考點33概率含古典概型幾何概型

1、溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。【考點33】概率（含古典概型、幾何概型）2009年考題1.（2009山東高考）在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（ ）A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】選A.在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.2.（2009山東高考）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解

2、析】選A.在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為. 3.（2009遼寧高考）ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】選B.長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為因此取到的點到O的距離小于1的概率為2，取到的點到O的距離大于1的概率為.ABCDEF4.（2009安徽高考）考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個

3、點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于高.考.資.源.網(wǎng)（A） （B） （C） （D）【解析】選D.如圖，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12對，所以所求概率為.5.（2009安徽高考）考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】選A.依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個.由

4、正方體各中心的對稱性可得任取三個點必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009上海高考）若事件與相互獨立，且，則的值等于（A） （B） （C） （D）【解析】選B. .7.（2009湖北高考）投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復數(shù)（m+ni）(n-mi)為實數(shù)的概率為A、 B、 C、 D、【解析】選C.因為為實數(shù),所以故則可以取1、26，共6種可能，所以.8.（2009江西高考）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品袋，能獲獎的概率為A B C D w.w.w.k.

5、s.5.u.c.o.m 【解析】選D.9.（2009江西高考）甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A B C D【解析】選.所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種. 10.（2009重慶高考）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】選C.因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆

6、沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1，1，2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為.11.（2009重慶高考）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 【解析】選B.因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為.12.（2009江蘇高考）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 【解析】從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3

7、m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。答案：0.2.13.（2009上海高考）若某學校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）?！窘馕觥恳驗橹挥?名女生，所以選出3人中至少有一名男生，當選出的學生全是男生時有：，概率為:，所以，均不少于1名的概率為：1。答案： .14.（2009浙江高考）有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則 w.w.w

8、.k.s.5.u.c.o.m 【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此.答案：15.（2009安徽高考從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_?！窘馕觥恳罁?jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：0.7516.（2009福建高考）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 ?！窘馕觥咳鐖D可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。答案：.

9、17.（2009湖北高考）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是 ，三人中至少有一人達標的概率是 ?！窘馕觥坑捎诩?、乙、丙是否達標之間互不影響，因此它們相互獨立，故三人都達標的概率是P=0.80.60.5=0.24.至少有一人達標的概率為p=1-（1-0.8）（1-0.6）（1-0.5）=0.96.答案：0.24 0.9618.（2009上海高考）一只猴子隨機敲擊只有26個小寫英文字母的練習鍵盤. 若每敲1次在屏幕上出現(xiàn)一個字母，它連續(xù)敲擊10次，屏幕上的10個字母依次排成一行，則出現(xiàn)單詞“monkey”的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.【

10、解析】一只猴子隨機敲擊10次，屏幕上的10個字母依次排成一行的敲法有2610種，則出現(xiàn)單詞“monkey”的敲法有種，概率為。答案：19.（2009廣東高考）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.（1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示已知， ，）【解析】（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良

11、且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.20.（2009廣東高考）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：

12、（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； .21.（2009山東高考）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分層抽樣的方法在C類轎

13、車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.【解析】 (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了

14、2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超

15、過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.【命題立意】本題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數(shù).,利用公式解答.22.（2009天津高考）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來

16、自A區(qū)的概率?！窘馕觥浚?）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為.23.（2009福建高考）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球 （I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸

17、到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率?！窘馕觥浚↖）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下： （紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （）記“3次摸球所得總分為5”為事件A 事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3 由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為.24.（2009全國）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互

18、獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率?！窘馕觥坑洝暗诰旨撰@勝”為事件，“第局甲獲勝”為事件。（）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故 。（）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故25.（2009全國）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的

19、人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人。（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨立， ，且故 26.（2009北京高考）某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路

20、口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率. 【解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.（）設(shè)這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）設(shè)這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，這名學生在上學路上遇到次紅燈的事件.則由題意，得，.

21、由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，事件B的概率為.27.（2009江西高考）某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率【解析】（1）設(shè)表示資助總額為零這個事件，則（2）設(shè)表示資助總額超過15萬元這個事件，則 28.（2009陜西高考）椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2

22、的概率分別為0.4,0.5,0.1() 求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率；（）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”所以（）設(shè)事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”所以所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為一、 二月份均被投訴1次的概率為所以由事件的獨立性的解答2（）設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴2次”設(shè)事件B表示“一個月內(nèi)

23、被投訴的次數(shù)不超過1次”所以()同解答1（）29.（2009四川高考）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.【解析】（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中

24、6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則 所以采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是. 6分（II）設(shè)事件B為“采訪該團2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. 12分30.（2009重慶高考）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中： （）至少有1株成活的概率；（）兩種大樹各成活1株的概率【解析】設(shè)表示第株甲種大樹成活,

25、; 設(shè)表示第株乙種大樹成活, 則獨立,且（）至少有1株成活的概率為:（）由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式知,兩種大樹各成活1株的概率為:.31.（2009湖南高考）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.【解析】記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，（i，j，k=1，2，3，且

26、i，j，k互不相同）相互獨立，且 （）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=（）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率 P=2008年考題1、（2008山東高考）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A）（B） （C）（D）【解析】選B.本題考查古典概型?；臼录倲?shù)為。選出火炬手編號為，時，由可得4種選法；時，由可得4種選法；時，由可得4種選法。一年級二年級三年級女生373男生3773702、（2008廣東高考）某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到

