線代知識點總結(jié)

1、行列式1、逆序數(shù)（向前取大法）2、行列式展開（去年高數(shù)求幾何向量的時候用過的那玩意兒）3、行列式的性質(zhì) 行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等 交換行列式的任意兩行，行列式改變符號 行列式的某行的所有元素乘以k，等于用k乘以該行列式行列式中有兩行的所有對應元素成比例，則該行列式為0如果行列式的某行的各元素是兩數(shù)之和，則該行列式等于兩個行列式的和 把行列式的任一行的所有元素乘以 k，加到另一行，該行列式不變 4、 克萊姆法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即線性方程組有解，并且解是唯一的 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零 如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式 D 非 0 則齊次線性方

2、程組只有零解如 果齊次線性方程組有非零解，則它的系數(shù)行列式必為零 .5.行列式的計算特殊形式的行列式 （對角線行列式 ,三角形行列式 ） 或低階的行列式用定義。 將行列式化為三角形行列式。用性質(zhì)將行列式化簡，再按一行（或一列）展開。1方陣的行列式(1) .Kgnitiu矩陣(2) |i；：wgm(3)2.逆矩陣的運算規(guī)律1. (f 力2* i # 0 > 則 MM)= AA可逆 A是非異陣 A可經(jīng)過若干次初等變換化為E A為滿秩矩陣非齊次線性方程組Ax=b有唯一解齊次線性方程組 Ax=0只有零解4. 初等陣與初等變換- k3. A3B可逆，則(的)化加4. /可逆；則屮也可逆，且(/=)

3、原矩陣右增加單位陣，再將原矩陣化為單位陣，此時右邊的即為所求逆矩陣 3些等價命題初等陣與初等變換：:/（訛）兄T A的:怖乘以* 呵/（ij）-j /的fwjMf交換/（iJ（R）擁 T A的/行乘以去倍加到i行上去A -1） -/的F列柬以Ar«M一 上的止/列交換I砸購）T/的i列乘以*倍加到j(luò)列上去矩陣-行階梯型-行最簡型5. 矩陣的秩行階梯型矩陣中的非零行行數(shù)即為矩陣的秩向量組的線性相關(guān)性給宦向量組A:a1?a2,如果存在不 全為霍的蠢嶺陶嚴，札使kg + k2a + + ksas = 0則稱向量組A是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān).含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。矩陣油=占“

4、 =(%心)必組線性相關(guān)O “5(2彳組線性無關(guān)o r(Aj = m向量空間定義設(shè)0強廠匸/r,如果滿足(1) VaEF,K => a + 0"認加法封閉)(2) VaersVjte =>(數(shù)乘封閉)線性方程組齊次線性方程組4r=0的解空間的一組基 弘養(yǎng)嚴，茲粽為血=0歷j個基礎(chǔ)解窓G丿雖鬲，“歳是舍=0的r<線性無關(guān)的舲(l)Ax = 0的任一解都可由匕,暮-屈禺8性表出. 如果環(huán)知益為旁次線性方程爼盤=0 的一俎基礎(chǔ)解系，那么£：= Q的逋解其中札，屁，&是任意常數(shù),線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣/的秩為兒即尸（肉三并設(shè)的前

5、F個列向量線性無關(guān).fl于是/可化為(l0F J*+I> c «r*u*由血=03liAx 0現(xiàn)對%：取下列n-r組數(shù):f V(i>w*0|,1ft! If_"(»<i1九JB «JL1 ill*1=九 分別代入.斗=S依次得從而求得原方程組的n-r個解:非齊次線性方程的通解0定理4. 3 （結(jié)構(gòu)定理）非齊次線性方程組九z 的通解:其中，坊占+危金+髓/-是對應齊次線性方程組 加=0的通解.而?/是旳Pb的某個特解.PS.齊次線性方程組缶or（A）=n o Ax = OH有零解;r（A）<no磁=0有非零解.非齊次線性方程組Ax = bf