第17講電磁感應(yīng)之電磁推理

1、第1講電磁感應(yīng)之電磁推理題一：如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形單匝閉合線圈，分別由同種材料、不同粗細(xì)的均勻?qū)Ь€繞制而成，使兩線圈在距離磁場(chǎng)上邊界 h高處由靜止開(kāi)始自由下落并進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界間距為d,兩線圈最后落到地面上。 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁 場(chǎng)上邊界，則下列說(shuō)法中正確的是（） njX" x" k M "x " x " x" x： X X X X M X X：!x X K x x X X x； jx X K M X X X X；A

2、.兩線圈中產(chǎn)生的焦耳熱可能相等B.兩線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力一定不相等C.整個(gè)過(guò)程中兩線圈的重力做功的功率一定相等D.兩線圈落地時(shí)的速度大小不相等題二：如圖所示，水平地面上方矩形虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)閉合單匝線圈分別用同樣的導(dǎo)線繞制而成，其中線圈I是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，線圈H是長(zhǎng) 2L、寬L的矩形。將兩線圈從同一高度同時(shí)由靜止釋放，線圈I下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即做勻速運(yùn)動(dòng)。已知兩線圈在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下邊始終平行于磁場(chǎng)上邊界，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.線圈n剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)B.線圈n進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，可能做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)C.線圈n進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，可能

3、做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)D.線圈n比線圈I先到達(dá)地面11；x X X X !x x x x J X X毋 X X題三：如圖所示，一個(gè)很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵，在其外部產(chǎn)生一個(gè)中心輻射的磁場(chǎng)（磁k 場(chǎng)水平向外），其大小為B =一（其中r為輻射半徑一一考查點(diǎn)到圓柱形磁鐵中心軸線的距離，k為常數(shù)）。一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)的半徑為R （大于圓柱形磁鐵的半徑），彎成鋁環(huán)的鋁絲的橫截面積為 So圓形鋁環(huán)通過(guò)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始下落，下落過(guò)程中圓環(huán)平面始終P,密度為P0,則圓形鋁環(huán)下落的最終速度為題四：某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置, 均沿半徑方向。匝數(shù)為 N的矩形線圈如圖所示。在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩

4、磁場(chǎng)abcd的邊長(zhǎng)ab = cd =l、bc = ad = 21。線圈以角速度切繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad邊同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中，兩條邊所經(jīng)過(guò)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直。線圈的總電阻為 求：(1)線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小Em ；(2)線圈切割磁感線時(shí)，bc邊所受安培力的大小 F。磁腹株芯r ,外接電阻為R。R題五：如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5 T。其方向垂直于傾角 9為30。的斜面向上。絕緣斜面上固定有光滑金屬導(dǎo)軌MPN (電阻忽略不計(jì))，MP和NP的長(zhǎng)度均為2.5 m ,MN連線水平，長(zhǎng)為3m。以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系

5、 Ox。一根粗細(xì) 均勻的金屬桿CD ,長(zhǎng)度d為3 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3建，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v =1 m/s ,在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好) 取 10 m/s2。(1)求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到x= 0.8 m處時(shí)的電勢(shì)差UCD;(2)推導(dǎo)金屬桿 CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖 2 中畫(huà)出F -x關(guān)系圖象；(3)求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱。題六：如圖所示，在水平面上有一個(gè)由固定的兩根光滑金屬桿制成的37。的導(dǎo)軌AO和BO,在導(dǎo)軌上放置一根和 OB垂直的金屬桿 CD

6、,導(dǎo)軌和金屬桿是用同種材料制成的，且粗細(xì)均相同。單位長(zhǎng)度的電阻值均為 0.1 Q/m ,整個(gè)裝置位于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng) 強(qiáng)度B=0.2 T,現(xiàn)給棒CD 一個(gè)水平向右的外力，使 CD棒從t=0時(shí)刻從O點(diǎn)開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中 CD棒始終垂直于 OB,加速度大小為1 m/s2。求：(1) t=4 s時(shí)，回路中的電流大?。?2) t=4 s時(shí)，CD棒上安培力的功率。X X 箕口冥 X題七：現(xiàn)代科學(xué)研究中常用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場(chǎng)加速電子的設(shè)備。電子感應(yīng)加速器主要有上、 下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當(dāng)電磁鐵繞組通以變化的電流時(shí)，產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，穿過(guò)真空盒所

