高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺練習(xí)：小題必刷卷6《解三角形》(教師版)

1、小題必刷卷(六)解三角形考查范圍:第22講第23講題組一刷真題 角度1正弦定理1. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則C=()A.12 B.6 C.4 D.32.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則sin A=()A.310 B.1010 C.55 D.310103.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,則b=. 角度2余弦定理4.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=5,c=2,cos A=23,則b=()A.2

2、B.3 C.2D.35.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=()A.42B.30 C.29D.256.ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=()A.34 B.3 C.4 D.67.已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2 A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=()A.10B.9 C.8 D.58.在ABC中,A=23,a=3c,則bc=. 角度3三角形的面積9.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為a2+b2-c24,則C=()A.2 B.3 C.4

3、 D.610.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,則ABC的面積為()A.23+2 B.3+1 C.23-2 D.3-111.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為. 12.若ABC的面積為34(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=;ca的取值范圍是. 角度4正、余弦定理綜合應(yīng)用13.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,則sin B=,c=. 14.已知ABC的三邊長分

4、別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于. 15.如圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN=60°,C點(diǎn)的仰角CAB=45°,以及MAC=75°,從C點(diǎn)測得MCA=60°.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N=m. 題組二刷模擬 16.在ABC中,內(nèi)角C為鈍角,sin C=35,AC=5,AB=35,則BC=()A.2B.3C.5D.1017.在ABC中,“A>60°”是“sin A>32”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

5、條件18.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,A=6,B=4,則c=()A.6+22B.6-22C.62D.22 19.在ABC中,角B為34,BC邊上的高恰為BC邊長的一半,則cos A=()A.255B.55 C.23D.5320.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos C+c=2a,且b=13,c=3,則a=()A.1B.6C.22D.421.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若sin(C-A)=12sin B,且b=4,則c2-a2= ()A.10B.8C.7D.422.在ABC中, a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對

6、邊,且2sinC-sinBsinB=acosBbcosA,則A= ()A.6B.4C.3D.2323.在ABC中,若3(CA·AB+CB·AB)=2|AB|2,則tan A+1tanB的最小值為()A.5B.25C.6D.6224.已知平面四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,BCD=90°,則四邊形ABCD面積的最大值為()A.6B.2+23 C.2+22D.425.ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=52b,A=2B,則cos B= . 26.如圖,測量河對岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C,D,測得

7、BCD=15°,CBD=30°,CD=102 m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°,則塔高AB=m. 27.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若cos C=14,c=3,且acosA=bcosB,則ABC的面積等于. 28.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cos 2A+3cos A=1,b=5,ABC的面積S=53,則ABC的周長為. 29.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b2=a(a+c),則ca的取值范圍是. 小題必刷卷(六)1.答案為：B；解析：因?yàn)?/p>

8、sin B+sin A(sin C-cos C)=sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=(sin A+cos A)sin C=0,所以sin A=-cos A,得A=34.又由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,解得sin C=12,所以C=6.2.答案為：D；解析：作ADBC交BC于點(diǎn)D,設(shè)BC=3,則有AD=BD=1,AB=2,由余弦定理得AC=5.由正弦定理得5sin4=3sinA,解得sin A=3×225=31010.3.2113解析 因?yàn)閏os A=45,cos C=513,且A,C為三角形內(nèi)角,所以sin A=35,sin

9、 C=1213,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=6365,又因?yàn)閍sinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113.4.答案為：D；解析：由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×23,解得b=3或b=-13(舍去),故選D.5.答案為：A；解析：由已知得cos C=2cos2C2-1=2×552-1=-35,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos C=25+1-2×5×1×-35=32,所以AB=42,故選A.6.答案為：C；解析：b=c

10、,a2=2b2(1-sin A),2b2sin A=b2+c2-a2=2bccos A=2b2cos A,tan A=1,即A=4.7.答案為：D；解析：由23cos 2A+cos 2A=0,得25cos 2A=1.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以cos A=15.在ABC中,根據(jù)余弦定理,得49=b2+36-12b×15,即b2-125b-13=0,解得b=5或-135(舍去).8.1解析 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A可得,3c2=b2+c2-2bccos23,整理得bc2+bc-2=0,解得bc=1或bc=-2(舍去).9.答案為：C；解析：由三角形的面積公式可得,a

11、2+b2-c24=12absin C,由余弦定理得a2+b2-c22ab=cos C,所以cos C=sin C,又C(0,),所以C=4.10.答案為：B；解析：bsinB=csinCc=22.又A+B+C=,A=712,ABC的面積為12×2×22×sin712=22×6+24=3+1.11.233解析 由b2+c2-a2=8 得2bccos A=8,可知A為銳角,且bccos A=4.由已知及正弦定理得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C,因?yàn)閟in B0,sin C0,所以可得sin A=12,所以A=30

