2007年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類(lèi)匯編大全(17計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理)

1、2007 年高考中的“計(jì)數(shù)原理、排列與組合”試題匯編大全一、選擇題：1 .（ 2007 北京文）某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由 2 個(gè)英文字母后接 4 個(gè)數(shù)字組成，其中 4 個(gè)數(shù)字 互不相同的牌照號(hào)碼共有（A ）A.C；62A1o個(gè)B.A；6A40個(gè)C.C2621 04個(gè) D.A：104個(gè)2.（2007 北京理）記者要為 5 名志愿者和他們幫助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（B ）A. 1440 種B . 960 種C. 720 種D. 480 種3. （ 2007 福建文）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“ XXXXXXX 0000

2、”至“xxxxxxx 9999”共 10000 個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定： 凡卡號(hào)的后四位帶有 數(shù)字“ 4”或“ 7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（C ）A.2000B.4096C.5904D.83204（ 2007 遼寧文）將數(shù)字 1,2,3,4,5,6 拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為d（i = 1,2,川,6），若a3，則a?D .1215 . （2007 江西理）已知（、X.填空題：1. （2007 海南、寧夏理）某校安排 5 個(gè)班到 4 個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每 個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有240 種.（用數(shù)字作答）2.（ 2007 江蘇）某校開(kāi)設(shè)

3、9 門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多 選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4 門(mén)，共有75_種不同選修方案。 （用數(shù)值作答）3.（2007 遼寧理）將數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5, 6 拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為a,（i =1,2川,6），若a1-1,a3=3,a5=5,?。?a3：a5，則不同的排列方法有30 種（用數(shù)字作答）.4. （2007 全國(guó) I 理）從班委會(huì) 5 名成員中選出 3 名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有36種.（用數(shù)字作答）5. （2007 陜西文、理）安排 3 名支教教師去 4 所學(xué)校任教，

4、每校至多 2 人，則不同的分配方案共有 60 _ 種.（用數(shù)字作答）6. （2007 天津文）如圖，用 6 種不同的顏色給圖中的 4 個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色,要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同, 則不同的涂色方法共有630 種（用數(shù)字作答）.7. （2007 天津理）如圖，用 6 種不同的顏色給圖中的 4 個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色, 要求最多使用 3 種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 390 種（用數(shù)字作答）.嚴(yán)一廠一廠8. （2007 浙江文、 理） 某書(shū)店有 11 種雜志， 2 元 1 本的 8 種， 1 元 1 本的 3 種.小張用 1

5、0 元錢(qián)買(mǎi)雜 志（每種至多買(mǎi)一本，10 元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是266（用數(shù)字作答）.9. （2007 重慶文）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6 門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前 3 節(jié)，英語(yǔ)課不排在第 6 節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 288。（以數(shù)字作答）10. （2007 重慶理）某校要求每位學(xué)生從 7 門(mén)課程中選修 4 門(mén)，其中甲乙兩門(mén)課程不能都選,則不同的選課方案有25 種。（以數(shù)字作答）523c11. （2007 安徽文）已知（1-x）=a0a1xa2x -a3x -a4x4-a5x，則（aa2 a4）1a3a5）的值等于_-256.=2012.（200

6、7 安徽理）若（2x3+丄）a的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù) n 等于_7V x113. （2007 福建文）（x2+ - ）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是x14.（ 2007 遼寧文）（仮+丄）x展開(kāi)式中含x的整數(shù)次幕的項(xiàng)的系數(shù)之和為Vx數(shù)字作答）.6的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為-，則a二 2 （用數(shù)字作! 2答）解答題:1 1. （2007 四川理）（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)f（x）= 1+ （nN,且n A1,xN）.（I ）當(dāng) x=6 時(shí)，求 A的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、n丿1、（川）是否存在兀N，使得an+苗（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求（22）本題考察函數(shù)、不等式

7、、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方 法?？疾榫C合推理論證與分析解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)。15.（用數(shù)字作答）72 (用15.（2007 全國(guó) n 文、理）（1+2x ）（X-）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-42。 （用數(shù)字作答）16.（2007 陜西文）（12x）5的展開(kāi)式中X2項(xiàng)的系數(shù)是 40.（用數(shù)字作答）17. （2007 四川文）（x-）2的展開(kāi)式中的第 5 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù) a 的值是 8x18.（2007 天津文）的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是84（用數(shù)字作答）.19.（2007 天津理）（n）對(duì)任意的實(shí)數(shù) x,證明f(2x)f(2)f (x)(f (x)是f (x)的導(dǎo)函

8、數(shù));k 4出 a 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.=20（I）解：展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4 項(xiàng)，這項(xiàng)是C；15!1-(n)證法一：因f 2x f 2 = 11 x 1令g x =x-l nxx_1，有g(shù) x=1-x xx -1由0,得x = 1x因?yàn)楫?dāng)0 :x: 1時(shí)，g x : 0,g x單調(diào)遞減；當(dāng)1 x 0,g x單調(diào)遞增，所以在x =1處g x有極小值1故當(dāng)x 1時(shí)，gx - g 1 =1，從而有x - In x 1，亦即x In x 1 In x故有11I n所以f 2x f 2 -2fx，原不等式成立。(川)對(duì)mN，且m1有11二cmcm丄一cm -cm1mmm(m T)1 2=1 +1 + +- -2! Im丿1 ( 1= 2+12! I m丿1 1=：22!3!1(1Y+ HI+丄1-丄k! I mA1-k!m!2)川1-口)+111 +(1)(1 )1、匚1)c C 1 )1 +- 1 1 +- f=21十一 1 +- 12 1+-I n丿I n丿l門(mén)丿I n”丿In丿 1 2M+1I n丿證法二：因-21：ln 11I n丿f2xf2=1-I nJ(1.2 2x13x2f 1 ) f1 =2+1I 2丿=3一丄：3mf 1 f又因cm丄m-m1 1 1- -k(k1