相遇及追及問(wèn)題含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、相遇及追擊問(wèn)題（一）一.填空題（共12小題）1 .五羊公共汽車(chē)公司的 555路車(chē)在A, B兩個(gè)總站間往返行駛， 來(lái)回均為每隔x分鐘發(fā)車(chē)一次.小宏在大 街上騎自行車(chē)前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛555路車(chē)，而每隔3分鐘則迎面開(kāi)來(lái)一輛 555路車(chē).假 設(shè)公共汽車(chē)與小宏騎車(chē)速度均勻，忽略停站耗費(fèi)時(shí)間，則 x= 分鐘.2 .在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車(chē)由B向A行駛，乙的速度是甲的速度的 3倍，此時(shí)公共汽 車(chē)由始發(fā)站A開(kāi)出向B行進(jìn)，且每隔x分發(fā)一輛車(chē)，過(guò)了一段時(shí)間，甲發(fā)現(xiàn)每隔10分有一輛公共汽車(chē)追上他，而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車(chē)，那么在始發(fā)站公共汽車(chē)發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間x= 分鐘.3

2、.小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛 18路公交車(chē)，每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛 18路公交車(chē).假設(shè)每輛18路公交車(chē)行駛速度相同，而且18路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是 分鐘.4 .小鋒騎車(chē)在環(huán)城路上勻速行駛，每隔 5分鐘有一輛公共汽車(chē)從對(duì)面向后開(kāi)過(guò)，每隔 20分鐘又有一輛公 共汽車(chē)從后向前開(kāi)過(guò)，若公共汽車(chē)也勻速行駛，不計(jì)中途耽誤時(shí)間，則公交車(chē)車(chē)站每隔 分 鐘開(kāi)出一輛公共汽車(chē).5 .某人在公共汽車(chē)上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向反方向步行，10秒鐘后他下車(chē)去追小偷，如其速度比小偷快一倍,比汽車(chē)慢裝，則追上小偷要（）秒.56 .某人沿電車(chē)路線行走，每 12分鐘有一輛電車(chē)從后面趕上

3、，每4分鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)，若行人與電車(chē)都是勻速前進(jìn)的，則電車(chē)每隔 分鐘從起點(diǎn)開(kāi)出一輛.7 .某公交公司停車(chē)場(chǎng)內(nèi)有 15輛車(chē)，從上午6時(shí)開(kāi)始發(fā)車(chē)（6時(shí)整第一輛車(chē)開(kāi)出），以后每隔6分鐘再開(kāi)出 一輛.第一輛車(chē)開(kāi)出 3分鐘后有一輛車(chē)進(jìn)場(chǎng)，以后每隔 8分鐘有一輛車(chē)進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車(chē)在原有的 15輛車(chē) 后依次再出車(chē).問(wèn)到點(diǎn)時(shí)，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē)輛？8 .通訊員從隊(duì)伍末尾追趕至隊(duì)伍前頭時(shí)用全速進(jìn)行，其速度為隊(duì)伍的3倍，當(dāng)他從隊(duì)伍前面返回隊(duì)伍末尾時(shí)每分鐘減少100米.在隊(duì)伍前進(jìn)過(guò)程中，通訊員連續(xù)三次往返執(zhí)行任務(wù)，途中花費(fèi)時(shí)間共1小時(shí)，其中三次往返隊(duì)伍末尾時(shí)間比三次追趕隊(duì)伍前頭時(shí)間共少用12分鐘，則隊(duì)伍的長(zhǎng)

4、為 .9 .男女運(yùn)動(dòng)員各一名，在環(huán)行跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快，如果他們從同一起跑點(diǎn)沿 相反方向同時(shí)出發(fā)，那么每隔25秒相遇一次，現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，男運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)15分鐘追上女運(yùn)動(dòng)員，并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑了16圈，女運(yùn)動(dòng)員跑了 圈.10 .有甲、乙兩輛小汽車(chē)模型，在一個(gè)環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙.如果它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向行駛，那么每隔1分鐘相遇一次.現(xiàn)在，它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向行駛，當(dāng)甲3第一次追上乙時(shí)，乙已經(jīng)行駛了4圈，此時(shí)它們行駛了 分鐘.11 . 一路電車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是甲站和乙站，每隔 5分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)車(chē)開(kāi)往乙站，全

