高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題和參考答案

1、高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案111集合的含義與表示練習(xí)（第5頁(yè)）1用符號(hào)“”或“”填空： （1）設(shè)為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)_，美國(guó)_，印度_，英國(guó)_； （2）若，則_； （3）若，則_； （4）若，則_，_1（1）中國(guó)，美國(guó)，印度，英國(guó)；中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲 （2） （3） （4）， 2試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集2解：（1）因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為， 所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為； （2）因?yàn)樾∮诘乃財(cái)?shù)為， 所以由小于的所有

2、素?cái)?shù)組成的集合為； （3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)（第7頁(yè)）1寫(xiě)出集合的所有子集1解：按子集元素個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)，不取任何元素，得；取一個(gè)元素，得；取兩個(gè)元素，得；取三個(gè)元素，得，即集合的所有子集為2用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_2（1） 是集合中的一個(gè)元素； （2） ；（3） 方程無(wú)實(shí)數(shù)根，；（4） （或） 是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3），

3、3解：（1）因?yàn)椋裕?（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即是的真子集，； （3）因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以113集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第11頁(yè)）1設(shè)，求1解：， 2設(shè)，求2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3已知，求3解：， 4已知全集，求4解：顯然，則，11集合習(xí)題11 （第11頁(yè)） A組1用符號(hào)“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_1（1） 是有理數(shù)； （2） 是個(gè)自然數(shù)；（3） 是個(gè)無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實(shí)數(shù)；（5） 是個(gè)整數(shù)； （6） 是個(gè)自然數(shù)2已知，用 “”或“” 符號(hào)填空： （1）_； （2）_； （3）_2（1）； （2）；

4、 （3） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；3用列舉法表示下列給定的集合： （1）大于且小于的整數(shù)；（2）；（3）3解：（1）大于且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個(gè)實(shí)根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： （1）已知集合，則有： _； _； _； _； （2）已知集合，則有： _； _； _； _；

5、（3）_； _5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6設(shè)集合，求6解：，即，得， 則，7設(shè)集合，求， ，7解：， 則，而，則，8學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：（1）；（2）8解：用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)， 即為 （1）； （2）9設(shè)， ，求，9解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，即， 平行四邊形按照鄰邊是否相

6、等可以分為兩類(lèi)，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10已知集合，求，10解：， ， 得， ， ， B組1已知集合，集合滿足，則集合有 個(gè)1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個(gè)子集2在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個(gè)角度看， 集合表示什么？集合之間有什么關(guān)系？2解：集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合， 即，點(diǎn)顯然在直線上，得3設(shè)集合，求3解：顯然有集合， 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)時(shí)，集合，則； 當(dāng)，且，且時(shí)，集合，則4已知全集，試求集合4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)（第19頁(yè)）1求下列函數(shù)的定義域：（1）；

7、 （2）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?已知函數(shù)， （1）求的值；（2）求的值2解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2）由，得， 同理得， 則，即3判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由： （1）表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)； （2）和3解：（1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間； （2）不相等，因?yàn)槎x域不同， 122函數(shù)的表示法練習(xí)（第23頁(yè)）1如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，把表示為的函數(shù)1解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為， ，且， 即2下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件

8、事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速離開(kāi)家的距離時(shí)間（A）離開(kāi)家的距離時(shí)間（B）離開(kāi)家的距離時(shí)間（C）離開(kāi)家的距離時(shí)間（D）2解：圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化； 圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速； 圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零； 圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)

9、間開(kāi)始加速，后來(lái)心情輕松，緩緩行進(jìn)3畫(huà)出函數(shù)的圖象3解：，圖象如下所示4設(shè)，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是什么？與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是什么？4解：因?yàn)?，所以與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是； 因?yàn)?，所以與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12（第23頁(yè)）1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）；（3）； （4）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2），都有意義， 即該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?下列哪一組中的函數(shù)與相等？ （1）； （2）；（3）2

10、解：（1）的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （2）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，得函數(shù)與相等3畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的定義域和值域 （1）； （2）； （3）； （4）3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4已知函數(shù)，求，4解：因?yàn)?，所以?即； 同理， 即； ， 即； ， 即5已知函數(shù)， （1）點(diǎn)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值5解：（1）當(dāng)時(shí)， 即點(diǎn)不在的圖

11、象上； （2）當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，求的值為； （3），得， 即6若，且，求的值6解：由，得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，得，即，得，即的值為7畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： （1）； （2）7圖象如下： 8如圖，矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？8解：由矩形的面積為，即，得， 由對(duì)角線為，即，得， 由周長(zhǎng)為，即，得， 另外，而，得，即9一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時(shí)間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?0設(shè)集合，試問(wèn)：從到的

12、映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)10解：從到的映射共有個(gè) 分別是， ，組1函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？1解：（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)2畫(huà)出定義域?yàn)?，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象（1）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？2解：圖象如下，（1）點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；（2）省略3函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象3解： 圖象如下4如圖所示，一座小島距離

13、海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東 處有一個(gè)城鎮(zhèn)（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離請(qǐng)將表示為的函數(shù)（2）如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到）？4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當(dāng)時(shí)，第一章 集合與函數(shù)概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第32頁(yè)）1請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系1答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效

14、率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見(jiàn)，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2整個(gè)上午天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.畫(huà)出這一天期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2解：圖象如下 是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間3根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4證明函數(shù)在上是減函數(shù).4證明：設(shè)，且， 因?yàn)椋?即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，畫(huà)出的一

15、個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個(gè) .5最小值132單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第36頁(yè)）1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的習(xí)題1.3A組1.畫(huà)出下列函數(shù)的

16、圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）； （2）.1解：（1） 函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2） 函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是增函數(shù).2證明：（1）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是減函數(shù)， 令，設(shè)， 而， 當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即， 得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過(guò)速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨

17、著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫(huà)出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象（示意圖）.4解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為5.某汽車(chē)租賃公司的月收益元與每輛車(chē)的月租金元間的關(guān)系為，那么，每輛車(chē)的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5解：對(duì)于函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，（元）， 即每輛車(chē)的月租金為元時(shí)，租賃公司最大月收益為元6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.畫(huà)出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6解：當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)， 即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得，即， 所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù)，.（1）求，的單調(diào)區(qū)間； （2）求，的最小值.1解：（1）二次函數(shù)的對(duì)

18、稱軸為， 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)， 所以2.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2解：由矩形的寬為，得矩形的長(zhǎng)為，設(shè)矩形的面積為， 則， 當(dāng)時(shí)， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3判斷在上是增函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是

19、減函數(shù)，得， 又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得， 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2設(shè)表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？（1）；（2）.2解：（1）由，得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等， 即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線； （2）表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓3.設(shè)平面內(nèi)有，且表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合的點(diǎn)是什么.3解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線， 得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心4.已

20、知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值.4解：顯然集合，對(duì)于集合， 當(dāng)時(shí)，集合，滿足，即； 當(dāng)時(shí)，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或5.已知集合，求，.5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.6解：（1）要使原式有意義，則，即， 得函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數(shù)的定義域?yàn)?.已知函數(shù)，求：（1）； （2）.7解：（1）因?yàn)椋?所以，得， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即8.設(shè)，求證：（1）； （2）.8證明：（1）因?yàn)椋?所以， 即； （2）因?yàn)椋?所以， 即.9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為， 函數(shù)在上具有單調(diào)性，則，或，得，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或10已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？（3）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10解：（1）令，而， 即函數(shù)是偶函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； （3）函數(shù)在上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在上是增函數(shù)B組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和