第一節(jié)數(shù)字濾波器概述

1、第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器概述一、什么是數(shù)字濾波器一、什么是數(shù)字濾波器顧名思義：顧名思義：其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用；其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用； 即即DF是由差分方程描述的一類特殊的是由差分方程描述的一類特殊的 離散時(shí)間系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)。 功能：功能： 把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出 序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波 器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。二、數(shù)字濾波器的工作原理二、數(shù)字濾波器的工作原理設(shè)：設(shè)：x(n)是系統(tǒng)的輸入，是系統(tǒng)的輸入，X(ej )是其傅立葉變換；是其傅立葉變換；

2、y(n)是系統(tǒng)的輸出，是系統(tǒng)的輸出，Y(ej )是其傅立葉變換；是其傅立葉變換；則：則：h(n)x(n)y(n)()()()()(1 jjmeHeXFmnhmxny LTI系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的輸出為：三、數(shù)字濾波器表示方法三、數(shù)字濾波器表示方法 表示方法：表示方法：方框圖表示法、流圖表示法方框圖表示法、流圖表示法 三種運(yùn)算：三種運(yùn)算：相加、乘以常數(shù)、延時(shí)相加、乘以常數(shù)、延時(shí) 基本運(yùn)算單元：基本運(yùn)算單元：加法器、單位延時(shí)、乘常數(shù)的加法器、單位延時(shí)、乘常數(shù)的 乘法器。乘法器。1 1、方框圖、流圖表示法、方框圖、流圖表示法方框圖表示法方框圖表示法信號(hào)流圖表示法信號(hào)流圖表示法相加相加乘常數(shù)乘常數(shù)延時(shí)延

3、時(shí)z-1z-1aa)() 2() 1()(021nxbnyanyany 例：二階數(shù)字濾波器：例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：z-1z-1x(n)y(n)b0a1a2說明：可通過說明：可通過流圖流圖或或方框圖方框圖看出系統(tǒng)的看出系統(tǒng)的運(yùn)算步驟和運(yùn)算結(jié)構(gòu)運(yùn)算步驟和運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 以后我們用以后我們用來分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。來分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1四、數(shù)字濾波器的分類四、數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。濾波器的種類很多，分類方法也不同。1、從功能上分；低通、帶通、高通、帶阻。、從功能上分；低通、帶通、高通、帶阻。2

4、、從實(shí)現(xiàn)方法上分：、從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR、IIR3、從設(shè)計(jì)方法上來分：從設(shè)計(jì)方法上來分： Butterworth（巴特沃斯）巴特沃斯）、 Chebyshev(切比雪夫）切比雪夫）、 Ellips（橢圓）等。橢圓）等。4、從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器、從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器有用有用無用無用|X(ej )| c|Y(ej )| c1 1、經(jīng)典濾波器、經(jīng)典濾波器 假定輸入信號(hào)假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的頻帶。占有不同的頻帶。 當(dāng)當(dāng)x(n)經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波

5、器）后即可將欲去除的 成分有效地去除。成分有效地去除。 如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將 無能為力，此時(shí)可以設(shè)計(jì)現(xiàn)代濾波器來解決。無能為力，此時(shí)可以設(shè)計(jì)現(xiàn)代濾波器來解決。 c|H(ej )| 2 2、現(xiàn)代濾波器、現(xiàn)代濾波器 它主要研究內(nèi)容是它主要研究內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）（又稱時(shí)間序列） 中中估計(jì)估計(jì)出信號(hào)的某些出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，。一旦信號(hào)被估計(jì)出， 那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比高的信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪

6、聲都視為現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)，利用它們的統(tǒng)計(jì) 特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法最佳估值算法， 然后用然后用硬件或軟件硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。予以實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工作，這一類年代及其以后的工作，這一類 濾波器的代表為濾波器的代表為維納濾波器維納濾波器，此外，還有，此外，還有卡爾曼濾波器、線卡爾曼濾波器、線 性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器。注：本課程主要講注：本課程主要講經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器3 3、模擬濾波器和數(shù)字濾波器、模擬濾波器和數(shù)

7、字濾波器經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：1、低通濾波器（低通濾波器（LPAF/LPDF) (Low pass analog filter / Low pass digital filter)2、高、高通濾波器（通濾波器（HPAF/HPDF) (High pass analog filter / High pass digital filter)3、帶通濾波器（帶通濾波器（BPAF/BPDF) (Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)4、帶阻、帶阻濾波器（濾波器（BSAF/BSDF) (Bandstop an

8、alog filter / Bandstop digital filter)4 4、模擬濾波器的理想幅頻特性、模擬濾波器的理想幅頻特性)( jH c c LPAF c c )( jHHPAF 1c )( jHBPAF2c BSAF )( jH1c 2c 1c 2c 5 5、數(shù)字濾波器的理想幅頻特性、數(shù)字濾波器的理想幅頻特性 )e(Hj 2 2c c LPAF )e(Hj 2 2c c HPAF 3 3 )e(Hj 2 21c BPAF 3 3 2c )e(Hj 2 21c BPAF 3 3 2c 五、研究數(shù)字濾波器五、研究數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)意義結(jié)構(gòu)意義 濾波器的基本特性濾波器的基本特性（如有限長沖激響應(yīng)（如有限長沖激響應(yīng)FIR與無限與無限 長沖激響應(yīng)長沖激響應(yīng)IIR）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。 不同結(jié)構(gòu)所需的不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前者影，前者影 響響復(fù)雜性復(fù)雜性，后者影響，后者影響運(yùn)算速度運(yùn)算速度。 有限精度