高中數(shù)學(xué)選修2-1：（新人教A版）雙曲線幾何性質(zhì)

1、一一. .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 1.雙曲線的定義是怎樣的？2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？22221xyab-=22221yxab-=思考回顧 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ？ 范圍范圍; 對(duì)稱性對(duì)稱性; 頂點(diǎn)頂點(diǎn); 離心率等離心率等l 雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢? 回想：回想：我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范圍:兩直線兩直線x=a的外側(cè)的外側(cè)l2.對(duì)稱性: 關(guān)于關(guān)于x軸軸, y軸軸,原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱 原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心 對(duì)稱中心叫雙曲線的中心22221xyab-=一.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)yB2A1A2 B1 x

2、Ob aM NQl3.頂點(diǎn):(1)雙曲線與雙曲線與x軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn)22221xyab-=l12(2)實(shí)軸實(shí)軸:線段線段A A 實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng):2a 虛軸虛軸:線段線段B B 虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng):2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ22221xyab-=l4.漸進(jìn)線: (1)漸進(jìn)線的確定:矩形的對(duì)角線 (2)直線的方程: y=xba漸漸接近但永不相交(1)(1)概念概念: :焦距與實(shí)軸長(zhǎng)之比焦距與實(shí)軸長(zhǎng)之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.離心率(2)定義式定義式: e= c a(3)范圍范圍: e

3、1 (ca)(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊.關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱。 圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直線直線x= + a,和y=+b所圍成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac c(0e1 (4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊.二. 應(yīng) 用 舉 例: 例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22 五， 例2.求一漸進(jìn)線為求一漸進(jìn)線為3

4、x+4y=0,一個(gè)焦一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)為(5,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例例3 3：點(diǎn)：點(diǎn)M M（x,y)x,y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)F F（5 5，0 0）的距離和它到定直線的距離和它到定直線l:x=16/5l:x=16/5的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)5/45/4，求點(diǎn)，求點(diǎn)M M的軌跡。的軌跡。例例4 4：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為的最小半徑為12m12m，上口半徑為，上口半徑為13m13m，下，下口半徑口半徑m m，高為，高為55m55m，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的