[數(shù)學(xué)]必修4導(dǎo)學(xué)案

1、.課 題：4.1 角的概念推廣（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義.講解范例：例1 在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來： 。課堂練習(xí) 1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？

2、0°90°的角是銳角嗎？總結(jié)有關(guān)角的集合表示銳角：|0°90°，0°90°的角：|0°90°；小于90°角：|90°2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 注意:以后凡是沒有給出 “始邊落在x軸的正半軸上” 都默認(rèn)為此條件.課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是(

3、)A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若·360°（），則與終邊相同2.與120°角終邊相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1）·180°， D.660°k·360°，3.若角與終邊相同，則一定有( )A.180° B.0° C.·360°， D.·360°，Z4.與1840

4、6;終邊相同的最小正角為 ，與1840°終邊相同的最小正角是 .5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .6.鐘表經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度).7.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°8.已知銳角，B0°到90°的角，C第一象限角，D小于90°的角求:A,B,C,D 9.將下列各角表示為·360°（，0°360°）的形式，并判斷角在第幾象限.(1)560°24 （2）

5、560°24 （3）2903°15(4)2903°15 （5）3900° （6）3900°10.寫出終邊落在第一象限角的角集合: 寫出終邊落在第二象限角的角集合: 寫出終邊落在第三象限角的角集合: 寫出終邊落在第四象限角的角集合: 11.試寫出終邊落在X軸正半軸的所有角的集合: 課 題：4.1 角的概念推廣（二）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)象限角,軸線角,區(qū)間角的集合表示. 用集合的形式表示象限角以及軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）區(qū)間角：銳角：(0°,90°)，鈍角：(90°,180°)，注意區(qū)間(,)與(k×

6、360°+, k×360°+)的區(qū)別講解新課： 例1寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.引申：寫出所有軸上角的集合 例2用集合的形式表示象限角例3 寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 例4 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明。課堂練習(xí)：1.若·360°，；B·180°，；C·90°，則下列關(guān)系中正確的是( )A. B. C. D.2.若是第四象限角，則180°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限

7、角3.若與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則有( )A.180° B.180° C. D.（21）180°，4.終邊在第一或第三象限角的集合是 .5.為第四象限角，則2在 ;角45°·90°的終邊在第 象限.課后作業(yè)：1.寫出與370°23終邊相同角的集合S，并把S中在720°360°間的角寫出來.2.在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊.3.寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 4.終邊在第一或第三象限角的集合是 5.已知角是第三象限角,試判斷,所在的象限.6.經(jīng)過3小時(shí)35分鐘,時(shí)鐘與分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)之

8、差是 7.集合, 那么集合A,B,C的關(guān)系如何?課 題：4.2弧度制（一） 姓名： 角度制與弧度制的換算： 360°=2p rad 180°=p rad 1°= 講解范例：例1 把化成弧度例2 把化成度注意幾點(diǎn)：1今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°

9、;240°270°300°315°330°360°弧度 3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合 實(shí)數(shù)集R例3用弧度制表示：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合課后作業(yè)1.下列各對(duì)角中終邊相同的角是( )A.（） B.和C.和 D. 2.若3，則角的終邊在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是第四象限角，則一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第

10、三象限 D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 .5.7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 .6.圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為 .7.求值：.8.已知集合22，B44，求AB.9.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.課 題：4.2弧度制（二） 姓名 1弧長(zhǎng)公式：由公式： 比公式簡(jiǎn)單 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積 2扇形面積公式 其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。講解范例：例1求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m 例2已知扇形的周長(zhǎng)是6

11、cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。oAB例3 計(jì)算和例4 將下列各角化成0到的角加上的形式 例5 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng) 例6 已知扇形周長(zhǎng)為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)課堂練習(xí)：1.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來的2倍，則( )A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍2.時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了( )A. rad B. rad C. rad D.rad3.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)是4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積是( )4.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長(zhǎng)不變，則該弧

