高一升高二暑假班教輔資料(共79頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高一升高二數(shù)學(xué)暑假班提綱高一升高二數(shù)學(xué)暑假班提綱數(shù)列部分?jǐn)?shù)列部分第一講 等差數(shù)列2第二講 等比數(shù)列8第三講 數(shù)列通項(xiàng)式的求法14第四講 數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求法18不等式部分不等式部分第五講 基本不等式22平面解析幾何部分平面解析幾何部分第六講 直線的方程29第七講 兩直線的位置關(guān)系33第八講 圓的方程37第九講 直線、圓的位置關(guān)系41立體幾何部分立體幾何部分第十講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)47第十一講 空間幾何體的三視圖和直觀圖50第十二講 空間幾何體的表面積和體積54第十三講 空間直線、平面之間的關(guān)系62第十四講 空間直線與平面平行的關(guān)系69第十五講 空間直

2、線與平面垂直的關(guān)系75數(shù)列部分?jǐn)?shù)列部分精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一講第一講 等差數(shù)列等差數(shù)列 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)d，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差.2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式dnaan) 1(1，1a為首項(xiàng)，d為公差.前n項(xiàng)和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn) 1(211.3.等差中項(xiàng)如果bAa,成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).記作，即.2baAAba24.等差數(shù)列的判定方法定義法：daann1，d是常數(shù)）是等差數(shù)列；Nn na等差中項(xiàng)法：212nnna

3、aa是等差數(shù)列.Nn na5.等差數(shù)列的性質(zhì)或；dmnaamnmnmnaanaadmnn11若),(Nqpnmqpnm，則qpnmaaaa；數(shù)列、是等差數(shù)列，則數(shù)列pan、npa、都是等差數(shù)列，其中 na nbnnqbpa p，為常數(shù)；qbanan(a,b是常數(shù))，bnanSn2(a,b是常數(shù)，0a)；若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和nS，則 na構(gòu)成等差數(shù)列；,232kkkkkSSSnSn也是一個(gè)等差數(shù)列；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列項(xiàng)數(shù)為)(2Nnn，則nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列項(xiàng)數(shù)為)( 12Nnn，則nnSSaSSn1,奇偶偶奇.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 例例 題題 精精 講講

4、題型 1、已知等差數(shù)列的某幾項(xiàng)，求某項(xiàng)【例 1】已知為等差數(shù)列，20, 86015aa，則75a . na【變式訓(xùn)練】已知為等差數(shù)列，qapanm,（knm,互不相等） ，求ka. na題型 2、已知前n項(xiàng)和nS及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)【例 2】 已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，63, 6, 994nSaa，求n； na若一個(gè)等差數(shù)列的前 4 項(xiàng)和為 36，后 4 項(xiàng)和為 124，且所有項(xiàng)的和為 780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.【變式訓(xùn)練】已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，100, 7, 141nSaa，則n . na題型 3、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，1006a，則11S ；

5、na已知為等差數(shù)列，以表示的前項(xiàng)和，則 na,99,105642531aaaaaanS nan使得達(dá)到最大值的是( ) nSnA.21 B.20 C.19 D.18 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【變式訓(xùn)練】 在等差數(shù)列中，1205a，則8642aaaa . na數(shù)列中，492 nan，當(dāng)數(shù)列的前n項(xiàng)和nS取得最小值時(shí)，n . na na題型 4、等差數(shù)列的判斷與證明【例 4】已知nS為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，)(NnnSbnn. na求證：數(shù)列 nb是等差數(shù)列.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為nS，且滿足. na422naSnn求證為等差數(shù)列；求的通項(xiàng)公式. na na

6、 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1.為等差數(shù)列，則等于（ ） na105531aaa105531aaa20aA. -1 B.1 C.3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，,則等于（ ）nS nan32a116a7SA.13 B.35 C.49 D.63 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為nS，且， 則公差等于( ) nan63S41ad精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.1 B.53 C. D.324.含12 n個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為（ ）A.nn12 B.nn1 C.nn1 D.nn21 5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為nS，若,則 . na729S942aaa6.在等差數(shù)列中,