5、程要走 15 分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車(chē)路線騎車(chē)前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站，在路上他又遇到了 10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)，才到達(dá)甲站，到甲站時(shí)恰好又有一輛電車(chē)從甲站開(kāi)出，問(wèn)他從乙站到 甲站用了_ 分鐘.12 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=4cm , AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，Q以每 秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在B、C兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D為止，這段時(shí)間內(nèi)線段PQ有 次與線段AB平行.凸13 .（巴蜀初2012級(jí)第一次月考16題）某人從甲地走往乙地，甲、乙兩地之間有定時(shí)的公共汽車(chē)往返，且兩地發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔都相等。他發(fā)現(xiàn)每

6、隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛去甲地白公共汽車(chē)，每隔12分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)輛去乙地的公共汽車(chē)，則公共汽車(chē)每隔幾分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車(chē)（假設(shè)每輛公共汽車(chē)的速度相同）？相遇及追擊問(wèn)題（一）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題（共12小題）1 .五羊公共汽車(chē)公司的 555路車(chē)在A, B兩個(gè)總站間往返行駛， 來(lái)回均為每隔x分鐘發(fā)車(chē)一次.小宏在大 街上騎自行車(chē)前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛555路車(chē)，而每隔3分鐘則迎面開(kāi)來(lái)一輛 555路車(chē).假 設(shè)公共汽車(chē)與小宏騎車(chē)速度均勻，忽略停站耗費(fèi)時(shí)間，則 x= 4 分鐘.考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用。專(zhuān)題：行程問(wèn)題。分析：可設(shè)路車(chē)和小宏的速度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：6X（路車(chē)的速度-小宏的速度

7、）=x潞車(chē)的速度；3X（路車(chē)的速度+小宏的速度）=x6X (x- 1) - 3,解得 x55.5,開(kāi)出第56輛車(chē)后停車(chē)場(chǎng)無(wú)車(chē).所用時(shí)間為(56-1) 6與0=5.5小時(shí).到11.5時(shí)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē).故答案為11.5.點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式的應(yīng)用；得到無(wú)車(chē)輛時(shí)相應(yīng)時(shí)間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.8 .通訊員從隊(duì)伍末尾追趕至隊(duì)伍前頭時(shí)用全速進(jìn)行，其速度為隊(duì)伍的3倍，當(dāng)他從隊(duì)伍前面返回隊(duì)伍末尾時(shí)每分鐘減少100米.在隊(duì)伍前進(jìn)過(guò)程中，通訊員連續(xù)三次往返執(zhí)行任務(wù)，途中花費(fèi)時(shí)間共1小時(shí)，其中三次往返隊(duì)伍末尾時(shí)間比三次追趕隊(duì)伍前頭時(shí)間共少用12分鐘，則隊(duì)伍的長(zhǎng)為40米.考點(diǎn)：應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題。分析：此題根據(jù)題意先

8、分析出每一天往返的時(shí)間和每一次往返時(shí)間差，得出趕隊(duì)伍前時(shí)間和返回時(shí)間，然后設(shè)出隊(duì)伍速度和隊(duì)伍長(zhǎng)的長(zhǎng)，在分兩種情況，趕過(guò)程和返過(guò)程列出方程，得出隊(duì)伍的長(zhǎng).解答：解：每一天往返的時(shí)間為 一h,每一次往返時(shí)間差為 Ah,3所以趕隊(duì)伍前時(shí)間為 -lh,返回時(shí)間為 JLh,1515設(shè)隊(duì)伍速度為x米/小時(shí)，隊(duì)伍長(zhǎng)為 y米，趕過(guò)程：y=3x 1 - x，1515返過(guò)程：y= (3x-100) m2+xm2，1515解得：x=8丫，把 代入 解得：x=100, y=40,所以隊(duì)伍的長(zhǎng)為40米；故填；40米.點(diǎn)評(píng)：此題考查了應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題； 解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分析出每一天往返的時(shí)間和每一次往返的時(shí)間差，列出方程

