基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1、11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式練習(xí)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 332

2、2xxy2ln2xy xxy )2(41) 1 (xy 思考如何求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解:根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表,有05. 1ln05. 1)(ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10(10年元 p所以tptp%)51 ()(0因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:(和差積商的導(dǎo)數(shù)) ( )( )( )( )f xg xfxg x輪流求導(dǎo)之和輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下上導(dǎo)乘下,下導(dǎo)乘上下導(dǎo)乘上,差比下方差比下方2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)()()()( )()(

3、xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,則公式變?yōu)椋?( )(xgcxcg)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf例2 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)。解：因?yàn)? 32(3 xxy)3()2()(3xx232x232xy所以，函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)是)2)(1()3(xxy cosx sin) 1 (3xxy練習(xí)2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。xxxysincos3232 xyxxy4cos解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005

4、284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2 c(1)因?yàn)?，所以， 純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率 為52.84元/噸。1321)10098(5284)98(2 c(2)因?yàn)?，所以， 純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率 為1321元/噸。練習(xí)3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy 222212(1);(2);1(3)

5、tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;cos1)3(2xy 本題可先將tanx轉(zhuǎn)化為sinx和cosx的比值，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(3)來計(jì)算。我們再回顧一下 “導(dǎo)數(shù)的幾何意義” 中的兩個(gè)練習(xí)題。練習(xí)1、求曲線 在點(diǎn)M(3,3)處的 切線的斜率及傾斜角xy9斜率為-1,傾斜角為13529xy第二種解法：1y代入x=3,得練習(xí)2、判斷曲線 在（1，-）處 是否有切線，如果有， 求出切線的方程.221xy 12有,切線的方程為21 xy試自己動(dòng)手解答.11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:(和差積商的導(dǎo)數(shù)) ( )( )( )( )f xg xfxg x輪流求導(dǎo)之和輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下上導(dǎo)乘下,下導(dǎo)乘上下導(dǎo)乘