令U表示MN兩端電壓的大小，則A流過(guò)固定電阻R的感

35、應(yīng)電流由b到dB流過(guò)固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC流過(guò)固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD流過(guò)固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b5如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2，短邊的長(zhǎng)度為，在兩個(gè)短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)，導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足關(guān)系。一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好，電阻也是R，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過(guò)程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量。dFBebac

36、BOOf6如圖所示，abcd為質(zhì)量的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.8T.導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)，其電阻，金屬棒的電阻，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取10m/s2，試求： （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度； （2）流過(guò)導(dǎo)軌的最大電流； （3）拉力F的最大功率. 7如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻

37、，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。OFbOO1O1aRMPBNQl0l8（01科研）如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻在x0的一側(cè)存在沿豎

38、直方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大，式中的k是一常量，一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)位于k=0處，速度為，方向沿x軸的正方向在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負(fù)方向設(shè)除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略問(wèn)：（1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？（3）若金屬桿的質(zhì)量為，施加于金屬桿的外力F與時(shí)間的關(guān)系如何？v0BRyxO9如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于豎直的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與豎直軸yO平行，其一端接有阻值為R的電阻。在

39、y0的一側(cè)整個(gè)平面內(nèi)存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y的增大而增大，式中的k是一常量。一質(zhì)量為的金屬直桿MN與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)金屬桿MN位于y=0處，速度為，方向沿y軸的正方向。在MN向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有一平行于y軸的拉力F作用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設(shè)除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。問(wèn)：（1）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？（2）金屬桿在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如何？10如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量，其電阻大小，和分別在

40、和上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為，開(kāi)始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且總在上運(yùn)動(dòng)，總在上運(yùn)動(dòng)，求、最終的速度。11兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度。質(zhì)量為，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。求此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量。12一個(gè)“II”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一根質(zhì)量為的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌

41、的動(dòng)摩擦因數(shù)是，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱ab，勻強(qiáng)磁場(chǎng)以ab為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是，如圖所示。已知導(dǎo)軌ON段長(zhǎng)為，電阻是，金屬棒CD的電阻是，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開(kāi)始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到CD中的電流達(dá)到時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取。求：FBCabDPQON （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)較高？ （2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的大小是多少？ （3）導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水平拉力F的最小值是多少？ （4）CD上消耗的電功率為時(shí)，水平拉力F

42、做功的功率是多大？電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的軌道一導(dǎo)棒模型問(wèn)題 參考答案例1：（1）金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力隨著速度的增大而逐漸增大，因此，金屬桿的加速度越來(lái)越小，即金屬桿做加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)。（2）金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流 所以，金屬桿受到的安培力金屬桿受到拉力、安培力和阻力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零，即解得由圖線可以得到直線的斜率，故（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力若金屬桿受到的阻力僅為動(dòng)摩擦力，由f可以求得動(dòng)摩擦因數(shù)。例2：（1）ab桿在下滑過(guò)程中受到三個(gè)力作用：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。受力分

43、析如圖所示。（2）當(dāng)ab桿速度為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)電路中的電流ab桿受到的安培力設(shè)桿的加速度為，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有 得（3）當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度，有例3：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流桿2作勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 例4：設(shè)金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小回路中的電流 方向沿著順時(shí)針?lè)较騼山饘贄U都要受到安培力的作用，作用于桿的安培力為，方向向上；作用于桿的安培力

44、為，方向向下。當(dāng)金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率電阻上的熱功率例5：（1）當(dāng)兩桿都以速度向相反方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每桿所受的安培力和拉力平衡。每個(gè)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為由閉合電路的歐姆定律，回路的電流強(qiáng)度拉力（2）設(shè)兩個(gè)金屬桿之間增加的距離為L(zhǎng)，增加L所用的時(shí)間；由焦耳定律，兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為例6：解法(一)：設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，分別選取ab、cd為研究對(duì)象。設(shè)ab向下、cd向上勻速運(yùn)動(dòng)速度大小為，據(jù)電磁感應(yīng)定律應(yīng)有：ab產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) cd產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)據(jù)右手定則，回路中電流方向由abdc，電流大小據(jù)閉合電路歐姆定律應(yīng)為：據(jù)左手定則，ab

45、受安培力向上，cd受安培力向下，大小均為：ab勻速向下時(shí)平衡條件為：cd勻速向上時(shí)平衡條件為：式中T代表導(dǎo)線對(duì)金屬桿的拉力可得： 聯(lián)立可得解法(二)：把a(bǔ)b、cd兩導(dǎo)線視為一個(gè)整體作為研究對(duì)象，因?yàn)镸m，所以整體動(dòng)力為(M-m)g，ab向下、cd向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)閉合回路的磁通量減小，產(chǎn)生感應(yīng)電流據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的磁通量變化，即阻礙ab向下，cd向上運(yùn)動(dòng)，即F安為阻力。整體受到的動(dòng)力與安培力滿(mǎn)足平衡條件，即，則可解得如上結(jié)果。解法(三)：把整個(gè)回路視為一整體作研究對(duì)象。因其速度大小不變，故動(dòng)能不變。ab向下、cd向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因 Mgmg，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，將轉(zhuǎn)化為回

