鋼結(jié)構(gòu)基本原理構(gòu)件截面承載力 強(qiáng)度

1、第三章 構(gòu)件截面承載力-強(qiáng)度鋼結(jié)構(gòu)承載能力分3個(gè)層次截面承載力：材料強(qiáng)度、應(yīng)力性質(zhì)及其在截面上分布屬?gòu)?qiáng)度問(wèn)題。構(gòu)件承載力：構(gòu)件最大截面未到強(qiáng)度極限之前因喪失穩(wěn)定而失穩(wěn)，取決于構(gòu)件整體剛度，指穩(wěn)定承載力。結(jié)構(gòu)承載力：與失穩(wěn)有關(guān)。3.1 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度及截面選擇 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式主要用于承重鋼結(jié)構(gòu)，如平面、空間桁架和網(wǎng)架等。軸心受力截面形式：1）熱軋型鋼截面2）冷彎薄壁型鋼截面3）型鋼和鋼板連接而成的組合截面（實(shí)腹式、格構(gòu)式）（P48頁(yè)）對(duì)截面形式要求：1）提供強(qiáng)度所需截面積2）制作簡(jiǎn)單3）與相鄰構(gòu)件便于連接4）截面開(kāi)展而壁厚較薄，滿足剛度要求（截面積決定了穩(wěn)定承載力，面積大整體剛

2、度大，構(gòu)件穩(wěn)定性好）。 軸心受拉構(gòu)件強(qiáng)度由關(guān)系可得：承載極限是截面平均應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度 ，但缺少安全儲(chǔ)備，且后變形過(guò)大，不符合繼續(xù)承載能力，因此以平均應(yīng)力為準(zhǔn)則，以孔洞為例。規(guī)范：軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算：規(guī)定凈截面平均應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 N：軸心拉力設(shè)計(jì)值； An：構(gòu)件凈截面面積；: 鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 :構(gòu)件抗力分項(xiàng)系數(shù)Q235鋼，Q345，Q390，Q42049頁(yè)孔洞理解見(jiàn)書例題P49 軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度原則上與受拉構(gòu)件沒(méi)有區(qū)別，但一般情況下，軸心受壓構(gòu)件的承載力由穩(wěn)定性決定，具體見(jiàn)4章。 索的受力性能和強(qiáng)度計(jì)算鋼索廣泛用于懸索結(jié)構(gòu)，張拉結(jié)構(gòu)，桅桿和預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，一般為高強(qiáng)鋼絲組成的平行

3、鋼絲束，鋼絞線，鋼絲繩等。索是一種柔性構(gòu)件，內(nèi)力不僅與荷載有關(guān)，而且與變形有關(guān)，具有很強(qiáng)幾何非線性，但我們通常采用下面的假設(shè)：1）理想柔性，不能受壓，也不能抗彎。2）材料符合虎克定理。在此假設(shè)下內(nèi)力與位移按彈性階段進(jìn)行計(jì)算。加載初期（0-1）存在少量松弛變形，主要部分（1-2）線性關(guān)系，接近強(qiáng)度極限（2-3）明顯曲線性質(zhì)（圖見(jiàn)下）實(shí)際工程對(duì)鋼索預(yù)拉張，形成虛線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，很大范圍是線性的高強(qiáng)度鋼絲組成鋼索初次拉伸時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線鋼索強(qiáng)度計(jì)算采用容許應(yīng)力法： ：鋼索最大拉力標(biāo)準(zhǔn)值 A：鋼索有效截面積 3.2 梁的類型和強(qiáng)度 梁類型按制作方法：型鋼梁：熱軋型鋼梁（工字梁、槽鋼、H型鋼）。冷彎薄壁型

4、鋼梁（卷邊槽鋼、Z型鋼）特點(diǎn)：加工方便成本低，設(shè)計(jì)中優(yōu)先采用，一般用于跨度不大，荷載小的結(jié)構(gòu)。組合梁：焊接組合梁（常用腹板+2翼緣，焊接工字形截面；雙腹板箱形梁、異種鋼組合梁、蜂窩梁、契形梁）； 鉚接組合梁：費(fèi)料，費(fèi)工以淘汰； 鋼與混凝土組合梁：充分利用鋼抗拉，混凝土抗壓性能好的特點(diǎn)，加工組合。承載能力極限狀態(tài)計(jì)算：截面強(qiáng)度，構(gòu)件整體穩(wěn)定性，局部穩(wěn)定。重復(fù)荷載n105時(shí)需要進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。 梁彎曲，剪切強(qiáng)度1. 梁的正應(yīng)力： 純彎曲情況下彎矩與撓度關(guān)系 強(qiáng)度計(jì)算中鋼材簡(jiǎn)化為理想彈塑性體：截面最外纖維應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的彎矩：截面全部屈服時(shí)彎矩。硬化階段，最終彎矩超過(guò)。以工字型梁介紹梁在外載作用下

