遠(yuǎn)期與期貨定價

1、第三章第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價遠(yuǎn)期與期貨定價遠(yuǎn)期價格與期貨價格遠(yuǎn)期價格與期貨價格第一節(jié)第一節(jié)2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價格與期貨價格遠(yuǎn)期價值、遠(yuǎn)期價格與期貨價格交割價格交割價格遠(yuǎn)期價值：遠(yuǎn)期合約本身的價值遠(yuǎn)期價值：遠(yuǎn)期合約本身的價值遠(yuǎn)期價格：理論上的交割價格遠(yuǎn)期價格：理論上的交割價格期貨價格期貨價格2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20083遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格與期貨價格的關(guān)系當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且對所有到期日都相同當(dāng)無風(fēng)險利率恒定且對所

2、有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。相等。當(dāng)利率變化無法預(yù)測時當(dāng)利率變化無法預(yù)測時 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格高于遠(yuǎn)期價格 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格就會高于期貨價格2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20084基本假設(shè)基本假設(shè)1. 沒有交易費(fèi)用和稅收。沒有交易費(fèi)用和稅收。2市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和

3、貸出資金。出資金。3遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4允許現(xiàn)貨賣空。允許現(xiàn)貨賣空。5當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失，我們得到的理論活動，從而使套利機(jī)會消失，我們得到的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。6期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。和期貨的多頭和空頭地位。2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong &

4、 Chen Rong, 20085主要符號主要符號T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T 和和t 是從合約生效之前的某是從合約生效之前的某個日期開始計算的，個日期開始計算的，T-t 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時間的剩余時間。距離到期時間的剩余時間。S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。時的價格。ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在時的價格（在t時刻這個值時刻這個值是個未知變量）。是

5、個未知變量）。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值，即時刻的價值，即t時刻的遠(yuǎn)期價值。時刻的遠(yuǎn)期價值。F：t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價格和理論期貨時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價格和理論期貨價格，在本書中如無特別注明，我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期價格，在本書中如無特別注明，我們分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期貨價格。貨價格。r：T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利時刻的無風(fēng)險利率（年利率），在本書中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利的年利率。率），在本書中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利的

6、年利率。2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20086無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價第二節(jié)第二節(jié)2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20087構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008無套利定價法無套利定價法2022-2-162022-2-169無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價

7、值無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。構(gòu)建組合：構(gòu)建組合： 組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金（無風(fēng)險投資）的現(xiàn)金（無風(fēng)險投資） 組合組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1610遠(yuǎn)期合約到期時，兩種組合遠(yuǎn)期合約到期時，兩種組合都等于一單位都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)的資產(chǎn) ，因此現(xiàn)值必須相等。，因此現(xiàn)值必須相等。 f+ f+ KeKe-r-r

8、（T Tt t）=S=S f=S f=SKeKe-r-r（T Tt t）兩種理解：兩種理解：無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。 一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和的資產(chǎn)多頭和Ke-r（Tt）無風(fēng)險負(fù)債組成。無風(fēng)險負(fù)債組成。 Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1611現(xiàn)貨現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理遠(yuǎn)期平價定理 遠(yuǎn)期價格：遠(yuǎn)期價格： （F）就是使合約價值（）就是使合約價值（f）為零

9、的交割價格）為零的交割價格（K） F=SeF=Ser r（T Tt t）無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理：遠(yuǎn)期平價定理：對于對于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。 Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1612反證法反證法運(yùn)用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨運(yùn)用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期平價定理的反證平價定理的反證FSeFSer r（T Tt t）？FSe FSeFSer r（T Tt t）？FSe FSe r r（T Tt t）？Copy

10、right Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008例子例子2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200820支付已知現(xiàn)金收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期支付已知現(xiàn)金收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價合約定價第四節(jié)第四節(jié)2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008212022-2-1622支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn) 在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)的收益的資產(chǎn)支付已知收益