7、包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時(shí)間變化，這時(shí)真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場(chǎng)，電子將在渦旋電場(chǎng)的作用下加速。如圖所示(上圖為側(cè)視圖、 下圖為俯視圖)，若電子被“約束”在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電磁鐵繞組通有圖中所示的電流時(shí)()A.若電子沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，保持電流的方向不變，當(dāng)電流增大時(shí)，電子將加速B.若電子沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，保持電流的方向不變，當(dāng)電流增大時(shí)，電子將加速C.若電子沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，保持電流的方向不變，當(dāng)電流減小時(shí)，電子將加速D .被加速時(shí)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變題八：某同學(xué)設(shè)計(jì)了一利用渦旋電場(chǎng)加速帶電粒子的裝置，基本原理如圖甲所示，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極， 磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，帶電粒子在真空

8、室內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場(chǎng)使粒子加速。（上部分為側(cè)視圖，下部分為俯視圖）若粒子質(zhì)量為 m ,電荷量為q,初速度為零，穿過(guò)粒子圓形軌道面積的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在 t0時(shí)刻后，粒子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ,粒子始終在半彳5為R的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，粒子加速過(guò)程中忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)粒子的重力，下列 說(shuō)法正確的是（）A.若被加速的粒子為電子，沿如圖所示逆時(shí)針?lè)较蚣铀?，則應(yīng)在線圈中通以由a到b的電流B.若被加速的粒子為正電子，沿如圖所示逆時(shí)針?lè)较蚣铀?，則應(yīng)在線圈中通以由a到b的電流C.在to時(shí)刻后，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為理mD,在卜時(shí)刻前，粒子每加速

9、一周增加的動(dòng)能為它to題九：如圖（a）所示，斜面傾角為37。，一寬為l =0.43 m的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上， 磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行。 在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場(chǎng)邊界保持平行。取斜面底邊所在水平面為零勢(shì)能面，從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中、均為直線段。已知線框的質(zhì)量為 m =0.1 kg ,電阻為R =0.06 C ,重力加速度取g =10 m/s2。（sin37白=0.6, cos37' = 0.8）求：（1）金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)

10、所用的時(shí)間；(3)金屬線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率(本小題計(jì)算結(jié)果保留兩位有 效數(shù)字)。,l9ooR0 0.36 圖(a)圖(h )題十：如圖所示，光滑斜面的傾角 a =30°,在斜面上放置一矩形線框 abcd, ab邊的邊長(zhǎng) li =1m , bc邊的邊長(zhǎng)12 =0.6 m,線框的質(zhì)量 m=1kg,電阻R = 0.1G,線框通過(guò)細(xì)線 與重物相連，重物質(zhì)量M =0.2 kg ,斜面上ef線(ef Z/gh/Zab)的右方有垂直斜面向上的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.5T。如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速 的，ef線和gh線的距離s =11.4 m

11、(取g=10m/s2)。求：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大?。?2) ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間t。電磁感應(yīng)之電磁推理題一 ：AD詳解：設(shè)正方形線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),導(dǎo)線橫截面積為 S,材料的密度為 P1 ,電阻率為P2,則 線圈質(zhì)量為m=4HLS,電阻為R = 42人。線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律有Smgh =1mv2,得v1 =網(wǎng)h ,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)一條邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E = BLv1，感應(yīng)電流為I =£_=竺叵"，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力大小為R 4：2B2LS. 2qhF =BIL =7,所以安培力的大小取決于線圈的邊長(zhǎng)與導(dǎo)線橫截面

12、積的乘積，兩4 2線圈所受安培力有可能相等，B錯(cuò)誤；線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律有mg -F =ma ,即 4 P|LSg_2 -B LS、2gh4：2口 B 2gh =4'LSa ,得a = g ,所以進(jìn)入磁 16：尸2場(chǎng)的過(guò)程中加速度大小只與線圈材料本身的性質(zhì)有關(guān),兩線圈的邊長(zhǎng)不相等， 進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程所以兩個(gè)線兩線圈的速度變化量不相等，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后的加速度又等于重力加速度,19圈落地前的速度大小不相等，D正確；由功能關(guān)系有 mg(h+d) = -mv2 +Q ,線圈進(jìn)入2可能相等，A正確；重力做功的功磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱取決于線圈質(zhì)量和落地速度大小, 率P = mgv,可

13、能相等，C錯(cuò)誤。題二：C詳解：設(shè)線圈I的質(zhì)量為m,電阻為R,則線圈n的質(zhì)量為 1.5m,電阻為1.5R,兩線圈剛 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，設(shè)為2 2由題意可知，線圈I進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受力平衡，則 mg= BIL =旦”，線圈n剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所R2 2受的安培力f= 4B Lv ,安培力大于重力，線圈n剛進(jìn)入磁場(chǎng)的一段時(shí)間做加速度不斷減 1.5R小的減速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確；兩線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，故線圈I先到達(dá)地面，D項(xiàng)錯(cuò)。題三：3kB2 I 2/e詳解：當(dāng)圓形鋁環(huán)加速度為零時(shí)，有最大速度vm,此時(shí)安培力F = BIL= B L vm ,由平Ro衡條件可知mgF0mg 一 F，仔 vm - 2T9b2l