7、則 . na6, 7253aaa6a7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為nS，且，則 . nan55635 SS4a8.設(shè)nS、nT分別是等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和，327nnTSnn，則55ba . na nb9.等差數(shù)列前 10 項(xiàng)的和為 140，其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為 125，求其第 6 項(xiàng)10.在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，各奇數(shù)項(xiàng)之和為，各偶數(shù)項(xiàng)之和為，末項(xiàng)與首項(xiàng)之差為n27590，則的值是多少？27n11.在等差數(shù)列中，已知，求前 20 項(xiàng)之和 na34151296aaaa12.已知等差數(shù)列的公差是正數(shù)，且，求它的前項(xiàng)的 na1273aa464aa20和的值20S精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專

8、業(yè)13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知前項(xiàng)和為，最后項(xiàng)和為 nannS636324nS6，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及.6180nn109aa 14.等差數(shù)列 na，的前項(xiàng)和分別為nS，且，求. nbnnT3213nnTSnn88ba15.在數(shù)列中，設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列. na11annnaa22112nnnab nb 直直 擊擊 高高 考考 1.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若，則 na3 nb*1Nnaabnnn23b1210b（ ）8aA.0 B.3 C.8 D.112.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為nS，若，則 . nan355aa 59SS3.已知等差數(shù)列 na中，21920,28aaa .求數(shù)列 na的通項(xiàng)

9、公式；若數(shù)列 nb滿足2lognnab，設(shè)1 2nnTbbb，且1nT ，求n的值.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為nS，且，. nan53a22515S求數(shù)列的通項(xiàng)； nana設(shè)，求數(shù)列 nb的前項(xiàng)和.nbnan22nnT第第 2 2 講講 等比數(shù)列等比數(shù)列 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，q常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.q2.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，1a為首項(xiàng)，為公差.11nnaa qq前n項(xiàng)和公式：或.111nnaqSq11nnaa qSq3.等比中項(xiàng)如果成

10、等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).,x G yGxy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)即：是與的等差中項(xiàng)成等比數(shù)列.Gxy2Gxy,x G y4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（Nn，是常數(shù)）是等比數(shù)列；1nnaqaq na等比中項(xiàng)法： (Nn)是等比數(shù)列.212nnnaaa na5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)；,n mnmaaqm nN對(duì)于等比數(shù)列，若，且，則，特別地，若 na, , ,m n k lNmnklmnklaaaa，則；2mnp2mnpaaa若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則仍 naq0nnSS n232,nnnnSSSS成等比數(shù)列，其公比為.nq 例例 題題 精精 講講 題型

11、1、已知等比數(shù)列的某幾項(xiàng)，求某項(xiàng)【例 1】已知為等比數(shù)列，162, 262aa，則10a na【變式訓(xùn)練】已知等比數(shù)列na滿足122336aaaa，求.7a已知為等比數(shù)列，6, 3876321aaaaaa，求131211aaa的值. na題型 2、已知前n項(xiàng)和nS及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)【例 2】已知nS為等比數(shù)列前n項(xiàng)和，93nS，48na，公比2q，則項(xiàng)數(shù)n . na精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【變式訓(xùn)練】已知nS為非負(fù)等比數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，364,243, 362nSaa，則n .題型 3、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例 3】等比數(shù)列 na中，已知，則此數(shù)列前 17 項(xiàng)之積為 .29

12、a【變式訓(xùn)練】已知nS為等比數(shù)列前n項(xiàng)和，54nS，602nS，則nS3 . na題型 4、求等比數(shù)列前項(xiàng)和n【例 4】等比數(shù)列, 8 , 4 , 2 , 1中從第 5 項(xiàng)到第 10 項(xiàng)的和.【變式訓(xùn)練】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若16, 151aa，求數(shù)列前項(xiàng)的和. na na7精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)題型 5、等比數(shù)列的判斷與證明【例 5】已知數(shù)列滿足, 11a*112Nnaann求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；求an的通項(xiàng)公式【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列na的首項(xiàng)123a ，121nnnaaa，1,2,3,n 證明：數(shù)列11na是等比數(shù)列； 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1等比數(shù)列na中，

13、前項(xiàng)之和， 則公比的值為（ ）73a3213SqA B C 或 D或1211211212在等比數(shù)列na中，如果，那么等于（ ）66a99a3aA B C D42391623若兩數(shù)的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（ ）65A B02562 xx025122xxC D02562 xx025122xx4設(shè)等比數(shù)列na的公比2q ， 前項(xiàng)和為nS，則等于（ ）n24aSA2 B4 C215 D2175等比數(shù)列na中，則等于（ ）0109aaaabaa201910099aa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A B C D89ab9ab910ab10ab6已知各項(xiàng)為正的等