11、率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率 股指期貨：市場整體水平的紅利率基本可預(yù)測股指期貨：市場整體水平的紅利率基本可預(yù)測 遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國的無風(fēng)險利率遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國的無風(fēng)險利率 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1623支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值建立組合：建立組合： 組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆

12、數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)的現(xiàn)金；金；組合組合B B：e e-q-q（T Tt t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中其中q q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。 兩種理解：兩種理解： 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于e-q(T-t)單單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差。位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差。 一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q（Tt）單位標(biāo)的資產(chǎn)和單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。）單位

13、無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。 )()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSefCopyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1624支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格)(tTqrSeF)()(tTrtTqKeSefCopyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008例子例子2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200825遠(yuǎn)期與期貨價格的一般結(jié)論遠(yuǎn)期與期貨價格的一般結(jié)論第五節(jié)第五節(jié)2022-2-16Copyright Zheng Zh

14、enlong & Chen Rong, 2008262022-2-1627持有成本持有成本持有成本持有成本持有成本保存成本利息成本標(biāo)的資產(chǎn)在持有成本保存成本利息成本標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益合約期限內(nèi)提供的收益具體例子：具體例子：不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本有成本就是利息成本r股票指數(shù)的持有成本是股票指數(shù)的持有成本是 rq外幣的持有成本是外幣的持有成本是rrf。遠(yuǎn)期和期貨定價中的持有成本（遠(yuǎn)期和期貨定價中的持有成本（c）概念：）概念：()c T tFSe()c T tfFSeCopyright Zheng Zhe

15、nlong & Chen Rong, 20082022-2-1628非完全市場上的定價公式非完全市場上的定價公式存在交易成本：存在交易成本：假定每一筆交易的費(fèi)率為假定每一筆交易的費(fèi)率為Y Y，那么不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格就不，那么不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：再是確定的值，而是一個區(qū)間：借貸存在利差借貸存在利差 如果用如果用 表示借入利率，用表示借入利率，用 表示借出利率，對非銀行的機(jī)構(gòu)和表示借出利率，對非銀行的機(jī)構(gòu)和個人，一般是個人，一般是 。這時遠(yuǎn)期和期貨的價格區(qū)間為：。這時遠(yuǎn)期和期貨的價格區(qū)間為：存在賣空限制存在賣空限制 因為賣空會給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險，所以幾乎

16、所有的經(jīng)紀(jì)人都扣因為賣空會給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么均，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：衡的遠(yuǎn)期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：()()1,1r T tr T tSY eSY ebrlrblrr()(),lbr T tr T tSeSe)()1,r T tr T tXSeSe（）Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1629如果上述三種情況同時存在，遠(yuǎn)期和期貨如果上述三種情況同時存在，遠(yuǎn)期和期貨價格區(qū)間應(yīng)該是：價格區(qū)間應(yīng)該

17、是：完全市場可以看成是完全市場可以看成是 的的特殊情況。特殊情況。 0,0,lbXYrrr TrTrbleYSeYSX1,11Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008消費(fèi)性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價消費(fèi)性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價消費(fèi)性資產(chǎn)則是指那些投資者主要出于消消費(fèi)性資產(chǎn)則是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對于消費(fèi)性資產(chǎn)來說，遠(yuǎn)期定價公品等。對于消費(fèi)性資產(chǎn)來說，遠(yuǎn)期定價公式式 不再適用，而是轉(zhuǎn)化為不再適用，而是轉(zhuǎn)化為 2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200830()c T tFSe遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系現(xiàn)貨價格的關(guān)系第六節(jié)第六節(jié)2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200831同一時刻遠(yuǎn)期（期貨）價格與同一時刻遠(yuǎn)期（期貨）價格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系同一時刻的兩者價格高低取決于持有成本同一時刻的兩者價格高低取決于持有成本在遠(yuǎn)期（期貨）到期日，遠(yuǎn)期（期貨）價在遠(yuǎn)期（期貨）到期日，遠(yuǎn)期（期貨）價格將收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格格將收斂于標(biāo)