2017年九年級數(shù)學(xué)中考壓軸題練習(xí)2及答案

1、2017年九年級數(shù)學(xué)中考 綜合題30題1.如圖,在ABC中,以AB為直徑的O分別于BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作O的切線交邊AC于點(diǎn)F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為5，CDF=30°，求的長（結(jié)果保留）2.如圖，AB是O的直徑，BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）3.如圖，AB是O的直徑，AD是O的弦，點(diǎn)F是DA延長線的一點(diǎn)，AC平分FAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CEDF，垂足為點(diǎn)E（1）求

2、證：CE是O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求O的半徑4.如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD. （1）判定BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長. 5.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=BCD（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=0.6，求O的直徑 6.如圖，已知AB是的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，連接PC，BCPCA=B（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=6，PA=4，求直徑AB的長7.已知P是O外一點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度

3、數(shù)為60°，連接PB（1）求BC的長；（2）求證：PB是O的切線 8.如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，求O的半徑10.如圖，在O中，半徑OAOB，過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FDOB交O于D、F兩點(diǎn)，且CD=，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)（1）求O的半徑OA的長；（2）計(jì)算陰影部分的面積11.如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上

4、一點(diǎn)，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）連結(jié)CD，求證：A=2CDE；（3）若CDE=27°，OB=2，求的長12.如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半徑.13.如圖,O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）求BC的長；（2）求弦BD的長. 14.如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，求EC的長 15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的

5、度數(shù)；（2）求證：1=2。 16.（1）如圖1，將直角的頂點(diǎn)E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB或其延長線于點(diǎn)G，求證：EF=EG；（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變?nèi)鬉B=m，BC=n，試求EF:EG的值；（3分）（3）如圖3，將直角頂點(diǎn)E放在矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，EF、EG分別交CD與CB于點(diǎn)F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF 的長.17.將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落

6、在MN上，折痕為直線EF.(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.18.如圖，在矩形ABCD中，B (16, 12)，E, F分別是OC, BC上的動點(diǎn)，EC+CF=8.(1)當(dāng)AFB=600時，ABF沿著直線AF折疊，折疊后，落在平面內(nèi)G點(diǎn)處，求G點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)F運(yùn)動到什么位置時，AEF的面積最小，最小為多少?(3)當(dāng)AEF的面積最小時，直線EF與y軸相交于點(diǎn)M, P點(diǎn)在x軸上，OP與直線EF相切于點(diǎn)M，求P點(diǎn)的坐標(biāo). 19.如圖,在RtABC

7、中,B=90°,AC=60cm,A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0t15）.過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能,求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形？請說明理由20.已知,四邊形ABCD是正方形，MAN= 45º，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AHMN，

8、垂足為點(diǎn)H （1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明； （2）如圖2，已知BAC =45º，ADBC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長 小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對稱，AHN和ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？ 21.兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB=25，CD=17保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)（0°<<90°）角度，如圖2所示（1）利用圖2證明AC=BD且ACBD；（

9、2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時，求AC的長和的正弦值22.如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為D；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； 23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）若直線y=0.5x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分

10、有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍24.如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn),與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由25.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0),B(5，0),與y軸交于C(0，3).直線y=x+1與拋物線交于A、E兩點(diǎn)，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D. (1)求拋物線解析式及E點(diǎn)坐標(biāo)；

11、(2)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使ACM為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (3)若一點(diǎn)P在直線y=x+1上從A點(diǎn)出發(fā)向AE方向運(yùn)動，速度為單位/秒，過P點(diǎn)作PQ/y軸，交拋物線于Q點(diǎn).設(shè)時間為t秒(0t6)，PQ的長度為L，找出L與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ最大值. 26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)

12、Q是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且BCQ與ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 27.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）D是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD、CD設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，BCD的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍；當(dāng)m為何值時，S有最大值，并求這個最大值；直線BC能否把BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 28.對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于

13、p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1. (1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度； (2)函數(shù)y=2x2-bx. 若其不變長度為零，求b的值； 若1b3,求其不變長度q的取值范圍； (3) 記函數(shù)y=x2-2x(xm)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0q3,則m的取值范圍為 . 29.如圖

14、,直線y=0.5x與拋物線y=ax2b(a0)交于點(diǎn)A(-4,-2)和B(6,3),拋物線與y軸的交點(diǎn)為C(1)求這個拋物線的解析式；(2)在拋物線上存在點(diǎn)M，使MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAC的面積是ABC的面積的四分之三？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3)，動點(diǎn)P在拋物線上（1）b =_，c =_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，