14、比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（ 53153910）A B C D2313312157某廠年月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年 月份產(chǎn)值的倍，則該廠年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)2001121n2001率為（ ）A B C D11n11n112n111n8已知等比數(shù)列中，公比，且，那么 等于 na2q 30123302a aaa36930aaaa（ ）A B C D1022021621529在等比數(shù)列中，已知，則 ， na231a124aqna10在等比數(shù)列中，已知，且公比為整數(shù)，求 na51274aa12483aa10a11.在等比數(shù)列中，且，則該數(shù)列的公比 na0na12nnnaaaq12.列

15、 na的前n項(xiàng)和為nS，；*131NnaSnn求1a，2a的值；證明數(shù)列 na是等比數(shù)列，并求nS13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. nannS11a241nnaS設(shè)，證明是等比數(shù)列；證明數(shù)列是等差數(shù)列.nnnaab21 nbnna2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14.已知等比數(shù)列 na中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的71134aaa nb77ab 95bb 值.在等比數(shù)列 na中，若，求.14321aaaa816151413aaaa44434241aaaa 直直 擊擊 高高 考考 1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ） nannS11a131nSann6aA B C D4431434

16、341432.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則等于 . na3qnS24aS3.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則 . na81121642442aaaaa5311aa4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，求和. nannS62a30631aananS5.已知 na是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，2121112aaaa543aaa.54311164aaa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)求 na的通項(xiàng)式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21nnnaab nbnnT6.已知在等比數(shù)列 na中，公比.311a31q為 na的前項(xiàng)和，證明：；nSn21nnaS設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.nnaaab32313logloglog

17、nb第第 4 4 講講 數(shù)列通項(xiàng)式的求法數(shù)列通項(xiàng)式的求法 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 數(shù)列通項(xiàng)式的求法：觀察法；公式法：；2111nSSnSannn等差數(shù)列：；dnaan11等比數(shù)列：；11nnqaa迭加法：；迭乘法：； nfaann1 nfaann1構(gòu)造法：；qpaann1nnnqpaa1nnnqapaa12 例例 題題 精精 講講 題型 1、利用觀察法求通項(xiàng)【例 1】數(shù)列 na中，求數(shù)列 na的通項(xiàng)式.21a21nnaaNn精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)題型 2、利用公式法求通項(xiàng)【例 2】已知nS為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： na na1322nnSn； 12 nnS.

18、【變式訓(xùn)練】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通nS nan2,23nNnaSnn na項(xiàng)公式.題型 3、利用迭加、迭乘法求通項(xiàng)【例 3】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na11a2121nnaann na已知nS為數(shù)列的前n項(xiàng)和，11a，nnanS2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. na na【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列中，求數(shù)列的 na21aNnanannn0121 na通項(xiàng)公式.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)題型 4、構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)【例 4】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. na11a321nnaa na【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. na11a2321nnaa na【例 5】已知數(shù)列中，

19、求數(shù)列的通項(xiàng)公式. na11annnaa321 na【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)式. na11annnaa331 na【例 6】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)式. na11a22annnaaa2312 na精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列中，求數(shù)列的 na11a22a3323121naaannn na通項(xiàng)式. 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1.數(shù)列 na中，)(, 111nnnaanaa，則數(shù)列 na的通項(xiàng)na( )A12 n B2n C1)1(nnn Dn2.數(shù)列 na中，)(231Nnaann,且810a，則4a( ) A811 B8180 C271 D27263

20、.設(shè) na是首項(xiàng)為 1 的正項(xiàng)數(shù)列，且)(0) 1(1221Nnaanaannnnn，則數(shù)列 na的通項(xiàng)na . 4.數(shù)列 na中，則 na的通項(xiàng)na .11annnaaa221Nn5.已知數(shù)列 na中，則 na的通項(xiàng)na .11a11nnnnaaaaNn 直直 擊擊 高高 考考 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.數(shù)列 na中，求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式.11annnaaa421Nn第第 4 4 講講 數(shù)列前數(shù)列前項(xiàng)和的求法項(xiàng)和的求法n 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 數(shù)列前項(xiàng)和的求法：n公式法等差數(shù)列：；等比數(shù)列：；dnnnaaanSnn1212111,111,11qqqaqnaSnn拆項(xiàng)分