14、2'oLSg；t ZgR22 2-2B2L2 k22題四：(1) 2NBl (2)2 2,34N Bl,詳解：(1) bc、ad邊的運(yùn)動(dòng)速度v=。,，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em=4NBlv ,2解得 Em =2NBl2® 。E4N2R213 .(2)電流 Im,安培力 F =2NBIm1 ,解得 F =。r RR r題五：(1) 1.5 V (D 點(diǎn)電勢(shì)高)，一0.6 V(2) F =12.5-3.75x(0 < x < 2),圖象見(jiàn)詳解(3) 7.5 J詳解：(1)金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv = 1.5 V。(D點(diǎn)電勢(shì)l外，則當(dāng)x =0.8m時(shí)，金

15、屬桿在導(dǎo)軌間的電勢(shì)差為零，設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長(zhǎng)度為OP -x2 MN 21 外=d(1 op ) , OP=MP -()，得 1外=1.2m。由楞次定律判斷 D點(diǎn)電勢(shì)高，故 CD兩端電勢(shì)差UCD =B1外v= 0.6V。OP - x3(2)桿在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度1與位置x關(guān)系是1 =d=3- x,對(duì)應(yīng)的電阻 R為OP2R =Lr,電流I =型，桿受的安培力為F安= BI1 =7.5 3.75x,根據(jù)平衡條件得 dRiF =5安+mgsin日=12.53.75x(0 Wx E2),畫(huà)出的Fx圖象如圖所示。5 12 5Wf =5x2J = 17.5J。2i=ERBLvR=2 A 。(3)外力F所做的功

16、Wf等于Fx圖線下所圍的面積，即而桿的重力勢(shì)能增加量 AEp = mgOPsin日，全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱 Q =Wf - ；：Ep =7.5 J。題六：(1) 2 A (2) 9.6 W詳解：(1) t=4 s時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.2 T,金屬桿CD的速度v = at, CD移動(dòng)的距一， 12x離為x= at , CD切割磁感線的長(zhǎng)度為 L = xtan37，OC的距離為y=,此時(shí)2cos37回路中的總電阻為 R = (x+y + L)M0.1C ,由閉合電路的歐姆定律可得(2)導(dǎo)體棒受到的安培力 F = BLI ,則安培力的功率為 P = Fv =9.6 W。題七：A詳解：當(dāng)電磁鐵繞組通

17、有題圖中所示的電流時(shí)，由安培定則可知將產(chǎn)生向上的磁場(chǎng)，當(dāng)電磁鐵繞組中電流增大時(shí)， 根據(jù)楞次定律和安培定則可知，這時(shí)真空盒空間內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母猩妶?chǎng)，電子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，電子將加速，選項(xiàng) A正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由于電 子被“約束”在半徑為 R的圓周上運(yùn)動(dòng)，被加速時(shí)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期減小，選項(xiàng) D錯(cuò) 誤。題八：ACD詳解：若被加速的粒子為電子， 沿如圖所示逆時(shí)針?lè)较蚣铀伲?根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向豎 直向上，由右手螺旋定則可知，應(yīng)在線圈中通以由a到b的電流，選項(xiàng) A正確，B錯(cuò)誤；2在t0時(shí)刻后，由牛頓第二定律可知 qvB = m,解得v = r,即粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為qBR ,選項(xiàng)C正確

18、；在to時(shí)刻前，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 mmoE 二=to-0 ,則粒子每加速一 to周增加的動(dòng)能為 AEk = Eq = q% ,選項(xiàng)D正確。to E=Wi題九：(1) O.5 (2) O.125 s (3) O.43 W詳解：(1)進(jìn)入磁場(chǎng)前線框減少的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功 而 AE1 =O.9OO J O.756 J=O.144 J, Wf 1 = Nmgs1cos37 * ,聯(lián)立解得 N=O.5。(2)金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械 能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，則v2 =2aa ,其中a = gsin 37 口一 Ng cos37 * = 2 m/s2 ,可得 v1 =1.2 m/s。E2 = Wf 2 +WA = (f + FA)s2 ,其中 AE2 = 0.756 J -0.666 J = 0.09 J ,解得 s2=0.15m, t=s2=0.125s。Vi2 2 2(3)線框剛出