12、所對(duì)的圓心角是原來的 倍.5.若216°，l7，則 (其中扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為l，半徑為r).6.在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為 .7.時(shí)鐘從6時(shí)50分走到10時(shí)40分，這時(shí)分針旋轉(zhuǎn)了 弧度.8.已知扇形AOB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，則弦AB的長(zhǎng)等于 cm.9.已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6，則扇形所含弓形的面積為 .10. 2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，求此圓心角所夾扇形的面積.11.扇形的面積一定，問它的中心角取何值時(shí)，扇形的周長(zhǎng)L最小?高一備課組課 題：4.3 任意角的三角函數(shù)（一）比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦

13、 記作： 比值叫做的正切 記作： 比值叫做的余切 記作： 講解范例：例1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)(如圖)，求的六個(gè)三角函數(shù)值.例2求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值.(1)0 (2) (3) (4) 例3填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度例4 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 例5 求函數(shù)的值域課堂作業(yè)：1.若角的終邊經(jīng)過

14、P(a,0)，a0，那么下列各式中不存在的是( )A.sinB.cosC.tanD.cot2.如果角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y-5x(x0)的圖象上，那么cos的值為( )A.±B. C.- D.- 3.若點(diǎn)P(3，)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是 .4.角的終邊上一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5a,-12a)(a0)，求sin+2cos的值. 5.已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(-3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求2sin+3sin的值.6已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值.課 題：4.3 任意角的三角函數(shù)（二）

15、1. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律：記憶法則：第一象限全為正,二正三切四余弦. 2.誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫成 講解范例：例1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1)cos250° （2） （3）tan（672°） (4)例2 求下列三角函數(shù)的值(1)sin1480°10 (2) （3）.例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950° 例5 求函數(shù)的值域例6 設(shè)a是第二象限的角，且的范圍.課后作業(yè)1.確定下列各式的符號(hào)(1)sin100°

16、83;cos240° (2)sin5+tan52. .x取什么值時(shí),有意義?3若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能4已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？5已知，則q為第幾象限角？課 題：4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）公式: 1注意“同角”，即2無特殊說明，默認(rèn)定義域內(nèi)。講解范例：例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值定義法： 關(guān)系式法：練習(xí)：已知，求sin、tan的值例2已知tan=3，求sin，cos例3化簡(jiǎn)，且在第二象限。課堂練習(xí)：課本第18頁練習(xí)2，3，4，5。課后作業(yè)

17、1已知 ， 求的值2已知，求的值 3已知tan=3，則sin= ，cos = 4已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin，cos5. 化簡(jiǎn)：6. 已知課 題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（二）1. 三角恒等式的證明.2. “1”的代換, 的應(yīng)用.3. 齊次方程化簡(jiǎn)求解.課堂例題例1. 求證：練習(xí): 化簡(jiǎn)例2. 已知，求下列各式的值 求:1) 2) 3) 練習(xí):已知sin·cos，且，則cossin的值是多少?例3. 已知，求注:構(gòu)建齊次方程,尋求簡(jiǎn)便方法.練習(xí): 已知，求:課后作業(yè):1.化簡(jiǎn)下列各式2. 已知sincos，求tan3. 若10，則tan的值為 4已知tan =3，求下列各

18、式的值(附便簽解題過程)高一備課組課 題：4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（一）內(nèi)容講解:誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí),注意點(diǎn): 這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號(hào)兩邊的三角函數(shù)名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個(gè)符號(hào)”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果，前面還應(yīng)添上一個(gè)符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)，主要是負(fù)號(hào)，正號(hào)可省略），而這個(gè)符號(hào)是把任意角視為銳角情況下的原角原函數(shù)的符號(hào)應(yīng)注意講清這句話中每一詞語的含義，特別要講清為什么要把任意角看成銳角建議通過實(shí)例分析說明講解范例：例1下列三角函數(shù)值： （1）cos210º； (2)sin例2求下列各式的值： （1）sin()；(2