9、.9 .男女運(yùn)動(dòng)員各一名，在環(huán)行跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快，如果他們從同一起跑點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，那么每隔25秒相遇一次，現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，男運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)15分鐘追上女運(yùn)動(dòng)員，并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑了16圈，女運(yùn)動(dòng)員跑了10圈.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：行程問(wèn)題。分析：易得男女運(yùn)動(dòng)員合跑一圈需要25秒，看15分鐘可合跑幾圈，列出方程求解即可.解答：解：設(shè)女運(yùn)動(dòng)員跑了 x圈，則男運(yùn)動(dòng)員跑了( x+16)圈，則：x+x+16=15 40 e5,解得：x=10.故答案為10.點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程的應(yīng)用，得到追及問(wèn)題中男女運(yùn)動(dòng)員合跑圈數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

10、.10 .有甲、乙兩輛小汽車(chē)模型，在一個(gè)環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙.如果它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向行駛，那么每隔1分鐘相遇一次.現(xiàn)在，它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向行駛，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙已經(jīng)行駛了4圈，此時(shí)它們行駛了12 分鐘.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。分析：首先假設(shè)出甲的速度為每分鐘x米，乙每分鐘行駛 y米，根據(jù)已知表示出環(huán)形軌道一圈的距離，與甲，乙一共行駛的路程，路程除以速度，即是所用時(shí)間.解答：解：設(shè)甲的速度為每分鐘 x米，乙每分鐘行駛y米，根據(jù)題意得：環(huán)形軌道一圈的距離為：1,(x+y),甲第一次追上乙時(shí)，乙已經(jīng)行駛了4圈，甲已經(jīng)行駛了 5圈，.甲，乙一共行駛了 9

11、圈，甲，乙一共行駛了： 9M1 (x+y)米，根據(jù)它們的速度之和為：x+y ,，此時(shí)它們行駛了： 9Mq (x+y) + (x+y) =12分鐘.故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，得出甲，乙所行的路程，與速度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11. 一路電車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車(chē)從甲站發(fā)車(chē)開(kāi)往乙站，全程要走 15分鐘，有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車(chē)路線騎車(chē)前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車(chē)到達(dá)乙站，在路上 他又遇到了 10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)，才到達(dá)甲站，到甲站時(shí)恰好又有一輛電車(chē)從甲站開(kāi)出，問(wèn)他從乙站到 甲站用了40 分鐘.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。分析：先根據(jù)題意

12、可得出騎車(chē)人從乙站到甲站所用時(shí)間正好是第4輛電車(chē)從甲站開(kāi)出到第 12輛電車(chē)由甲站開(kāi)出之間的時(shí)間，列出式子即可求出結(jié)果.解答：解：由題意可得騎車(chē)人一共看見(jiàn)12輛電車(chē)，因每隔5分鐘有一輛電車(chē)開(kāi)出，而全程需 15分，所以騎車(chē)人從乙站出發(fā)時(shí)，第4輛車(chē)正從甲站開(kāi)出，騎車(chē)人到達(dá)甲站時(shí)，第 12輛車(chē)正從甲站開(kāi)出，所以，騎車(chē)人從乙站到甲站所用時(shí)間就是第4輛電車(chē)從甲開(kāi)出到第 12輛電車(chē)由甲開(kāi)出之間的時(shí)間，即(12-4)為=40.故答案為：40.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生如何分析較復(fù)雜的路程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，會(huì)根據(jù)題目給出 的條件，找出其中的數(shù)量關(guān)系，求出答案.12.如圖，在矩形 ABCD中，AB=

13、4cm , AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，Q以每 秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在B、C兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)D為止，這段時(shí) 間內(nèi)線段PQ有 4次與線段AB平行.=口考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：由已知可得：點(diǎn) Q需要4次到達(dá)B點(diǎn)，而在每次的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都有一次PQ/ AB ,根據(jù)AD / BC ,PQ/AB,則可知四邊形 APQB是平行四邊形，則當(dāng) PA=BQ時(shí)四邊形APQB是平行四邊形，列方程求解 即可得到所需時(shí)間.解答：解：根據(jù)已知可知：點(diǎn) Q需要4次到達(dá)B點(diǎn)；在點(diǎn)Q第一次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，四邊形ABCD是矩形，AD / BC,若 PQ

