1957年全國高考數(shù)學(xué)試題及其解析(共4頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1957年全國高考數(shù)學(xué)副題及其解析試卷上不必抄題,但須寫明題號,例如:甲、乙、等.一、甲、方程3x2-5x+(k+1)=0若有實數(shù)根,k的值應(yīng)當(dāng)怎樣？乙、設(shè)a、b、c為ABC的三邊,已知a2=b2+bc+C2,求a邊的對角A.丁、設(shè)P為一個60°的二面角的平分面上任意一點,求證從P到二面角的棱的距離等于從P到二面角的一個面的距離的兩倍.戊、已知一個直圓錐的高為1.2尺,其側(cè)面積為底面積的2倍,問此底面積為若干平方尺. （答案要一位小數(shù)）三、如圖,已知AD,BC為梯形ABCD的一底,ABC=90°,ABD=,AED=,BDC=, BE=a.求證: 四

2、、一圓周被AB弦分為優(yōu)劣兩弧,C為優(yōu)弧的中點,D為劣弧上任一點.又E為劣弧AD的中點,F為劣弧DB的中點.若于CD弦上任取一點P,PA與CE交于Q，PB與CF交于R,則QR與AB平行,試證明之.五、在已知邊長為a的正六邊形的每邊上依次取 12的內(nèi)分點,并順序連結(jié)分點作成內(nèi)接正六邊形.又對這個新的正六邊形,用同樣方法再作內(nèi)接正六邊形.這樣繼續(xù)作了n次之后,則得n個新的正六邊形,其邊長依次設(shè)為x1,x2,xn.(1)求邊長x1,x2,xn ;(3)求這n個新正六邊形面積的和. 1957年副題答案解析一、甲、由題意知=25-12(k+1)0, 1312k, 乙、由余弦定理知a2=b2+c2-2bcc

3、osA,又由題設(shè)知a2=b2+c2+bc,-2bccosA=bc,A=120°.丙、作法:作線段AB=a,延長AB至C,令BC=b. 以AC為直徑作半圓. 作BDAC,與半圓交于D. 在DA連線上取DE=c. 過E作EFBD,與DC連線交于F,則DF為求作的x.注意:考生僅作出一圖即可.丁、證:如圖,設(shè)是二面角的一個面,P是平分面上一點.過P作棱AB的垂直平面與AB交于C點,與平面交于一條直線CD.過P作PDCD于D.則線段PC是P至AB的距離,PD是P至的距離.戊、解:設(shè)底半徑=r,直圓錐底面積=r2.    由分解因式得x=y+5,x=y-3.于是原方程組分為下列兩個方程組: 解方程組(i) ,得兩組解:解方程組(ii),得另兩組解:三、證明:在BDE中,由正弦定理知四、證明:連結(jié)CA、CB,則CA=CB.E為AD弧的中點,F為DB弧的中點,ACE=ECD,BCF=FCB.在CAP與CPB中,PQQA=CPCA,PRRB=CPCB,PQQA=PRRB,QRAB由

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