19、)cos(60º)sin(210º)例3化簡(jiǎn) 例4已知cos(+)= ，<<2，則sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)±課本例2課后練習(xí)1求下式的值：2sin(1110º) sin960º+2化簡(jiǎn)sin(2)+cos(2)·tan(24)所得的結(jié)果是（ ）（A）2sin2(B)0(C)2sin2(D) 13求下列三角函數(shù)值：（1）； (2)； (3)；(4)4化簡(jiǎn)：5當(dāng)時(shí)，的值是_(附過程)4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（二）講解新課： 誘導(dǎo)公式6：sin(90° -a) = cosa, cos(90&

20、#176; -a) = sina. tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana. sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca誘導(dǎo)公式7：sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina. tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana. sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca如圖所示 sin(90° +a) = MP

21、= OM = cosa cos(90° +a) = OM = PM = -MP = -sina或由6式：sin(90° +a) = sin180°- (90° -a) = sin(90° -a) = cosacos(90° +a) = cos180°- (90° -a) = -sin(90° -a) = -cosa例1例2例3 例4 課后練習(xí)1計(jì)算：sin315°-sin(-480°)+cos(-330°) 2已知 3求證： 4已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a

22、 - 4p)，求的值。5已知6若關(guān)于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 課 題：正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目的：能熟練掌握誘導(dǎo)公式一至五，并運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及論證教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：誘導(dǎo)公式 二、講解范例：練習(xí)：1求下列三角函數(shù)的值(1) sin240º； (2)；(3) cos； (4)cos(-150º)；(5)sin； (6) sin（-）2求值：sincossin3求值：sin(-1200º)&#

23、183;cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º說明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系通過本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用 例1化簡(jiǎn)：說明：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型練習(xí)：化簡(jiǎn)：1、2、求證：3、求證作業(yè)：班級(jí) 姓名： 學(xué)號(hào) 1已知sin(+) ，則的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)±2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列各式中始終表示常數(shù)的是（ ）（A）sin(+)

24、+sin(B)cos(+)- cos(C)sin(+)-cos(-)tan(D)cos(2+)+ cos24已知：集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）（A）PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=5已知，則的值等于 6= 7化簡(jiǎn)：所得的結(jié)果是 8求證課題：三角函數(shù)的周期性教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)周期性的概念，判斷一些簡(jiǎn)單、常見的三角函數(shù)的周期性掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期的求法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)周期性的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)周期性的概念教學(xué)過程： 一、問題的提出：等式的圖象每隔2重復(fù)前面的，函數(shù)周期性定義提出.周期函數(shù)： 那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零函常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。理解定義時(shí)，要抓住每一個(gè)x都滿足成

25、立才行如：但的周期注意點(diǎn)：1.周期也可推進(jìn)，若T是的周期，那么2T也是的周期; 已知f（x+T）= f（x）（T0），求證f（x+2T）=f（x）2若T是的周期，則kT也是f(x)的周期.課本P27練習(xí)1、4二、最小正周期的概念. 叫f(x)的最小正周期.注意：周期函數(shù)的周期一定存在，但最小正周期不一定存在，最小正周期如果存在必定唯一周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)三、例題講解例1求下列函數(shù)的最小正周期T.（1）（2）（3）總結(jié)一般規(guī)律：的最小正周期是例2求證：（1）的周期為； （2）（一般不要求證明是最小正周期）總結(jié)：（1）一般函數(shù)周期的定義 （2）周期求法作業(yè)：班級(jí)_ 姓名_1、 下列函數(shù)中，既是以

26、為周期的奇函數(shù)，又是（0，）上的增函數(shù)的是 （ ）A B C D 2、 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ） A B C D 3、求下列函數(shù)的周期：（1）（2）（3） ；（4） 4、函數(shù)的最小正周期是_5、若函數(shù)的最小正周期是，求正數(shù)k值6、設(shè)f ( x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f (1) = 2，則f (5) = ；課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)過程：二、講解新課：以上我們作出了y=sinx，x0，2和y=cosx，x0，2的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR和y=cosx，xR的圖象，分別叫做正弦曲線

