2014成都中考數(shù)學(xué)試題真題及詳細解析Word版

1、2014 年中考數(shù)學(xué)試題及解析成都卷試題解析 陳法旺A 卷（共 100 分）一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個選項，其中只有 一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.在-2 , -1、0、2 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.-2B.-1C.0D.2【知識點】 有理數(shù)的比較大小【答案】D【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則是負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于 0,正數(shù)大于一切負數(shù)進行比較即解：卩可.-2-10 0,解得 x 5.故選 C.7.如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/A.60 B.50C.40D.30【知識點】平行線的性質(zhì)【答案】A【解析】本題考

2、查平行線的性質(zhì)一一兩直線平行，同位角相等; 及平角的定義。解：由題意可得：/2=180 - 90 - /仁 60 。故選 A。&近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng) 計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70 分，80 分 B.80 分，80 分 C.90 分，80 分 D.80 分，90 分【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接計算.解：根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大

3、到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時）的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是指一 組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，所以中位數(shù)是80,眾數(shù)也為 80。故選 B.2 29.將二次函數(shù)y=x -2x 3化為 廠（x-h）k的形式，結(jié)果為（）2 2（A）y=（x 1）4（B）y =（x T）2（C）y=（x -1）24（D）y =（x -1）22【知識點】二次函數(shù)三種形式的互相轉(zhuǎn)化【答案】D【解析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可.2 2 2解：y=x -2x+3二x -2x+1+2 = （x-1） +2.仁

4、 30，則/ 2 的度數(shù)為（ ）C故選 Do10.在圓心角為 120的扇形AOB，半徑OA=6cm,則扇形AOB勺面積是（）扇形AOB勺面積是12二。故選Co二填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分,答案寫在答題卡上）11 .計算：J2 =_ .【知識點】絕對值【答案】-2【解析】 本題考查絕對值的概念，正數(shù)的絕對值是它本身，0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。解：-/2=.故答案為：212.如圖，為估計池塘兩岸邊 A,B 兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O,分別取 OA OB的中點 M, N,測的 MN=32 m 則 A, B 兩點間的距離是m.【知識點】 三角

5、形的中位線【答案】64【解析】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理進行計算即可。解：M N 分別為 OA OB 的中點，MN 為三角形的中位線，AB=2MN=64A, B 兩點間的距離是 64mo 故答案為：6413.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)丫=2xT 的圖像經(jīng)過R（X1,y1）,P2（X2,y2）兩點，若X1V X2，則y1_y2.（填“或“=”）【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)（A）6-cm2（B）8二cm22（C）12（D）24二cm2【知識點】扇形的面積【答案】C【解析】本題考查扇形面積的求法，根據(jù)扇形面積公式360，代入即可。解：S二3602120二6360=12二=2【

6、答案】0 時，y 隨 x 的增大而增大；當 k0 時，y 隨 x的增大而減小。解：y =2x J, y 隨 x 的增大而增大，.當xi x2時，yiy2.故答案為：14.如圖，AB是O0的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O0于點D,連接AD若/A=25,則/C=_度.【知識點】切線的性質(zhì)【答案】40【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)判定/ CD）=90，由外角定理可求 得/AOD=50 ,然后在直角 CDC 中利用直角三角形的性質(zhì)求 得/ACB=40.解：如圖，連接 0D 則/ CDC=90 ,/CODMA+ZODA=ZA=50,/C =90 -50 =40 .故答案為：40 三解答題（本大題共 6 個

7、小題，共 54 分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分 12 分，每題 6 分）（1）計算、9 -4sin30（2014-二）-22.【知識點】實數(shù)的混合運算【答案】2【解析】分別進行開平方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕及平方的運算， 然后合并即可得1出答案解：原式=3 41-423 2 1 -4(2)解不等式組3x2(x+2)cx + 7.【知識點】解一元一次不等式組【答案】2x6x2由得：2x+4x+7x3不等式組的解集為：2x3分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即16.(本小題滿分 6 分) 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為37,BC=20m