12、°,所以bccos 30°=4,即bc=833,所以ABC 的面積S=12bcsin A=12×833×12=233.12.3(2,+)解析 由正弦定理得SABC=12acsin B=34(a2+c2-b2),即sin B=3cos B,B為三角形的內(nèi)角,B=3.由正弦定理得ca=sinCsinA=sin(23-A)sinA=32·1tanA+12,又C為鈍角,3+A<2,即A<6,0<tan A<33,ca>2.13.2173解析 由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=37=217.由余弦定理a2=b2

13、+c2-2bccos A,得c2-2c-3=0,則c=3.14.733解析 利用余弦定理可求得最大邊7所對角的余弦值為32+52-722×3×5=-12,所以此角的正弦值為32.設(shè)三角形外接圓的半徑為R,由正弦定理得2R=732,所以R=733.15.150解析 在RtABC中,BC=100(m),CAB=45°,所以AC=1002(m).在MAC中,MAC=75°,MCA=60°,所以AMC=45°,由正弦定理有AMsinMCA=ACsinAMC,即AM=sin60°sin45°×100 2=1003(

14、m),于是在RtAMN中,有MN=sin 60°×1003=150(m).16.答案為：A；解析：因?yàn)镃為鈍角,sin C=35,所以cos C=-45,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos C,即45=25+BC2-2×5×BC×-45,解得BC=2(舍去BC=-10).故選A.17.答案為：B；解析：由“A>60°”不一定推出“sin A>32”,如A=135°>60°,但sin 135°<sin 120°=32,反之,若sin A>

15、32,則有A>60°.故選B.18.答案為：A；解析：在ABC中,a=1,A=6,B=4,由正弦定理可得b=asinBsinA=2.由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=32,可得c2-6c+1=0,所以c=6+22或c=6-22,又因?yàn)镃>B,所以c>b,所以c=6+22.故選A.19.答案為：A；解析：作AHBC,垂足H在CB的延長線上,易知AHB為等腰直角三角形,設(shè)BC=2a,則AB=2a,AH=a,CH=3a,由勾股定理得AC=10a,由余弦定理得cos A=2a2+10a2-4a22×2a×10a=255,故選A.20.答案為

16、：D；解析：因?yàn)?bcos C+c=2a, 由正弦定理可得2sin Bcos C+sin C=2sin A=2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos Bsin C,所以sin C=2cos Bsin C,因?yàn)閟in C0,所以cos B=12,又0<B<,所以B=3. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,又因?yàn)閎=13,c=3,所以a2-3a-4=0,可得a=4(負(fù)值舍去).故選D.21.答案為：B；解析：sin(C-A)=12sin B=12sin(A+C),即2sin Ccos A-2cos Csin A=sin Acos C+cos Asin C,即s

17、in Ccos A=3sin Acos C,由正弦定理和余弦定理得c·b2+c2-a22bc=3a·a2+b2-c22ab,即b2+c2-a2=3a2+3b2-3c2,即4c2-4a2=2b2=2×16=32,則c2-a2=8,故選B.22.答案為：C；解析：利用正、余弦定理將已知等式化為2c-bb=a·a2+c2-b22acb·b2+c2-a22bc,化簡整理得b2+c2-a2=bc,所以cos A=b2+c2-a22bc=12,因?yàn)锳是三角形的內(nèi)角,所以A=3.故選C.23.B解的 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則有3(

18、CA·AB+CB·AB)=3(-bccos A+accos B)=2c2,由正弦定理得sin Acos B=5cos Asin B,所以tan A=5tan B,則tan A+1tanB=5tan B+1tanB25,當(dāng)且僅當(dāng)tan B=55時(shí),等號(hào)成立,故選B.24.答案為：C；解析：如圖,設(shè)DAB=,BC=CD=x,則BD=2x.在ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos ,即(2x)2=4+4-8cos =8-8cos ,所以x2=4-4cos .所以四邊形ABCD的面積S=12×22×sin +12x

19、2=2sin +(2-2cos )=22sin-4+2,因?yàn)?<<,所以-4<-4<34,所以當(dāng)-4=2,即=34時(shí),S有最大值,且Smax=22+2.故選C.25.54解析 因?yàn)锳BC中,a=52b,A=2B,根據(jù)正弦定理,得sin A=52sin B,又sin A=sin 2B=2sin Bcos B,所以cos B=54.26.20解析 D=180°-15°-30°=135°,在BCD中,BCsinD=CDsinCBD,即BCsin135°=102sin30°,得BC=102sin135°sin30°=20(m),因?yàn)锳BC是直角三角形,且ACB=45°,所以AB=BC=20(m).27.3154解析 由題意得sinA