立體幾何測試題帶答案

1、姓名 _班級 _學(xué)號 _分?jǐn)?shù) _一、選擇題1.下列說法正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)2.若 /,a/, 則 a 與的關(guān)系是（）A a/B aC a/或 aD a IA3.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成n 部分，則 n 所有可能值為（）A 4、 6、8B 4、6、 7、 8C 4、 6、7D 4、5、 7、 84.一個(gè)體積為 123 的正三棱柱的三視圖如圖所示, 則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（）A6 3B 8C8 3D125.若直線 l 平面, 直線 a, 則 l 與 a 的位置關(guān)系是（）A l aB l 與 a

2、異面C l 與 a 相交D l 與 a 沒有公共點(diǎn)6.已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（）A 1:2:3B 1:4:9C 2:3:4D1:8:277. 有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為5566（）A 12B 24C 36D 488. 若 a ， b 是異面直線，直線c a ，則 c 與 b 的位置關(guān)系是（）A相交B異面C平行D異面或相交第1頁，共 8頁239. 設(shè)正方體的棱長為3, 則它的外接球的表面積為（）8B 2C 44AD3310. 已知一個(gè)全面積為44 的長方體 , 且它的長、寬、高的比為3: 2:1, 則此長方體的外接球的表面積為

3、A . 7B.14C.21D.2811. l1 , l2 , l 3 是空間三條不同的直線, 則下列命題正確的是（）A l1l2 , l2 l3l1 / l 3B l1l2 , l 2 / l3l1 l3C l2 / l3 / l3l1 , l 2 , l3 共面D l1 , l2 , l3 共點(diǎn)l1 , l 2 , l3 共面12. 如圖 , 正方體 ABCD- A1 B1C1 D1 中, E , F分別為棱 AB ,CC1 的中點(diǎn) , 在平面 ADD1A1內(nèi)且與平面 D1 EF 平行的直線D1C1（）A有無數(shù)條B有 2條A1D不存在C有 1條B1FDC二、填空題AEB13. 已知一個(gè)空間幾

4、何體的三視圖如圖所示 , 其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成 , 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 , 計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是 _.14. 如圖 , 在正方體ABCDA1B1C1 D1 中 , 點(diǎn) P 是上底面 A1B1C1D1 內(nèi)第2頁，共 8頁一動(dòng)點(diǎn) , 則三棱錐 PABC 的主視圖與左視圖的面積的比值為 _.D1C1A1PB115. 如圖 , 正方體 ABCDA1B1C1 D1 中 ,AB 2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn) F 在CD上,若EF/平面DAB1C , 則 EF _.左視CDFABEC主視ABDC11A1B116. 一個(gè)透明密閉的正方體容器中 , 恰好盛有該容器一半容積的水 , 任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)

5、正方體 ,則水面在容器中的形狀可以是 :(1) 三角形 ;(2) 矩形 ;(3) 正方形 ;(4) 正六邊形 . 其中正確的結(jié)論是 _.( 把你認(rèn)為正確的序號都填上 )三、解答題17. 如圖 1，空間四邊形 ABCD 中， E ， H 分別是邊 AB ， AD 的中點(diǎn)， F ， G 分別是邊 BC ， CD 上的點(diǎn)，且 CFCG2 ，求證：直線EF ， GH ， AC 交于一點(diǎn)CBCD3圖 118. 如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形, 邊長分別是4cm與 2cm 如圖所示, 俯視圖是一個(gè)邊長為 4cm的正方形 .(1) 求該幾何體的全面積 .(2) 求該幾何體的外接球的體積 .第

6、3頁，共 8頁4422主視圖左視圖4俯視圖19. 空間四邊形 ABCD的對角線 AC=8,BD=6,M、N 分別為 AB、 CD的中點(diǎn) ,MN=5,求異面直線 AC與 BD所成的角AMBDNC20. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形, 正視圖 ( 或稱主視圖 ) 是一個(gè)底邊長為 8、高為 4 的等腰三角形 , 側(cè)視圖 ( 或稱左視圖 ) 是一個(gè)底邊長為 6、高為 4 的等腰三角形 .(1) 求該幾何體的體積 V;(2) 求該幾何體的側(cè)面積 S.6821. 如圖 , 四棱柱 ABCDA1B1C1 D1 中 , 底面 ABCD 是正方形 , 側(cè)棱 A1 A底面 ABCD ,E為 AA的中點(diǎn) .