27、和余弦曲線 3用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： 探究：（1）y=cosx, xÎR與函數(shù)y=sin(x+ 90 0) xÎR的圖象相同（2）將y=sinx的圖象向左平移90 0即得y=cosx的圖象yxo1-1（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx xÎ0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是4用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式：通過例2介紹方法三、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1) y = - sinx，x 0 ， 2，(2) y = - cosx，x 0 ， 2， (3) y = 1 + si

28、nx，x0，2， (4) y = cosx + 1 ，x0，2， 結(jié)論：函數(shù) f ( x ) , - f ( x ) , f (- x ) , f ( x ) + a 例2 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1) y = sin 2 x，x 0 ， 2，(2) y = sin ( x + 90 0 ) (3) y = 3 cosx ，x0，2，（4）y = | cosx | ，x0，2，結(jié)論：函數(shù) f ( x + a ) , a f ( x ) , f (a x ) , 作業(yè)：班級(jí) 姓名 成績(jī) 1.作出函數(shù)圖象(用五點(diǎn)法作圖,并說明與正弦余弦函數(shù)之間的圖形變換)l y=3cosxl y=cos(2x)l y=

29、cos(x+300)2、 作出下列函數(shù)圖象： 1）y=3sinx 2）y=|cosx| 3）y=sin|x| 4）y= cos（3x+ 90 0），xÎ 0，2課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）講解新課： (1)定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R或(，)，分別記作：ysinx， ycosx， (2)值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是 (3)周期性：由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)

30、律不斷重復(fù)地取得的由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期 (4)奇偶性：由sin(x)sinx，cos(x)cosx正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(5)單調(diào)性：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1三、講解范例：例1 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR解：例2求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)區(qū)間。解：課后作業(yè)1 直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域： 1° y= 2

31、76; y=2 求下列函數(shù)的最值： 1° y=sin(3x+)-1 2° y=sin2x-4sinx+5 3° y=解：3函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值解：4求下列函數(shù)的定義域： 1° y= 2° y=lg(2sinx+1)+ 3° y=課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）二、講解范例：例1 求下列函數(shù)的周期：(1)y3cosx，xR；(2)ysin2x，xR；(3)y2sin(x)，xR例2不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin()sin()；(2)cos()cos()例3 求

32、函數(shù)y的值域例4f(x)sinx圖象的對(duì)稱軸是 例5(1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin(2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?一、課堂練習(xí)：1函數(shù)ycos2（x）sin2（x）1是( )A奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C奇函數(shù)且是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )Ax Bx Cx Dx3函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期為 4函數(shù)ysin2xtanx的值域?yàn)?5函數(shù)yxsinx，x0，的最大值為( )A0 B 1 C D 6求函數(shù)y2sin22x4sin2xcos2x3cos22x的最小正周期7求函數(shù)f（x）sin6xco

33、s6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值8已知f（x），問x在0，上取什么值時(shí)，f（x）取到最大值和最小值課 題：410正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）講解新課： 正切函數(shù)的性質(zhì)： 1定義域：_2值域：_ 3周期性：_ 4奇偶性：_ 5單調(diào)性：_三、講解范例：例1不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小 練習(xí)：比較與的大小例2求函數(shù)的定義域練習(xí)：課本P35 T2例3觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0練習(xí)：課本P35，T1例4求函數(shù)的最小正周期。練習(xí)：求函數(shù)ytan（3x）的周期作出函數(shù)ytanx的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期課堂練習(xí)：1函數(shù)