8、,求樹的高度AB(參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60,cos37:0.80,tan37:0.75)【知識點】解直角三角形【答案】樹的高度 AB 為 15m【解析】 直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知， AB=BC?tan 37,把 BC=20m tan3 7 0. 75代入進行計算即可.解：在點C處測得樹的頂端0.75=AB20AB=20X 0.75=15m樹的高度為 15mA的仰角為 37,又tan37二17.(本小題滿分 8 分)先化簡，再求值：12，其中a“3T,b= 3Jla-b丿a2_b2【知識點】分式的化解求值【答案】2 .3【解析】本題考查分式的化解求值，根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行

9、化簡再代值計算即可.解：原式=(a匸)ba -b a -b (a + b)(a -b)=(a b)(a -b)將a = 3 1,. 3 -1代入上式得:a b=.31i3-1=2、318.（本小題滿分 8 分）第十五屆中國“西博會”將于 2014 年 10 月底在成都召開，現(xiàn)有 20 名志愿者準備參加 某分會場的工作，其中男生8 人，女生 12 人.（1）若從這 20 人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2 ）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5 的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取 2

10、 張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由【知識點】用樹狀圖或列表法求概率3【答案】（1）3；（ 2）游戲不公平。5【解析】（1）用女生的人數(shù)除以總總?cè)藬?shù)即為所求的概率. 數(shù)，找出和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.123解：（1）選到女生的概率為 P = 205（2 ）列表為：（2）列表得出所有等可能的情況23452567357846795789由甲參加的概率為123由乙參加的概率為=2。123這個游戲不公平。19.（本小題滿分 10 分）8如圖，一次函數(shù)y二kx 5（k為常數(shù)，且k =0）的圖像與反比例函數(shù)y -一8的圖像交x于A 2,

11、b，B兩點。（1 ）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線AB向下平移m（m . 0）個單位長度后與1【答案】（1）y x 5；（ 2）1 或 9.2【解析】（1）因為反比例函數(shù)過 A 點，所以可通過其解 析式求出 b 的值，從而知 A 點坐標，進而求一次函數(shù)解 析式；（2）要使兩函數(shù)只有一個交點， 只需聯(lián)立方程組化解得一元二次方程，然后利用 =0,即可求出 m 的值。解：（1 ）將A -2,b代入反比例函數(shù)-2A -2,4將A -2,4代入一次函數(shù)kx 5，得：14=-2k+5，解得 k =21一次函數(shù)的表達式為y x 52（2）直線AB向下平移m（m 0）個單位長度后的表達式為y=x，5-m,

12、2y =-X +5 _m 212由得：一x +(5m)x+8 = 0,82y= L.x1:=b2-4ac二（5 -m）2-48 =（m-5）2-16.平移m（m 0）個單位長度后的直線與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求m 的值。【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合共點；2 =0,即（m5）T6=，解得m1=仆2=9,m 的值為 1 或 9.20、（本小題滿分 10 分）（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）【知識點】 直線型問題，矩形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)5a【答案】（1）四邊形 BFEG 是菱形，理由略；（2） FG= ; （3） n=6。4【解析】利用矩形的

13、性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)即可求解。解：（1）四邊形 BFEG 是菱形，理由略。（2）TAB= a , n=3 ;AAD=2a , DE= ;AAE=色，二 BE=竺，設(shè) EF=m ,貝 U AF=4a-m3333由勾股定理得：AB2AF BF2，解得 m=25a,2415a又菱形面積S BE FG=EF AB;AFG=5a;24(3)n=6。BG 171717，設(shè) AB=a，貝 U AD=BC=2a ,AEF=FB=BG= BC=a,所以BC303015如圖，矩形 ABCD 中，AD=2AB,E是 AD 邊上的一點，接 BE,作 BE 的垂直平分線分別交 和EG。（1）（2）AD、BC 于點 F

14、、試判斷四邊形 BFEG 的形狀，當 AB= a （ a 為常數(shù)），n=3 時，求 FG 的長;并說明理由;(3)1DE= AD （ n 為大于 2 的整數(shù)），連nFG 與 BC 的交點為 O,連接 BF記四邊形 BFEG 的面積為S,，矩形 ABCD 的面積為S2,當 = 時，求 n 的值。S230.3 _17.-30S2DAF= a，二 DE=AD-AF-EF=1a,又 DE=丄AD= -a，所以 n=6。153nn【解析】首先根據(jù)抽取的樣本計算不少于7 小時的人數(shù)占的百分比，再進一步計算該校 1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7 小時的人數(shù).解：由條形統(tǒng)計圖可知，樣本中有20 人一周

