《絕對值》典型例題

1、絕對值典型例題 -掌門 1 對 1例 1求下列各數(shù)的絕對值，并把它們用“”連起來7 ， 1 ，0， 1.28 9分析首先可根據(jù)絕對值的意義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 來求出各數(shù)的絕對值 在比較大小時可以根據(jù) “兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 ”比較出71.2 ，其他數(shù)的比較就容易了8解77 ,11 , 0 0, 1.2 1.2.8899171.2.089說明： 利用絕對值只是比較兩個負數(shù)例 2求下列各數(shù)的絕對值：（1） 38；（ 2） 0.15；（3） a (a0) ；（ 4） 3b(b0) ；（5）a 2 (a2) ；（ ） a b 6分析：

2、欲求一個數(shù)的絕對值， 關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對值符號， (6)題沒有給出 a 與 b 的大小關(guān)系，所以要進行分類討論解：（1）|-38| 38；（2）|+0.15| 0.15；（3） a 0， | a | a ；（4） b0， 3b0，|3b|3b；（5） a 2， a -20，| a -2|-( a -2)2- a ；ab(ab);（6） a b0(ab);ba(ab).說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當(dāng)絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時 )無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討論例 3一個數(shù)的絕對值是6，

3、求這個數(shù)分析根據(jù)絕對值的意義我們可以知道，絕對值是6 的數(shù)應(yīng)該是6說明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等例 4計算下列各式的值（1） 352127 ；（2）3 443 1 ；552（3）492 1 ；（4） 0.751 1 .72分析這些題中都帶有絕對值符號，我們應(yīng)先計算絕對值再進行其他計算解 （1） 35212735 212783 ；（2）3 4 43 13 4 43 16 1 ；5525522（3）492 1492 1105 ；77（4）0.751 10.75 1 10.5.22說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如（2）題例 5 已知數(shù) a 的絕對值大于 a ，則在數(shù)軸上表示數(shù)

4、a 的點應(yīng)在原點的哪側(cè)？分析 確定表示 a 的點在原點的哪側(cè)，其關(guān)鍵是確定 a 是正數(shù)還是負數(shù)由于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定a 是負數(shù)解由于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以負數(shù)的絕對值大于這個負數(shù)；又因為 0 和正數(shù)的絕對值都是它本身，所以a 是負數(shù)，故表示數(shù)a 的點應(yīng)在原點的左側(cè)說明：只有負數(shù)小于其本身的絕對值，而0 和正數(shù)都等于自己的絕對值例 6判斷下列各式是否正確 (正確入 “T”，錯誤入 “F”)：（1）aa ；（）（2）aa ；（）（3）aa (a0) ；（）aa（4）若 |a | |b|，則 a b；（）（5）若 a b，則 | a | |b|；（）分析：判斷上述各小題

5、正確與否的依據(jù)是絕對值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對值的定義來判斷每一個結(jié)論的正確性判數(shù)(或證明 )一個結(jié)論是錯誤的，只要能舉出反例即可如第(2)小題中取 a 1，則-| a | -|1|-1，而|- a |-1|1，所以 -|a| |-|在第 (4)小題中取a 5， b-5 等，都可以充分說明結(jié)論是錯誤a的要證明一個結(jié)論正確，須寫出證明過程如第(3)小題是正確的證明步驟如下：當(dāng) aaa，而 aa1，aa 成立；0 時，1aaaaaa當(dāng) aaa1，而aa1aa也成立0 時，aaa，aaa這說明 a0 時，總有成立此題證明的依據(jù)是利用的定義，化去絕對值符號即可解：其中第 (2)、(4) 、小題不

6、正確， (1)、 (3)、 (5)小題是正確的說明：判斷一個結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在證明時需要寫明道理和依據(jù)， 步驟都要較為嚴格、 規(guī)范而判斷一個結(jié)論是錯誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì)等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例的方法，后者有時更為簡便例 7若 2x1y50 ，則 2xy 等于（）分析與解：“任意有理數(shù)的絕對值一定為非負數(shù)”利用這一特點可得2x 1 0 ；y5 0 而兩個非負數(shù)之和為 0，只有一種可能：兩非負數(shù)均為 0則2x 1 0 ， x1 ； y 50 ， y 5 故 2x y 215 4 22說明：任意有理數(shù)的絕對值一定為非負數(shù)，因為它表示的是一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離 絕對值的這個特性今后會經(jīng)常用到幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都是0例 8計算 3xx1( x5) 分析：要計算上式的結(jié)果，關(guān)鍵要弄清 3 x 和 x 1的符號，再根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0可求上式的結(jié)果，又 x