21、組法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法；11111nnnnknnkknn1111nnnn111基本數(shù)列的前項(xiàng)和： 2nn12161nnnSn 例例 題題 精精 講講 題型 1、拆項(xiàng)分組法求數(shù)列前項(xiàng)和n【例 1】已知為數(shù)列 na的前項(xiàng)和，求.nSn13233331nnanS精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【變式訓(xùn)練】求數(shù)列的前項(xiàng)和.，321 , 211，n321n題型 2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和n【例 2】已知為數(shù)列 na的前項(xiàng)和，求.nSnnnna312nS【變式訓(xùn)練】求和：01253112xxnxxSnn，題型 3、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和n【例 3】求和：11431321211nn【變式訓(xùn)練 1

22、】求和:21531421311nn精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【變式訓(xùn)練 2】求和:nn11341231121 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1.數(shù)列 na中，3,6011nnaaa，則數(shù)列 na的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為( )A.120 B.495 C.765 D.31052.的結(jié)果為( )32232221nnnn122122nnA.nn12 B.221nn C.221nn D.22 nn3.在項(xiàng)數(shù)為12 n的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是( )A.nn1 B.nn21 C.nn12 D.nn212 4.數(shù)列 na中，) 1(1nnan，若 na的前n項(xiàng)和為20102009，

23、則項(xiàng)數(shù)n為( )A.2008 B.2009 C.2010 D.20115.n321132112111的結(jié)果為 .6.數(shù)列 na中，則數(shù)列 na的前n項(xiàng)和nS為 . nnna122Nn精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 直直 擊擊 高高 考考 1.設(shè)nS是數(shù)列 na的前n項(xiàng)和，11a，)2(212nSaSnnn.求 na的通項(xiàng)；設(shè)12 nSbnn，求數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和nT.2.等比數(shù)列 na的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.13221 aa62239aaa求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.nnaaab32313logloglognb1n精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)不等式部分

24、不等式部分第五講第五講 基本不等式基本不等式 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 一均值不等式1.(1)若，則 Rba,abba222(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）Rba,222baabba 2.(1)若，則 *,Rbaabba2(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）*,Rbaabba2ba (3)若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）*,Rba22baabba 3.(1)若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）0 x 12xx1x (2)若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）0 x 12xx 1x (3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）0 x 11122-2xxxxxx即或ba 3.(1)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）0ab

25、2abbaba (2)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）0ab 22-2abababbababa即或ba 4.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ）Rba,2)2(222bababa 注：注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大” ；（2）求最值的條件“一正，二定，三取等” ；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（3）均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用 例例 題題 精精 講講 題型一、求最值【例 1】求下列函數(shù)的值域（1）y3x 2 （2）yx12x

26、21x應(yīng)用一、湊項(xiàng)【例 2】已知，求函數(shù)的最大值54x 14245yxx應(yīng)用二、湊系數(shù)【例 3】當(dāng)時(shí)，求的最大值(82 )yxx【變式訓(xùn)練】設(shè)，求函數(shù)的最大值230 x)23(4xxy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)應(yīng)用三、分離【例 4】求的值域2710(1)1xxyxx 應(yīng)用四、換元【例 5】求函數(shù)的值域2254xyx注：注：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。( )af xxx應(yīng)用五、整體代換【例 6】已知，且，求的最小值0,0 xy191xyxy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)注：注：次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否

27、則就會(huì)出錯(cuò)應(yīng)用六、取平方【例 7】已知 x，y 為正實(shí)數(shù)，3x2y10，求函數(shù) W的最值.3x2y【變式訓(xùn)練】求函數(shù)的最大值152152 ()22yxxx 題型二、利用均值不等式證明不等式【例 8】已知 a、b、c，且。求證：R1abc1111118abc題型三、均值不等式與恒成立問(wèn)題【例 9】已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍0,0 xy191xyxymm 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)題型四、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【例 10】若，則的大小)2lg(),lg(lg21,lglg, 1baRbaQbaPbaRQP,關(guān)系是 . 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1求下列函數(shù)的最小值，

