第四講有理數(shù)的加法

1、第四講 有理數(shù)的加法一、學習目標1掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算； 2注意培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納及運算能力； 3掌握有理數(shù)加法的運算規(guī)律，并能運用加法運算律簡化運算。二、重點和難點 重點：有理數(shù)加法法則和加法運算律。難點：異號兩數(shù)相加的法則和靈活運用運算律使運算簡便。三、學習過程重點 1、有理數(shù)加法法則前面我們學習了有關有理數(shù)的一些基礎知識， 從今天起開始學習有理數(shù)的運算， 這節(jié)課我們來研究兩 個有理數(shù)的加法。 兩個有理數(shù)相加， 有多少種不同的情形？為此， 我們來看一個大家熟悉的實際問題： 足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量。若我們規(guī)定贏球為“正” ，輸球為“負” 。比如

2、，贏3 球記為 +3，輸 2 球記為 2 學校足球對在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形： 上半場贏了 3 球，下半場贏了 2 球，那么全場共贏了 5 球也就是（+3）+（+2）= +5上半場輸了 2球，下半場輸了 1 球，那么全場共輸了 3 球也就是（ 2） +（ 1）= 3現(xiàn)在，請同學們說出其他可能的情形答：上半場贏了 3 球，下半場輸了 2 球，全場贏了 1 球，也就是（+3）+（ 2）= + ；上半場輸了 3 球，下半場贏了 2 球，全場共輸了 1 球，也就是（ 3）+（+2） = 1；上半場贏了 3 球，下半場不輸不贏，全場仍贏 3 球，也就是（ +3）+0= +3 ； 上半場

3、輸了 2 球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸球，也就是（ 2 ） 0= 2 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0；上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的中不同情形， 并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和。 但是， 要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法?，F(xiàn)在我們大家仔細觀察比較這個算式， 看能不能錯從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕 對值怎么算？歸納出有理數(shù)加法法則：1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值， 互為相反

4、數(shù)的兩個數(shù)相加得 0；3. 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù) 應用舉例：例 計算下列算式的結果，并說明理由：（ +4）+（ +7）；（-4 ）+（-7 ）； （ +4） +（ -7 ）； （ +9） +（ -4 ）；（ +4）+（ -4 ）；（ +9）+（ -2 ）； （ -9 ） +（ +2）； （ -9 ） +0 0+ （+2）； （10） 0+0.學生逐題口答后，教師小結：進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則。進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值解：（1）（-3）+（-9）（兩個加數(shù)同號

5、，用加法法則的2 條計算）=-（3 + 9 ）（和取負號，把絕對值相加）=-12. 變式練習：下面請同學們計算下列各題：1）（-0.9 ） +（ +1.5 ）； （2）（+2.7）+（-3） ； （3）（-1.1 ）+（-2.9 ）；12234） +（）；（5）（+3）+（3）；（）（）（）2334小結： 這一小節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想 方法研究其他問題。應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事隨堂練習：1. 計算：（-10 ） +（ +6）；（ +6）+（+9）； 33+ 48 ；（ +1

6、2）+（-4）； 67+ （-73 ）；（-56 ）+37；（-5 ）+（-7 ）；（-84 ）+（-59 ）；（ -0.78 ）+ 0.重點 2 有理數(shù)加法運算律 （ 一） “有理數(shù)加法”與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系?答: 進行有理數(shù)加法運算 ,先要根據(jù)具體情況正確地選用法則,確定和的符號 , 這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算。計算下列各題： 8+（-5）+（-4） ； 8+（-5）+ （-4） ；（-7）+（-10）+（-11）；（ -7）+（-10）+（-11）；（-22）+（-27）+（27）； （ -22 ）+（-27

7、）+（+27） ；（二） 、師生共同研究形成有理數(shù)運算律 通過上面的練習，引導學生得出： 交換律 兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 用代數(shù)式表示上面的一段話：a+b=b+a運算律式子中的字母 a, b 表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零在同一個式子中， 同一個字母表示同一個數(shù)結合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 用代數(shù)式表示上面的一段話：（ a+b） +c = a+ （b+c） 這里 a, b, c 表示任意三個有理數(shù)（三）、運用舉例 變式練習 根據(jù)加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把 其中的