15、求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案1.（1）證明：連接OD，如圖所示DF是O的切線，D為切點(diǎn)，ODDF，ODF=90°BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，CFD=ODF=90°，DFAC（2）解：CDF=30°，由（1）得ODF=90°，ODB=180°CDFODF=60°OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60°，的長=2.（1）證明：如圖連接OD

16、四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90°，CFOD，CF是O的切線（2）解：F=30°，ODF=90°，DOF=AOC=COD=60°，OD=OB，OBD是等邊三角形，DBO=60°，DBO=F+FDB，F(xiàn)DB=EDC=30°，ECOB，E=180°OBD=120°，ECD=180°EEDC=30°，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中

17、，OAC=90°，OA=2，AOC=60°，AC=OAtan60°=2，S陰=2SAOCS扇形OAD=2××2×2=23.（1）證明：連接CO，OA=OC，OCA=OAC，AC平分FAB，OCA=CAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切線；（2）證明：連接BC，在RtACE中，AC=，AB是O的直徑，BCA=90°，BCA=CEA，CAE=CAB，ABCACE，=，AB=5，AO=2.5，即O的半徑為2.54.證明：連接OB，OA=OB，CD=DB，OAC=OBC，DCB=DBCOAC+ACO=90°，A

18、CO=DCB，OBC+DBC=90°OBBD即BD是O的切線 （2）BD=4.5.（1）證明：D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90°，CDAB，弧BD=弧BC，BPD=CAB，sinCAB=sinBPD=，即=，BC=3，AB=5，即O的直徑是56.（1）證明：連接OC，如圖所示：AB是的直徑，ACB=90°，即1+2=90°，OB=OC，2=B，又PCA=B，PCA=2，1+PCA=90°，即PCOC，PC是O的切線；（2）解：PC是O的切線，PC2=PAPB，62=4×PB，解

19、得：PB=9，AB=PBPA=94=57.（1）解：如圖，連接OBABOC，AOC=60°，OAB=30°，OB=OA，OBA=OAB=30°，BOC=60°，OB=OC，OBC的等邊三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）證明：由（1）知，OBC的等邊三角形，則COB=60°，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60°，OCB=2P，P=30°，OBP=90°，即OBPB又OB是半徑，PB是O的切線8.1）證明：連接OD，OE，BD，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90°，在R

20、tBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90°，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30°，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60°，DE=CE，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=69.解：連接OE，并反向延長交AD于點(diǎn)F，連接OA，BC是切線，OEBC，OEC=90°，四邊形ABCD是矩形，C=D=90°，四邊形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=×12=6，設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8x，

21、在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，則（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半徑為：6.2510.解；（1）連接OD，OAOB，AOB=90°，CDOB，OCD=90°，在RTOCD中，C是AO中點(diǎn)，CD=，OD=2CO，設(shè)OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半徑為2（2）sinCDO=，CDO=30°，F(xiàn)DOB，DOB=ODC=30°，S圓=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=×+=+11.（1）證明：連接OD，BD，AB是O的直徑，ABBC，即ABO=90°，AB=AD，ABD=ADB，OB=O

22、D，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90°，AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）知，ADO=ABO=90°，A=360°ADOABOBOD=180°BOD，AD是半圓O的切線，ODE=90°，ODC+CDE=90°，BC是O的直徑，ODC+BDO=90°，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27°，DOC=2CDE=54°，BOD=180°54°=126°，OB=2，的長=12.

23、答案：6.25.13.（1）；（2）.14.15.16.17.18.略19.解：（1）證明：直角ABC中，C=90°A=30°CD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30°，DF=0.5CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=7.5時DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12時，DEF是直角三角形（DEF=90°）理由如下：當(dāng)EDF=90°時，DEBCADE=C=3

24、0°AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=7.5時，EDF=90°當(dāng)DEF=90°時，DEEF，四邊形AEFD是平行四邊形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90°，A=60°，DEA=30°，AD=0.5AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=0.5CD=2t，604t=t，解得t=12綜上所述，當(dāng)t=7.5時DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12時，DEF是直角三角形（DEF=90°）20.（1）答：AB=AH. 證明：延長CB至E使BE=DN，連結(jié)AE四邊形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC=90°又AB=ADABEAEN（SAS）1=2，AE=ANBAD