28、并求取得最小值時(shí) x 的值.（1） 231,(0)xxyxx（2） 12,33yxxx（3） 12sin,(0, )sinyxxx2已知，求函數(shù)的最大值.01x(1)yxx3，求函數(shù)的最大值.203x(2 3 )yxx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .2baba33 5.若，求的最小值.并求 x,y 的值.44loglog2xy11xy6.若且，求的最小值.Ryx,12 yxyx117.已知且，求的最小值.Ryxba,1ybxayx 8.已知 x，y 為正實(shí)數(shù)，且 x 21，求 x的最大值.y 221y 29.已知 a，b 為正實(shí)數(shù)，2baba30，求函

29、數(shù) y的最小值.1ab精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10.已知 a0，b0，ab(ab)1，求 ab 的最小值.11若直角三角形周長(zhǎng)為 1，求它的面積最大值.12已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：cba,cabcabcba22213正數(shù) a，b，c 滿足 abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8abc解析幾何部分解析幾何部分第六講第六講 直線的方程直線的方程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交xx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線

30、的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.)180, 0 90（2）直線的斜率： （、）.tan),(211212kxxxxyyk111( ,)P x y222(,)P xy2直線方程的五種形式：（1）點(diǎn)斜式： (直線 過(guò)點(diǎn)，且斜率為)(11xxkyyl),(111yxPk注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為0 xx （2）斜截式： (b 為直線 在 y 軸上的截距).bkxyl（3）兩點(diǎn)式： (，).121121xxxxyyyy12yy12xx注：注： 不能表示與軸和軸垂直的直線；xy 方程形式為：時(shí)，方程可以表示任意直線0)()(112112xxyyyyxx（4）截距式： （分別為軸軸

31、上的截距，且） 1byaxba,xy0, 0ba注：注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過(guò)原點(diǎn)的直xy線（5）一般式： (其中 A、B 不同時(shí)為 0)0CByAx一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：BCxBAyBAk注：注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或bykxb0 x 已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率 k 存在時(shí)，為 k 的倒數(shù))或0 x0 xmyxm0y 已知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為或00(,)xy00()yk xxy0 xx（2）解析幾何中研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系時(shí)，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也

32、可為 0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)1（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為 1 或直線過(guò)原點(diǎn)（3）直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)1 課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 1若直線過(guò)(2，9)，(6，15)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為()33精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A60B120C45D1352已知 A(3,4)，B(1,0)，則過(guò) AB 的中點(diǎn)且傾斜角為 120的直線方程是()A.xy20 B.xy1203333C.xy20 D.x3y6033333如果 AC0，且 BC0，那么直線 AxByC0 不通過(guò)()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象

33、限4直線 mxy2m10 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)5已知函數(shù) f(x)ax(a0 且 a1)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)1，方程 yax 表示的直線是()1a6直線 3x2yk0 在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 2，則實(shí)數(shù) k 的值是_7如圖，點(diǎn) A、B 在函數(shù) ytan( x )的圖象上，則直線 AB 的方程為_(kāi)428(2012潮州質(zhì)檢)已知線段 PQ 兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P(1,1)和 Q(2,2)，若直線 l：ykx1與線段 PQ 有交點(diǎn)，則斜率 k 的取值范圍是_9過(guò)點(diǎn) P(1，1)的直線 l 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)

34、，若 P 恰為線段 AB 的中點(diǎn)，求直線 l 的斜率和傾斜角10過(guò)點(diǎn) A(1,4)引一條直線 l，它與 x 軸，y 軸的正半軸交點(diǎn)分別為(a,0)和(0，b)，當(dāng) ab 最小時(shí)，求直線 l 的方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)11設(shè)直線 l 的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若 l 在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 課課 后后 作作 業(yè)業(yè) 1. 已知，則直線不經(jīng)過(guò)（ ）10 a)1(log) 12(:aaaxylA第 1 象限 B第 2 象限 C第 3 象限 D第 4 象限2. 函數(shù) y=asinx-bcosx 的一條

35、對(duì)稱軸為,那么直線：ax-by+c=0 的傾斜角為（ ）4xA450 B600 C1200 D13503.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為 m、n，則點(diǎn) P（m,n）在直線 x+y=5 左下方的概率為（ ）A B C D6141121914.函數(shù)1（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) A，若點(diǎn) A 在直線 mx+ny+1=0 上，)3(logxya1, 0aa其中 mn0，則的最小值為 . nm215.直線 經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線 的傾斜角的取值范圍是( )l) 1 , 2(A), 1 (2mB)(RmlA B. C. D.), 0),24, 04, 0),2(4, 06. 如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）