14、 / AB ,則四邊形APQB是平行四邊形，AP=BQ ,設(shè)過(guò)了 t 秒，PQ/AB,則 PA=t, BQ=12 - 4t,.t=12 - 4t,t=2.4 (s),在點(diǎn)Q第二次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，設(shè)過(guò)了 t 秒，則 PA=t, BQ=12 -4 (t-3),解得：t=4.8 (s),在點(diǎn)Q第三次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，設(shè)過(guò)了 t 秒，則 PA=t, BQ=12 -4 (t-6),解得：t=7.2 (s),在點(diǎn)Q第四次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，設(shè)過(guò)了 t 秒，則 PA=t, BQ=12 -4 (t-9),解得：t=9.6 (s).這段時(shí)間內(nèi)線段 PQ有4次與線段AB平行.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性

15、質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題屬于運(yùn)動(dòng)型題目.此題屬于中檔題，解題 時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.13.某人從甲地走往乙地，甲、乙兩地之間有定時(shí)的公共汽車(chē)往返，且兩地發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔都相等。他發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛去甲地的公共汽車(chē)，每隔12分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛去乙地的公共汽車(chē)，則公共汽車(chē)每隔幾分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車(chē)(假設(shè)每輛公共汽車(chē)的速度相同)？解答一分析：本題屬行程問(wèn)題，由于每輛公共汽車(chē)速度相同，且兩地發(fā)車(chē)時(shí)間都相等，所以往同一方向行駛的相鄰的 汽車(chē)距離是相等的，不妨設(shè)此距離為單位 1；每隔12分鐘從身后過(guò)來(lái)一輛公共汽車(chē)，即每隔12分鐘，汽車(chē)比人多走單位1的路程；而每隔6分鐘從對(duì)面來(lái)一輛公共

16、汽車(chē)，即每6分鐘人和汽車(chē)共同走完單位1的路程.解答:設(shè)往同一方向行駛的相鄰兩輛公共汽車(chē)之間距離為1；人單獨(dú)走完此單位1的距離用X分鐘，公共汽車(chē)單獨(dú)行完單位1的距離用Y分鐘.1/Y+1/X=1/6 (1);1/Y-1/X=1/12(2).解之得：Y=8.即公共汽車(chē)每隔8分鐘從各自的車(chē)站發(fā)一輛車(chē) .解答二分析：設(shè)他某個(gè)時(shí)間剛好同時(shí)遇上兩種車(chē)這時(shí)候他身后的一個(gè)發(fā)車(chē)間距離有A車(chē)身前兩個(gè)距離有B車(chē)然后總共三個(gè)距離，要走12分鐘相遇所以身后的車(chē)就是 12分鐘走了 1.5個(gè)距離所以8分鐘走一個(gè)距離所以每8分鐘發(fā)一輛車(chē)方程法：設(shè)車(chē)走一個(gè)發(fā)車(chē)間距要x分鐘，人要y分鐘 1/ (1/x+1/y)=61/(1/x-1

17、/y)=12所以解這個(gè)方程就有x=8 , y=24解答三車(chē)從甲地開(kāi)時(shí)人與其的關(guān)系是追擊，設(shè)車(chē)與人之間的距離為 s,時(shí)間為t,則追擊時(shí)人與車(chē)的 速度差為s/t,又因車(chē)是六分鐘追上人的，則車(chē)的速度為s/6(因甲地車(chē)速度相等)。所以人的速度是 s/6-s/to反之車(chē)從乙地開(kāi)時(shí)，是相遇關(guān)系， 則車(chē)與人的 速度和此時(shí)為s/t,而車(chē)的速度應(yīng)為s/12,則人的速度為s/t-s/12.因人的速度 相等，則 s/6-s/t=s/t-s/12.1、A、B兩地相距82km,甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車(chē)由 B出發(fā)以每小時(shí)比甲快 2km的速 度向A駛?cè)ィ瑑扇嗽谙嗑?B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少 ？2、甲、乙二人分別從相距 20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙 的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米，結(jié)果甲到達(dá) B地后乙還需30分鐘才能到達(dá) A地，求乙每小時(shí)走多少千米.3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1