34、ytan（ax）（a0）的最小正周期為( )2以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )Aysinxtanx yxtanx1 y ylg3下列命題中正確的是( )Aycosx在第二象限是減函數(shù) ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)ycos（2x）的周期是 ysinx是周期為2的偶函數(shù)4函數(shù)ysinxtanx，x，的值域?yàn)?5函數(shù)ycotxtanx的周期為 6函數(shù)y的周期為 7作出函數(shù)ytanx的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間9作出函數(shù)y的圖象，并觀察函數(shù)的周期正弦 余弦函數(shù)題型歸納一. 三角函數(shù)定義域問題(解三角不等式問題)例1: 求函數(shù)的定義域.練習(xí):求函數(shù)的定義域.解法總結(jié):1.應(yīng)用三角函數(shù)線進(jìn)行解

35、答. 2.根據(jù)三角函數(shù)圖象解答.二. 三角函數(shù)奇偶性問題例2: 判斷下列函數(shù)的奇偶性1) 2) 練習(xí):求解法總結(jié): 奇偶性的判斷法則:1.化簡(jiǎn),2.判斷定義域,3.求f(x),4.結(jié)論三. 三角函數(shù)單調(diào)性問題: 例3. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.2. 單調(diào)增區(qū)間.練習(xí): 求的單調(diào)區(qū)間.解法總結(jié):注意函數(shù)復(fù)合性的應(yīng)用.部分題目要注意定義域的考慮. 特殊應(yīng)用(比較大小):1.2.四. 三角函數(shù)的值域和最值問題.例4. 求下列函數(shù)的值域:1.2.3.4.解法總結(jié):1.利用正弦余弦的最值,2.利用配方法,3利用換元法,復(fù)合性.課后作業(yè):1.求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）；（3）

36、； （4）2.不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin()sin()；(2)cos()cos()3. 函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )Ax Bx Cx Dx4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1) 2) 3) 4) 5. 已知函數(shù)的定義域是0,4,求下列函數(shù)的定義域.6. 求函數(shù)的值域.1) 2) 3) 3) 課 題：函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象題型一:圖形變換題型變換法則:作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。沿x軸平 移|個(gè)單位橫坐

37、標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短沿x軸平 移|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短主要題例:1.ysin(x)是由ysin(x)向右平移個(gè)單位得到的.2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( )A.ysin(x) B.ysin(x) C.ysin(x) D.ysin(x)答案：A3.把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象.答案：

38、D4.將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )A.ysin(2x) B.ysin(2x) C.ysin(2x) D.ysin(2x)分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法.解：yf(x)可由ysinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x).答案：C題型二:根據(jù)圖象求函數(shù)解析式題型介紹:本類題主要是設(shè)函數(shù)解析式為y=sin(x+),從圖象上的已知量中分別找出A,再用待定系數(shù)法求解出.難點(diǎn)集中在

39、的確定上.1. 巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過錯(cuò)解剖析，介紹四種方法.如圖，它是函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.錯(cuò)解：由圖知：A5由得T3，y5sin(x)將(，0)代入該式得：5sin()0由sin()0，得k,k (kZ)，或,y5sin(x)或y5sin(x)分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y5sin(x)中，令x，則y5sin()5sin()5，由此可知：y5sin(x)不合題意.那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)

40、才能得出惟一解正解一：(最值點(diǎn)法)將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y5sin(x)得5sin()52k2k (kZ)取正解二：(起始點(diǎn)法)函數(shù)yAsin(x)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由x+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,=-x0=- (-)=.*;圖b課后作業(yè)：aaaa1.如圖a是周期為2的三角函數(shù)yf（x）的圖象，那么f（x）可以寫成( )A.sin（1x) B.sin（1x）C.sin（x1） D.sin（1x）2.如圖b是函數(shù)yAsin(x）2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )圖cA.A3，圖dB.A1，C.A1，D.A1，3.如圖c是函數(shù)yAsin（x）的圖象的一段，它的解析式為( )圖eA. B.C. D.4.函數(shù)yAsin（x）（A0，0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，有yax2，當(dāng)x0時(shí)，有ymin2，則函數(shù)表達(dá)式是 .圖f 5.如圖d是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為 .6.如圖e，是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則f（x）的表達(dá)式為 .7.如圖f