36、xy、101010 xyyxy 14 ( )2xyA B C D2112147. 過(guò)點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為 5求此54，直線的方程.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)lOxMQPym8. 如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域 ABCD 內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外AEF 內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？ 9. 已知直線和點(diǎn) P(3,1),過(guò)點(diǎn) P 的直線與直線 在第一象限交于點(diǎn) Q，與 x 軸交xyl3:ml于點(diǎn) M，若為等邊三角形，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo).OMQ第七

37、講第七講 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1兩條直線的平行和垂直：（1）若，111:lyk xb222:lyk xb ； .212121,/bbkkll12121llk k （2）若，有0:1111CyBxAl0:2222CyBxAlxyAEPFDRCQ精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 1221122121/CACABABAll0212121BBAAll2平面兩點(diǎn)距離公式：(、)，軸上兩點(diǎn)間距離：111( ,)P x y222(,)P xy22122121)()(yyxxPPxABxxAB線段的中點(diǎn)是，則 21PP),(00yxM22210210yyyxxx

38、3點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離：),(00yxP0CByAxl：2200BACByAxd4兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：002211CByAxlCByAxl：，：2221BACCd5直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當(dāng)斜率一定而變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程 ykxbkb 與直線平行的直線可表示為:0l AxByC10AxByC 過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線可表示為：00(,)P xy:0l AxByC00()()0A xxB yy（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為:0l AxByC10BxAyC 過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為：00(,)P xy:0l AxByC00(

39、)()0B xxA yy（3）定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系000(,)P xy00()yyk xx0 xxk數(shù) 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)000(,)P xy00()()0A xxB yy,A B（4）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的0022221111CyBxAlCyBxAl精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)直線系方程為 (除)，其中 是待定的系數(shù)0)(222111CyBxACyBxA2l6曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解1:( , )0Cf x y 2: ( , )0Cg x y ( , )0( , )0f x yg x y 課課 堂堂

40、 練練 習(xí)習(xí) 1已知直線 l1：y2x3，直線 l2與 l1關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，則直線 l2的斜率為()A. B C2D212122直線 mx4y20 與 2x5yn0 垂直，垂足為(1，p)，則 n 的值為()A12 B2 C0 D103若直線 l 與直線 y1，x7 分別交于點(diǎn) P，Q，且線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l 的斜率為()A. B C3 D313134光線沿直線 y2x1 射到直線 yx 上，被 yx 反射后的光線所在的直線方程為()Ay x1 By x Cy x Dy x11212121212125已知點(diǎn) A(0,2)，B(2,0)若點(diǎn) C 在函數(shù) yx2的圖象

41、上，則使得ABC 的面積為 2 的點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D16過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線 x2y20 平行的直線方程是_7與直線 2x3y60 關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程是_8經(jīng)過(guò)直線 3x2y10 和 x3y40 的交點(diǎn)，且垂直于直線 x3y40 的直線 l 的方程為_(kāi)9已知直線 l：(2ab)x(ab)yab0 及點(diǎn) P(3,4)(1)證明直線 l 過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)點(diǎn) P 到直線 l 的距離最大時(shí)，求直線 l 的方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10(2012寧波模擬)已知直線 l 經(jīng)過(guò)直線 3x4y20 與直線 2xy20 的交點(diǎn) P，且垂直

42、于直線 x2y10.(1)求直線 l 的方程；(2)求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 S.11在直線 l：3xy10 上求一點(diǎn) P，使得 P 到 A(4,1)和 B(0，4)的距離之差最大 課課 后后 作作 業(yè)業(yè) 1若過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行,則的值為（ ）)sin, 4(A)cos, 5(B0cyx| ABA6 B C2 D 2222已知三條直線和圍成一個(gè)直角三01832, 06232ymxyx01232 ymx角形，則的值是（ ）mA或 B-1 或 C0 或-1 或 D0 或或19494941943若直線l：ykx與直線 2x3y60 交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值3范圍是

43、（ ）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A ， ) B( ， ) C( ， ) D ， )636232624點(diǎn) P（x，y）在直線 4x + 3y = 0 上，且滿足14xy7，則點(diǎn) P 到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，155設(shè) ,若僅有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的| ),(xayyxA| ),(axyyxBBAa取值范圍是 .6求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離為的直線方程.043 yx0123yx27已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的12:40,:(1)0laxbylaxybab值 （1）直線過(guò)點(diǎn)，并且直線與直線垂直；1l( 3, 1)1l2