27、二年級女生的概率是019現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（ ）A24 B18 C16 D12 【解析】選C.依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為.3、（2008重慶高考）從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為( )ABCD【解析】選B.，故選B。4、（2008全國）從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ ）ABCD【解析】選D. .5、（2008遼寧

28、高考）4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( ) A. B. C. D.【解析】選C.依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率6、（2008江西高考）電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為( )A B C D【解析】選C.一天顯示的時間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.7、（2008福建高考）某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)

29、芽的概率是( )A.B. C. D. 【解析】選B.獨立重復實驗，.8、（2008湖北高考）明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是 .【解析】兩個鬧鐘都不準時響的概率是，所以至少有一準時響的概率是答案：9、（2008上海高考）在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分數(shù)表示）【解析】由已知得三點共線，三點共線。所以五點中任選三點能構(gòu)成三角形的概率為答案：10、（2008山東高考）現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄

30、語，通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（）求被選中的概率；（）求和不全被選中的概率【解析】（）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間，由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用表示“恰被選中”這一事件，則，事件由6個基本事件組成，因而（）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得11、（2008廣東高考）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy

31、男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是019（1） 求x的值；（2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率【解析】（1） （2）初三年級人數(shù)為yz2000373377380370）500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為： 名 （3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11

32、個事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個 11、（2008海南、寧夏高考）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學生進行問調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過05的概率。【解析】（）總體平均數(shù)為（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過05”從總體中抽取個個體全部可能的基

33、本結(jié)果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共個基本結(jié)果。事件包含的基本結(jié)果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有個基本結(jié)果；所以所求的概率為.2007年考題1.（2007山東高考）設(shè)集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4【解析】選D.事

34、件的總事件數(shù)為6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可。當n=2時，落在直線上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線上的點為（2,3）；顯然當n=3,4時，事件的概率最大為。2.（2007廣東高考）在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ ）【解析】選A.隨機取出2個小球得到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為A.3

35、.（2007山東高考） 位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P 移動5次后位于點的概率為（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】選B.質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質(zhì)點P 移動5次后位于點的概率為。4.（2007福建高考）如圖，三行三列的方陣有9個數(shù)（i1，2，3；j1，2，3），從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（ ） A B C D 【解析】選D.從中任取三個數(shù)共有種取法，沒有同行、同列的取法有，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是.5.（2007江西高考）將一骰子連續(xù)

36、拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）【解析】選B.一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；（2）公差為1或-1的有8個；（3）公差為2或-2的有4個，共有18個，成等差數(shù)列的概率為.6.（2007江西高考）一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）【解析】選D.從中有放回地取2次，所取號碼共有88=64種，其中和不小于15的有3種，分別是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率為7.（2007湖北高考）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為

37、，則的概率是（ ）ABCD【解析】選C.由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當點位于直線上及其下方時，滿足，點的總個數(shù)為個，而位于直線上及其下方的點有個，故所求概率為，選C.8. 2007湖北高考）將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ ）A. B. C. D. 【解析】選A.將5本不同的書全發(fā)給4名同學共有45種發(fā)法，其中每名同學至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學至少有一本書的概率是P=，選A.9.（2007浙江高考）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為06，則本次比賽甲獲勝的概率是（ ） (A) 0216 (

38、B)036 (C)0432 (D)0648【解析】選D.甲獲勝有兩種情況，一是甲以2：0獲勝，此時二是甲以2：1獲勝，此時，故甲獲勝的概率10.（2007重慶高考）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（ ）A B C D【解析】選C.可從對立面考慮，即三張價格均不相同，11.（2007遼寧高考）一個壇子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD【解析】選D.從中任取兩個球共有種取法，其中取到的都是紅球，且

39、至少有1個球的號碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為.12.（2007四川高考）已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】選B這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法它們在與直線交點處的切線的斜率若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法由分類計數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，

40、故所求概率為13.（2007廣東高考）甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球?，F(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取1個球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分數(shù)表示)【解析】.答案：14.（2007全國）一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 【解析】一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為答案：15.( 2007安徽高考)在正方體上任意選擇兩條棱,則這兩條棱相互平行的概率

41、為 .【解析】在正方體上任意選擇兩條棱,有種可能，這兩條棱相互平行的選法有種，所以概率。答案：16.（2007上海高考）在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 【解析】剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。答案：17.（2007湖北高考）某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率（用數(shù)值作答）【解析】由題意知所求概率答案：18.（2007寧夏高考）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)

42、間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率【解析】設(shè)事件為“方程有實根”當，時，方程有實根的充要條件為：（）基本事件共12個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成事件的區(qū)域為所以所求的概率為19.（2007江蘇高考）某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位）（1）5次預報中恰有2次準確的概率；（4分）（2）5次預報中至少有2次準確的概率；（4分）（3）5次預報中恰有2次準確，且其中第次預報準確的概率.（4分）【解析】（1）（2）（3）20.（2007全國II）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每

43、次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率【解析】（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故21.（2007全國I）某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款

44、，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率【解析】（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，22.（2007北京高考）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在

45、起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；【解析】（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為23.（2007陜西高考）某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）【解析】（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率24.（2007年天津高考）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；【解析】（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為紅球的概率是（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球