8、幾個數(shù)相加例 1 計算 16+（-25 ）+24+（ -32）. 引導學生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結合在一起再相加，計算就比較簡便本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學生解答的情況指定幾名學生板演，并引導學生發(fā)現(xiàn)，簡化 加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)（其和為0），同號結合或湊整數(shù) .例 2 、 10 袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90 千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù).總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10 袋小麥的總重量是多少？-4 ， +7， +4， +5， -3 ， -2 ， +8， +1，+6， +3隨堂練習1. 計算：（要求批注理由

9、）23+（-17）+6+（-22）；（ -2 ） +3 +1+ （ -3 ）+2+（ -4 ）；（ -7 ）+（ -6.5 ）+（-3）+ 6.5.綜合延伸：例 3. 若 a<0,b > 0,c < 0, 且 |c| > |b| > |a|, 試比較 a,b,c,a+b,a+c 的大小A基礎演練1填空： 兩個有理數(shù)的和為 0，則這兩個有理數(shù)必3 +（-8）= -13 ， +8= 0 ，（+ ）+ = -1 4水位上升了 8cm，又下降了 4cm，后又上升了 2cm，那么水位升降的結果是十位評委為某歌手打分如下： 9.5，9.6，9.7，9.4，9.5 ，9.2 ，

10、9.1，9.8 ，9.2 ，9.5. 去掉一個最高分 和一個最低分后，其余八個數(shù)的平均數(shù)記為該歌手的演唱得分，則這個歌手的最后得分是1若 a= -98.25 ， b=12.5 ， c=- 1 ，則 a+ b+c= 4某城市一天的氣溫是 10 ，下午上升 2，半夜下降 15，則半夜的氣溫是絕對值不大于 4 的整數(shù)的和是2選擇： 兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，那么 （ ）A這兩個加數(shù)必有一個為 0；B 這兩個加數(shù)必是兩個負數(shù)；C這兩個加數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值較大；D這兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值較大 在 0， -1，1， 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0；B-1 ；C1；D2比較1， 1

11、 ，11 的大小，結果是 （）234A111；B111；<<；<<234243C111111；<<D<<；432324某天股票A開盤價12 元，上午11：40 分跌1.0 元，下午收盤時又漲了為（）0.2 元，則股票 A 這天的收盤價A0.2 元；B 9.8 元；3計算：（要求批注理由）（ -8 ） +10 +2 + （-1）；C 11.2 元； D 12 元； 5+ （ -6 ） +3 +9+（-4）+（-7）； (-17)+59+(-37) ；( -0.8 )+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5(-18.65)+(-6.15)

12、+18.15+ 6.155當 a= -11 ， b=8， c=-14 時，求下列代數(shù)式的值：a+b； a+c； a+a+a； a+b+cB綜合訓練1飛機的飛行高度是 1000米，上升 300 米，又下降 500米，這時飛機高度是多少？2存折中有 450 元，取出元，又存入 150 元以后，存折中還有多少錢？3一天早晨的氣溫是 -7 ，中午上升了 11，半夜又下降了 9，半夜的氣溫是多少？4. 小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正）：128.3 元， -25.6 元， -15 元， 27 元， -7 元， 36.5 元，98 元，一周總的盈虧情況如何？5. 有 8 筐白菜， 以每筐 25千克

13、為準， 超過的千克數(shù)記作正數(shù)， 不足的千克數(shù)記作負數(shù)， 稱重的記錄如下： 1.5 ，-3，2，-0.5 ，1，-2，-2，-2.5 ，則 8 筐白菜的重量是多少？6. 閱讀第( 1)小題的計算方法，再計算第( 2)小題， 計算：5231解：原式 = 5 +( 9 ) +17 +( 3 ) 63425231=(-5)+(- )+(-9)+( )+(17+ )+(-3)+(- )6342=(-5)+ (-9)+17+(-3)+ (-5 )+( 2 )+ 3 +(- 1 )6 3 4 2=0+(114)114面的解法叫拆項法計算：( 2000 5 ) +( 1999 2) + 4000 2+( 11)6 3 3 2C探究升級1用“>”或“<”號填空：如果a>0，b >0，那么0；如果a<0，b <0，那么0；如果a>0，b <0，a| >| b|，那么0如果a<0，b >0，a| >| b|，那么 0 2. 分別根據(jù)下列條件，利用 a| 與 | b| 表示和的和： a>0， b>0；a<0， b<0；a>0， b < 0， a| >| b| ；a>0，b<0， a|<| b|3. 一幢