44、l （2）直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到、的距離相等1l2l1l2l第八講第八講 圓的方程圓的方程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（） 222)()(rbyax0r（2）圓的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：),(),(2211yxByxA，AB0)()(2121yyyyxxxx注：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是，)2,2(EDFEDr42122精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）一般方程的特點(diǎn)： 和的系數(shù)相同且不為零； 沒(méi)有項(xiàng)； 2x2yxy0422FED（3）二元二次方

45、程表示圓的等價(jià)條件是：022FEyDxCyBxyAx ； ； 0 CA0B0422AFED2圓的弦長(zhǎng)的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長(zhǎng)為 ，弦心距為，半徑為，ldr則：“半弦長(zhǎng) +弦心距 =半徑 ”；222222)2(rdl（2）代數(shù)法：設(shè) 的斜率為， 與圓交點(diǎn)分別為，則lkl),(),(2211yxByxA，|11|1|22BABAyykxxkAB（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達(dá)定理求解）| |,|2121yyxxyx 課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 1(2012廣州模擬)若圓心在 x 軸上，半徑為的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線 x2y0 相切，5則圓 O 的方程

46、是()A(x)2y25B(x)2y2555C(x5)2y25 D(x5)2y252已知圓 C：x2y2mx40 上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 xy30 對(duì)稱，則實(shí)數(shù) m 的值為()A8 B4 C6 D無(wú)法確定3已知兩點(diǎn) A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn) C 是圓 x2y22x0 上任意一點(diǎn)，則ABC 面積的最小值是()A3 B3 C3 D.22223 224點(diǎn) P(4，2)與圓 x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)215(2011重慶高考)在圓 x2y22x6y0 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦

47、分別為 AC 和BD，則四邊形 ABCD 的面積為()A5 B10 C15 D2022226(2012潮州模擬)直線 x2y2k0 與 2x3yk0 的交點(diǎn)在圓 x2y29 的外部，則 k 的精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)范圍是_7圓 C 的圓心在直線 2xy70 上，且與 y 軸交于點(diǎn) A(0，4)，B(0，2)，則圓 C 的方程是_8(2012佛山模擬)已知圓 C 的圓心是直線 xy10 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓 C 與直線xy30 相切則圓 C 的方程為_(kāi)9(2011福建高考改編)已知直線 l：yxm，mR，若以點(diǎn) M(2,0)為圓心的圓與直線 l 相切于點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在

48、y 軸上，求該圓的方程10.矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M(2,0)，邊 AB 所在直線的方程為 x3y60，點(diǎn)T(1，1)在邊 AD 所在直線上求： (1)邊 AD 所在直線的方程； (2)矩形 ABCD 外接圓的方程 11已知以點(diǎn) P 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A(1,0)和 B(3,4)，線段 AB 的垂直平分線交圓 P 于點(diǎn) C、D，且|CD|4.10(1)求直線 CD 的方程； (2)求圓 P 的方程；(3)設(shè)點(diǎn) Q 在圓 P 上，試探究使QAB 的面積為 8 的點(diǎn) Q 共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論 課課 后后 作作 業(yè)業(yè) 1點(diǎn)()在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）1,2aa5) 1(22

49、yxa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A11 B 01 C1 D0，b0)始終平分圓 M：x2y28x2y10的周長(zhǎng)，則 的最小值為()1a4bA8 B16 C1 D206直線 l 與圓 x2y22x4ya0(a3)相交于 A，B 兩點(diǎn)，若弦 AB 的中點(diǎn) C 為(2,3)，則直線 l 的方程為_(kāi)7若圓 x2y24 與圓 x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為 2，則 a_.38已知圓 O 的方程為 x2y22，圓 M 的方程為(x1)2(y3)21，過(guò)圓 M 上任一點(diǎn) P 作圓 O 的切線 PA，若直線 PA 與圓 M 的另一交點(diǎn)為 Q，則當(dāng)弦 PQ 的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線 PA 的斜