7、求證 : AC 平面 EBD .11第4頁，共 8頁D1C1A1B1EDCAB22. 如圖是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正( 主) 視圖和側(cè) ( 左) 視圖( 單位 :cm).(I)畫出該多面體的俯視圖;( ) 按照給出的尺寸, 求該多面體的體積 ;( ) 在所給直觀圖中連結(jié)BC',證明: BC'平面 EFG .D'62C'2GFB'24EDC4A側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)B直觀圖第5頁，共 8頁全國卷設(shè)置參考答案一、選擇題1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. 8. D9. D10. D11. 答案 :B解析 :A 答案還有異面或者相

8、交,C、 D 不一定12. A二、填空題13. 1114. 115. 216. (2),(3),(4)三、解答題17. 提示： EH / FG 且 EHFG ，四邊形 EFGH 為梯形設(shè)EF 與 GH 交于點(diǎn) P ，證P （平面 ABC I 平面 DAC ）18. 解:(1) 由題意可知 , 該幾何體是長方體 , 底面是正方形 , 邊長是 4, 高是 2, 因此該幾何體的全面積是 :2×4×4+4×4×2=64cm 2幾何體的全面積是64cm2.6(2) 由長方體與球的性質(zhì)可得 , 長方體的對角線是球的直徑 , 記長方體的對角線為 d, 球的半徑是 r,

9、d= 16 164366 所以球的半徑 r=3因此球的體積 v=4r 342736 cm3 ,33所以外接球的體積是36 cm31219. 解: 取 AD的中點(diǎn) Q,連接 MQ、NQ又 M、 N分別是 AB、 CD的中點(diǎn) 且 MQ1 BD,NQ1 ACMQ BD,NQ AC22 MQN為異面直線AC與 BD所成角或補(bǔ)角又 AC=8,BD=6,MN=5第6頁，共 8頁 MQN中 ,MQ=3,NQ=4,MN=5即 MQN為直角三角形且 MQN=90°異面直線 AC與 BD所成的角為 90°20. 參考答案 : 由題設(shè)可知 , 幾何體是一個(gè)高為4 的四棱錐 , 其底面是長、寬分別

10、為8和 6的矩形 , 正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8, 高為 h1 的等腰三角形 , 左、右側(cè)面均為底邊長為 6, 高為 h2 的等腰三角形 .(1)幾何體的體積為為 V1 S矩形 h16 8464 .33(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為:h142325 ,左、右側(cè)面的底邊上的高為: h242424 2 .故幾何體的側(cè)面面積為:S =2×(1 ×8×5+ 1 ×6×42)4024 2.22考查內(nèi)容 : 簡單空間圖形 ( 長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合) 的三視圖 , 三視圖所表示的立體模型, 球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式( 不要求記憶公式 )認(rèn)知層次 : b難易程度 : 中21.參考答案 :連接 AC,設(shè) ACIBDF ,連接 EF ,因?yàn)榈酌?ABCD 是正方形 ,所以 F 為 AC的中點(diǎn).又E為 A1A的中點(diǎn),所以 EF 是 A1 AC 的中位線 .所以 EF AC1.因?yàn)?EF平面 EBD, AC平面EBD,1所以AC平面EBD.1D1C1A1B1EDFCAB第7頁，共 8頁考查內(nèi)容 : 直線與平面平行的判定定理, 空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題認(rèn)知層次 : c 難易程度 : 中22. 解:( ) 如圖