46、路的電能。據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律，重力的機(jī)械功率(單位時(shí)間系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能)要等于電功率(單位時(shí)間轉(zhuǎn)化為回路的電能)。例7：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 電流 桿甲的運(yùn)動(dòng)方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以?xún)蓷U的動(dòng)量等于外力F的沖量 聯(lián)立以上各式解得 例8：（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的速度為，則由動(dòng)量守恒可知此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分

47、別為 此時(shí)cd棒所受的安培力 cd棒的加速度由以上各式，可得例9：以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離此時(shí)桿的速度 桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而 回路的總電阻 感應(yīng)電流作用于桿的安培力 解得例10：ab棒受重力作用從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度由零逐漸增大，同時(shí)ab棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并對(duì)電容器充電，回路中有感應(yīng)電流，ab棒受到安培力的阻礙作用。ab棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)因回路中無(wú)電阻，電容器兩端的電壓回路中的電流 ab棒所受的安培力由牛頓第二定律得即 解得例11：（1）棒勻速向左運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?，電容器上板帶正電。因?yàn)槲⒘Ｊ芰ζ胶?，電?chǎng)力方向

48、向上，場(chǎng)強(qiáng)方向向下，所以微粒帶負(fù)電。 由以上各式求出（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t0微粒受力平衡而解得或 當(dāng)t t0時(shí)，越來(lái)越大，加速度方向向上例12：開(kāi)關(guān)S由1合向2之后，起初電容器通過(guò)導(dǎo)軌及兩小棒構(gòu)成的回路放電，外磁場(chǎng)B對(duì)通有電流的兩小棒施加向右的安培力，使兩小棒從靜止開(kāi)始向右做加速運(yùn)動(dòng)；隨后，由于以下三個(gè)因素：（1）電容器的放電電流是隨時(shí)間衰減的；（2）兩小棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙電容器通過(guò)小棒放電；（3）開(kāi)始時(shí)兩棒受到的安培力相等，但由于兩棒質(zhì)量不等，故獲得的速度不等，的速度較大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)亦較大，從而使流經(jīng)該棒的電流比較小，導(dǎo)致所受的安培力較小，相應(yīng)的加速度也較小，兩棒

49、加速過(guò)程中的差異最終導(dǎo)致兩棒以相同的速度運(yùn)動(dòng)，并使兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均等于電容器兩端的電壓，流經(jīng)兩棒的電流為零，它們所受的安培力消失，兩棒維持以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。自電容器開(kāi)始放電至小棒達(dá)到最終速度恒定的過(guò)程中，任一時(shí)刻的電流如圖所示，此時(shí)作用于和上的安培力分別為： 在到時(shí)間內(nèi)，兩棒增加的動(dòng)量由動(dòng)量定理給出，即： 由于開(kāi)始時(shí)兩棒均靜止，最終兩棒速度相等，設(shè)最終速度為，則有： 兩式相加，得：任何時(shí)刻，通過(guò)和的電流的代數(shù)和等于電容的放電電流，即 而 式中Q為剛開(kāi)始放電時(shí)電容正極板帶的電量，q為小棒達(dá)到最終速度時(shí)電容器正極板帶的電量，顯然 由、式得解得電容器開(kāi)始放電時(shí)，所具有的電能為棒達(dá)到最終速

50、度時(shí)電容器的儲(chǔ)能為兩棒最終的動(dòng)能之和為根據(jù)能量守恒可知，在整個(gè)過(guò)程中的焦耳熱為。例13：閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，由閉合電路歐姆定律可得由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，所以ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，當(dāng)時(shí)，ab棒速度達(dá)最大值由，得直導(dǎo)線ab由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)直導(dǎo)線ab速度最大時(shí)所以例14：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受到電場(chǎng)力和重力作用而平衡： 由此式可求得電容器板間電壓為： 因微粒帶負(fù)電，可知上板電勢(shì)高。由于S斷開(kāi)，R1與R2的電壓和等于電容器兩端電壓U，R3上無(wú)電流通過(guò)，可知電路中的感應(yīng)電流，即通過(guò)R1，R2的電流強(qiáng)度為： 根據(jù)閉合電路的知識(shí)，可知ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： S閉合時(shí)，帶電粒子向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為： S閉合時(shí)電容器兩板間電壓為： 這時(shí)電路的感應(yīng)電流為： 根據(jù)閉合電路知識(shí)，可列方程 將已知量代入(1)(2)式，可求得： 由可得： 即ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度，電阻 （2）S閉合時(shí)，通過(guò)ab的電流，ab所受磁場(chǎng)力為；ab以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力F必與磁場(chǎng)力F2等大反向，即，方向向右（與相同），所以外力的功率為：例15：經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)體桿cd的速度。導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電容器上電壓，電容器的電