山東省臨沐縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）教案 人教新課標(biāo)版

1、172 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(二)三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題 2能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時(shí)間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題 二、過(guò)程與方法 1經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程 2體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn) 2體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具教學(xué)重點(diǎn) 掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系關(guān)

2、鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具準(zhǔn)備 多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問(wèn)題) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1 某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(個(gè))20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (2)猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； (3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲

3、得最大日銷售利潤(rùn)? 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步展示現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)烈的求知欲 師生行為： 學(xué)生親自動(dòng)手操作，并在小組內(nèi)合作交流 教師巡視學(xué)生小組討論的結(jié)果 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生動(dòng)手操作的能力； 學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)； 學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)； 學(xué)生能否大膽說(shuō)出自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)別人的看法 生：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2)由下圖可猜測(cè)此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支，設(shè)y，把點(diǎn)(3，20)代人y，得k60 所以y 把點(diǎn)(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立 所

4、以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 生：(3)物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元個(gè)，即x10，根據(jù)y在第一象限y隨x的增大而減小，所以10，y1O，1Oy60，y6 所以W(x2)y(x2)×60 當(dāng)x10時(shí)，W有最大值 即當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)師：同學(xué)們的分析都很好，除了能用數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題外，還能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的問(wèn)題 下面我們?cè)賮?lái)看又一個(gè)生活中的問(wèn)題 二、講授新課 活動(dòng)2例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時(shí)間 (1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系

5、? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力在解決問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 師生行為： 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流合作 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，用多種方法來(lái)思考問(wèn)題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關(guān)系，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型， 學(xué)生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)； 學(xué)生面對(duì)困難，有無(wú)克服困難的勇氣

6、和戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志 師：從題設(shè)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)際上是卸貨速度與卸貨時(shí)間之間的關(guān)系根據(jù)卸貨速度貨物的總量÷卸貨時(shí)間，就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得 生：中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間，根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為30×8240噸 師：很好!下面同學(xué)們就來(lái)自己完成 生：解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有：k3×80240 所以v與t的函數(shù)式為 v (2)由于遭到緊急情況，船上

7、的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物?即當(dāng)t5時(shí)，v至少為多少呢? 由v得t， t5，所以5， 又vO，所以2405v 解得v48 所以船上的貨物要在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，平均每天至少卻4.8噸貨物 生：老師，我認(rèn)為得出v與t的函數(shù)關(guān)系后，借助于圖象也可以完成第(2)問(wèn)畫出v在第一象限內(nèi)的圖象(因?yàn)閠O)如下圖當(dāng)t5時(shí)，代入v，得v48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)v在第一象限，v隨t的增大而減小所以當(dāng)0t5時(shí)，v48即若貨物不超過(guò)5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸 生：我認(rèn)為還可以用方程來(lái)解 把t5代入v，得 v48， 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好5天卸完，則平均每天

8、要卸貨48噸若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸 師：同學(xué)們的思維非常敏捷，竟想出這么多的辦法來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，太棒了! 我們不妨再來(lái)看一個(gè)題，肯定能做得更好! 三、鞏固提寓 活動(dòng)3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過(guò)6小時(shí)可到達(dá)乙地 (1)甲、乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車把速度提高到v(千米時(shí))那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米時(shí)，那么它從甲地到

9、乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間? 設(shè)計(jì)意圖： 本題可以通過(guò)計(jì)算解決以上問(wèn)題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋，通過(guò)兩種方法的比較，可以加深對(duì)這類問(wèn)題的理解 師生行為： 先由學(xué)生獨(dú)立完成，后在小組內(nèi)討論交流 教師可巡視，對(duì)“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭?解：(1)50×6300(千米)； (2)t將減小； (3)t；(4)由題意可知5，v60(千米時(shí))；(5)t3.75小時(shí) 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么? 可以看到什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)不

10、僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系板書設(shè)計(jì)活動(dòng)與探究 某單位花50萬(wàn)元買回一臺(tái)高科技設(shè)備，根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為(x1)500元 (1)如果將該設(shè)備從開(kāi)始投入使用到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購(gòu)實(shí)該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗請(qǐng)你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù) (2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，問(wèn)該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢? 注：在解本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(如果需要可以直接引用下述結(jié)