高考數(shù)學(xué)集合簡易邏輯

1、周鵬家周鵬家高級教師高級教師名師課堂輔導(dǎo)講座名師課堂輔導(dǎo)講座高中部分高中部分考試內(nèi)容考試內(nèi)容1、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。 考試要求考試要求1、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。了解的概念。了解并集和全集的意義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。一些簡單的集合。2、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且

2、且”、“非非”的含義。理解四種命題及其相互的含義。理解四種命題及其相互關(guān)系。掌握充要條件的意義。關(guān)系。掌握充要條件的意義。 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。、本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。(1)交集交集:AB=x|xA且且xB；(2)并集并集:AB=x|xA或或xB；(3)補(bǔ)集補(bǔ)集:CuA=x|xu且且xA（其中（其中u稱為稱為全集，全集，A u；）；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB)(5)邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的的含義；含義；(6)四種命題；四種命題；(7)充要條件。充要條件。

3、 2、本講難點(diǎn)：簡易邏輯。、本講難點(diǎn)：簡易邏輯。3、剖析：集合的知識是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語、剖析：集合的知識是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來高考言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來高考中至少有一道選擇題?？疾閮?nèi)容雖然難度中至少有一道選擇題。考查內(nèi)容雖然難度不大，但體現(xiàn)了集合的知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中不大，但體現(xiàn)了集合的知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備及重視程度來說，一般不會成為考生復(fù)習(xí)及重視程度來說，一般不會成為考生復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)；而簡易邏輯則不同，是自我們中的難點(diǎn)；

4、而簡易邏輯則不同，是自我們03屆的新增內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以屆的新增內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以此講做為重點(diǎn)。此講做為重點(diǎn)。 典型例題分析典型例題分析例例1、已知、已知p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1；q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2寫出寫出“p或或q”： 。解：錯解：方程解：錯解：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或或x=2（真）。由（真）。由p假，假，q假假 p或或q為假，為假，p且且q也假，而上面也假，而上面“p或或q”確是由確是由p假，假，q假得假得到了到了“p或或q”為真。為真。正解：方程正解：方程(x-1)(x-2)=0

5、的根是的根是x=1或方程或方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2。例例2、已知、已知p：四條邊相等的四邊形是正方：四條邊相等的四邊形是正方形，形，q：四個角相等的四邊形是正方形，寫：四個角相等的四邊形是正方形，寫出出“p且且q”： 。解：錯解：四條邊相等且四個角相等的四解：錯解：四條邊相等且四個角相等的四邊形是正方形（真）。由邊形是正方形（真）。由p假，假，q假假 p且且q必為假，而上面必為假，而上面“p且且q”確是由確是由p假，假，q假得假得到了到了“p且且q”為真。為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形個角相等的四邊形

6、是正方形。例例3、（、（1）p：4的平方根是的平方根是2；q：4的平方的平方根是根是-2。寫出。寫出“p或或q”： 。（2）P：菱形的對角線互相平分；：菱形的對角線互相平分；q：菱形：菱形的對角線互相垂直。寫出的對角線互相垂直。寫出“p且且q” 。解解：（：（1）錯解：錯解：4的平方根是的平方根是2或或-2。正解：正解：4的平方根是的平方根是2或或4的平方根是的平方根是-2。（2）正解：菱形的對角線互相平分且垂直。）正解：菱形的對角線互相平分且垂直。例例4、（、（1）p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，寫出：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，寫出“非非p”： 。（。（2）p：方程：方程x2-5x+6=0有有兩個相等的實(shí)根，寫出

7、兩個相等的實(shí)根，寫出“非非p”： 。（3）p：四條邊相等的四邊形是正方形。：四條邊相等的四邊形是正方形。寫出寫出“非非p”： 。解：解：“非非p”的含義有下列四條的含義有下列四條（1）“非非p”只否定只否定p的結(jié)論。的結(jié)論。（2）“p”與與“非非p”真假必須相反。真假必須相反。（3）“非非p”必須包含必須包含p的所有對立面。的所有對立面。（1）“非非p”：質(zhì)數(shù)無奇數(shù)（假）：質(zhì)數(shù)無奇數(shù)（假）（2）“非非p”：方程：方程x2-5x+6=0沒有兩個相沒有兩個相等實(shí)數(shù)根（真）等實(shí)數(shù)根（真）錯解：方程錯解：方程x2-5x+6=0有兩個不相等的實(shí)根有兩個不相等的實(shí)根0（假）（假）（3）“非非p”：四條邊相

8、等的四邊形不都：四條邊相等的四邊形不都是正方形（真）是正方形（真）錯解：四條邊相等的四邊形不是正方形錯解：四條邊相等的四邊形不是正方形(假假)例例5、指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡單命題：、指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡單命題：（1）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或零。）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或零。（2）4的平方根是的平方根是2或或-2。（3）方程）方程(x-1)(x-2)=0的根為的根為1或或2。（4）四邊相等且四個角相等的四邊形是正）四邊相等且四個角相等的四邊形是正方形。方形。 解解：（：（1）p：實(shí)數(shù)的平方可能是正數(shù)，：實(shí)數(shù)的平方可能是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方可能是零。（錯解：實(shí)數(shù)的平方可能是零。（錯解：p：實(shí)數(shù)的平方：實(shí)

9、數(shù)的平方是正數(shù)，是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方是零。）：實(shí)數(shù)的平方是零。）（2）p：4的平方根可能是的平方根可能是2，q：4的平方根可能的平方根可能是是-2。（錯解：。（錯解：p：4的平方根是的平方根是2，q：4的平方的平方根是根是-2。）。）（3）p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的一個根是的一個根是1，q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的一個根是的一個根是2。(錯解：錯解：p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是1，q:方程方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是2。)（4）p：四邊相等的四邊形可能是正方形，：四邊相等的四邊形可能是正方形，q：四個角相等的四邊形可能是正方形。（錯

10、解：四四個角相等的四邊形可能是正方形。（錯解：四邊相等的四邊形是正方形，邊相等的四邊形是正方形，q：四個角相等的四：四個角相等的四邊形是正方形。）邊形是正方形。）例例6、寫出下列命題的否定，并判斷其真假、寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)不論不論m取什么實(shí)數(shù)，取什么實(shí)數(shù)，x2+x-m=0必有實(shí)根。必有實(shí)根。(2)存在一個實(shí)數(shù)存在一個實(shí)數(shù)x，使得，使得x2+x+10。解解：（：（1）原命題可寫成，）原命題可寫成，“對所有的實(shí)數(shù)對所有的實(shí)數(shù)m，x2+x-m=0必有實(shí)根必有實(shí)根”。因此否定形式。因此否定形式為：至少有一個實(shí)數(shù)為：至少有一個實(shí)數(shù)m，使，使x2+x-m=0沒有沒有實(shí)根。（真命題）實(shí)根。（真命題）（2）“不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù)x，使得，使得x2+x+10”或或“對所有實(shí)數(shù)對所有實(shí)數(shù)x，x2+x+10”（真命題）（真命題）小結(jié)：小結(jié)：1）“對所有的對所有的xU,p(x)”的否定是：的否定是：“存在某一個存在某一個xU，非，非p(x)”2）“存在一個存在一個xU,p(x)”的否定是：的否定是：“對對所有的所有的xU，非，非p(x)”。應(yīng)掌握的一些詞語的否定，如應(yīng)掌握的一些詞語的否定，如詞語詞語 大于大于 是是都是都是所有所有的的