50、率是_9已知曲線 C：x2y24mx2my20m200.(1)求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，曲線 C 恒過(guò)一定點(diǎn)；(2)求證：當(dāng) m2 時(shí)，曲線 C 是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線上10(2012揭陽(yáng)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓心在第二象限，半徑為 2的圓 C 與2直線 yx 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O.(1)求圓 C 的方程；(2)試探求 C 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q 到定點(diǎn) F(4,0)的距離等于線段 OF 的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)11在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 x2y212x320 的圓心為 Q，

51、過(guò)點(diǎn) P(0,2)，且斜率為 k 的直線與圓 Q 相交于不同的兩點(diǎn) A、B.(1)求 k 的取值范圍；(2)是否存在常數(shù) k，使得向量與共線？如果存在，求 k 值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理OA OB PQ 由 課課 后后 作作 業(yè)業(yè) 1將圓按向量平移后,恰好于直線相切,則實(shí)數(shù)的值為122 yx) 1, 2( a0byxb（ ）A B C D 232322222圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）01222xyx032 yx21)2()3(22yx21)2()3(22yx2)2()3(22yx2)2()3(22yx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線xmy20422

52、nymxyxMNMN對(duì)稱，則弦的長(zhǎng)為 0 yxMN4已知圓 C1：相交于 A，B 兩點(diǎn)，則線0276:07622222yyxCxyx與圓段 AB 的中垂線方程為 5過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為（ 4:22 yxO) 1, 4( M）A. B. 044 yx044 yxC. D. 044 yx044 yx6已知點(diǎn) A（2，0） ，B（2，0） ，曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) P 滿足，3BPAP（1）求曲線 C 的方程；（2）若過(guò)定點(diǎn) M（0，2）的直線l與曲線 C 有交點(diǎn)，求直線l的斜率 k 的取值范圍；（3）若動(dòng)點(diǎn) Q（x，y）在曲線 C 上，求的取值范圍.xyu27直線與拋物線

53、交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)2120 xy24xy,A B,A BC處有共同的切線，求圓的方程AC8如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另( 3,1)Mxxy3AB一圓與圓外切、且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)NMxxy3CD（1）求圓和圓的方程；MN精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)xyBCAMOND（2）過(guò)點(diǎn)B作直線的平行線 ，求直線 被圓截得的弦的長(zhǎng)度MNllN立體幾何部分立體幾何部分第十講第十講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí) 1. 多面體與旋轉(zhuǎn)體（1）由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面.相鄰

54、兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).（2）由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.2. 棱柱（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底） ，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（2）側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否則斜棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按側(cè)棱與

55、底面的關(guān)系分為直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體；底面為矩形的直平行六面體叫長(zhǎng)方體；底面為正方形的長(zhǎng)方體叫正四棱柱；棱長(zhǎng)都相等的正四棱柱叫正方體.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（5）棱柱的性質(zhì)：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.3. 棱錐（1）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰

56、側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.（2）底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心的棱錐叫正棱柱。正棱柱頂點(diǎn)與底面中心的連線段叫正棱錐的高；正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高叫正棱錐的斜高.（3）棱錐的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.（4）棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（5）正棱錐的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形；正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側(cè)面與底

57、面所成的二面角都相等.4. 圓柱與圓錐以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.5. 棱臺(tái)與圓臺(tái)（1）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).（2）棱臺(tái)的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面

58、是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).（3）圓臺(tái)的性質(zhì)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.（4）棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.6.球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱球.在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑.7. 簡(jiǎn)單組合體精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組

59、合體. 例例 題題 精精 講講 【例 1】給出如下四個(gè)命題：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)共同的公共點(diǎn)；多面體至少有四個(gè)面；棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn).其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【例 2】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是 （ ）A底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱【例 3】一個(gè)棱柱至少有 個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 條側(cè)棱.【例 4】圓錐底面半徑為cm，高為cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)

60、內(nèi)接正方體的棱2長(zhǎng) 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 1一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ） A底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 C底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2下面多面體是五面體的是（ ）A三棱錐 B三棱柱 C四棱柱 D五棱錐3下列各組幾何體中是多面體的一組是（ C ）A三棱柱 四棱臺(tái) 球 圓錐B三棱柱 四棱臺(tái) 正方體 圓臺(tái)C三棱柱 四棱臺(tái) 正方體 六棱錐D圓錐 圓臺(tái) 球 半球精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4下面多面體中有 12 條棱的是（ A ）A四棱柱 B四棱錐 C五棱錐 D五棱柱5在三棱錐的四個(gè)面中，直角三