15、的課外閱讀時間不少于7 小時，20該校 1300 名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7 小時的人數(shù)為：1300520人。50故答案為：520Y亠k k22、已知關(guān)于 x 的分式方程1的解為負數(shù)，貝 V k 的取值范圍是 _x + 1 X1【知識點】分式方程的解1【答案】k -且k=12【解析】 求出分式方程的解x=1-2k，得出 1-2kV0,求出 k 的范圍，根據(jù)分式方程得出1-2k豐-1，求出 k,即可得出答案.解：分式方程兩邊同乘以（x+1） （ x-1）,并化解得：x=1-2k ,由已知可得 1-2kV0, 1-2k豐-1 ,1所以k1且k =1。21故答案為：k且k = 1223、在邊長

16、為 1 的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂 點為格點”。頂點全在格點上的多邊形稱為格點多邊形”，格點多邊形的面積記為 S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為 N ,邊界上的格 點數(shù)記為 L。例如，圖中三角形 ABC 是格點三角形，其中 S=2 , N=0 , L=6 ;圖中格點多邊形 DEFGHI 所對應(yīng)的 S、N、L 分別 是，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S 可表示為 S=aN+bL+c ,其中 a, b, c 為常數(shù)，則當 N=5, L=14 時， S=_ 。（用數(shù)值作答）【知識點】信息類閱讀【答案】7、3、10; 11八/FA-:1 11S、N、填空題：（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，

17、答案寫在答題卡上）【解析】本題信息類閱讀題，前一空直接數(shù)點即可，后一空根據(jù)幾組特殊值可求出L 之間的函數(shù)關(guān)系式，然后代入即可。325、如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線yx與雙曲線2y =6相較于點 A, B 兩點，C 是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接xCA 并延長交 y 軸于點 P,連接 BP BC,若厶 PBC 的面積是 20,則 點 C 的坐標為_ ?！局R點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合14 9【答案】（蘭9）解：第一空，直接數(shù)點即可，得S=7, N=3 , L=10 ;第二空，取三組特殊值 S=2, N=0 , L=6 ; S=7, N=3 , L=10 ; S=1 , N=0 , L

18、=4 ;代入 S=aN+bL+c11可得：a=1, b= , c= -1，二 S=N+ L-122將 N=5 , L=14 代入可得 S=11。故答案為：7、3、10; 1124、如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，/ A=60, M 是 AD 邊的中點，N 是 AB 邊上的一動 點，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 A MN 則AC 長度的最小值是 _?！局R點】幾何最值問題【答案】 、7 -1【解析】本題考查幾何最值問題，因為為圓心、 MA 為半徑的圓上，故當 A解：如圖,/ MD=1 / MDH=60 ,13MH=,225HC=H,2由勾股定理可得 MC 三7,A C 長度的

19、最小值是-.7 -1。故答案為:,7 -1 .MA 在整個過程中長度不發(fā)生變化，A始終在以 M為 MC 與圓的交點時，AC 長度的最小?！窘馕觥?解：聯(lián)立直線與反比例函數(shù)可得A、B 的坐標分別為（2,3） （-2, -3）;27、（本小題 10 分）如圖，在圓 O 的內(nèi)接 ABC 中，/ ACB=90 , AC=2BC 過 C 作 AB 的垂線 l 交圓 O 于另一點 D , 垂足為 E, P 為弧XC上異于 A、C 的一個動點，射線 AP 交 I 于點 F，連接 PC 與 PD, PD交 AB 與點 Co由對稱性可知SPOC=SPBC= 10；設(shè)C(m,)、P(0，n)，則:m1mn =10，2mn = 20-又yAP口X n，將 C 點坐標代入得:226亦3m一206Rn3m -20mn，即n，即m2m整理得：2人143m 20m 28 = 0,解得：m0)與 x 軸從8左到右依次交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,經(jīng)過點 B 的直線y =x b與拋物線的3另一交點為 D。(1) 若點 D 的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在拋物線的第一象限上存在一點P,使得以 A、 B、似，求 k 的值；(3) 在(1 )的