5、呈現(xiàn)的4個(gè)階段1） 彈性工作階段：(a)彎矩較小，在截面上應(yīng)力小于屈服點(diǎn)，對(duì)需要計(jì)算疲勞的梁及冷彎型鋼常以及為承載力極限狀態(tài)；2） 彈塑性階段：(b)載荷增加，翼緣屈服，腹板也部分屈服，一般受彎構(gòu)件，以截面進(jìn)入塑性作為承載力極限。3） 塑性工作階段：荷載再增加，截面出現(xiàn)塑性鉸，對(duì)于只有一個(gè)截面彎矩最大的，原則上可以將塑性鉸彎矩為承載能力極限狀態(tài)。4） 應(yīng)變硬化階段：E-Est,應(yīng)力增加，應(yīng)變?cè)黾?，?qiáng)度計(jì)算一般不利用這一階段。彎矩值：A彈性階段最大彎矩：鋼屈服強(qiáng)度 ：梁凈截面模量（材力中彎曲截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)）， I：慣性矩在塑性階段,產(chǎn)生塑性鉸時(shí)的最大彎矩為： ：梁塑性凈截面模量，、（中和

6、軸以上、下對(duì)中和軸面積矩）(中和軸是和彎曲主軸平行的截面面積平分線)形狀系數(shù)F：稱為截面的形狀系數(shù)，對(duì)于矩形截面, F=1.5;圓形截面,F=1.7;圓管截面的F= 1.27梁正應(yīng)力計(jì)算：對(duì)不需要計(jì)算疲勞的受彎構(gòu)件,允許截面有一定程度的塑性發(fā)展：梁的正應(yīng)力計(jì)算公式單向彎曲：，雙向彎曲：Mx，My：梁繞X軸，Y軸彎矩設(shè)計(jì)值，Wnx，Wny：對(duì)X，Y軸凈截面模量f：抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，：截面塑性發(fā)展系數(shù)，按表3-4取用，對(duì)計(jì)算疲勞梁，不考慮截面塑性發(fā)展，如梁受壓翼緣自由外伸寬度與厚度比大于，以免翼緣因全塑性，出現(xiàn)局部屈曲當(dāng)固端梁和連續(xù)梁采用塑性設(shè)計(jì)時(shí),塑性鉸截面的彎矩應(yīng)滿足下式Wpnx：對(duì)x軸的塑性凈

7、截面模量；f：鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值冷彎型鋼梁正應(yīng)力強(qiáng)度：:對(duì)X軸較小有效凈截面模量，截面全部有效即為凈截面模量2. 梁的剪應(yīng)力：對(duì)于工字型和槽形等薄壁開(kāi)口截面，有彎曲剪力流理論：即截面上切應(yīng)力方向就象水管中主管與支管中水流方向一樣，最大剪應(yīng)力在腹板上中和軸處。剪應(yīng)力滿足：V：計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值； I：梁的毛截面慣性矩； S:計(jì)算剪應(yīng)力處以上(或以左/右)毛截面對(duì)中和軸的面積矩； tw：計(jì)算點(diǎn)處截面的寬度或板件的厚度;Fv：鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 梁扭轉(zhuǎn)按照荷載和支承條件的不同：分自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)1.自由扭轉(zhuǎn)（圣維南扭轉(zhuǎn)）概念：截面不受任何約束，可自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。矩形截面:當(dāng),彈性力學(xué)理

8、論: 扭矩 ；最大剪應(yīng)力Ms：截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t：截面厚度；：桿件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角,常稱為扭轉(zhuǎn)率；It：扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩，具體見(jiàn)材料力學(xué)彈性力學(xué)矩形： 對(duì)于薄板組合開(kāi)口截面，可以看做由幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形截面所組成 熱軋型鋼截面,板件交接處的圓角使厚度局部增大 k：依截面形狀而定的常數(shù),可參照表3-1薄板組成的閉合截面箱形梁，截面內(nèi)部形成閉合形剪力流。A為閉合截面板件中線所圍成的面積,即A=bh ；：沿壁板中線一周的積分（）2.約束扭轉(zhuǎn)概念：桿件在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同,截面不能完全自由地產(chǎn)生翹曲變形,即翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)下梁會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力（

9、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力翼緣彎曲而產(chǎn)生的剪應(yīng)力（彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力）,而且同時(shí)產(chǎn)生正應(yīng)力,稱其為彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力產(chǎn)生的扭矩：總扭矩=自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力產(chǎn)生扭矩+彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力產(chǎn)生扭矩 開(kāi)口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)公式：扭轉(zhuǎn)角；：抗扭剛度；：翹曲剛度。工字型截面翹曲常數(shù)或扇性慣性矩一個(gè)公式（3-21）3.約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力:由翼緣側(cè)向彎矩產(chǎn)生工字形截面梁： :梁翼緣繞y軸慣性矩冷彎槽鋼，Z型鋼等非雙軸對(duì)稱截面 B：雙彎矩（雙力矩），工字形鋼截面 :梁截面扇性模量對(duì)于工字形截面梁 ：稱為（x，h/2）點(diǎn)扇性坐標(biāo)3.3 梁的局部壓應(yīng)力和組合應(yīng)力 局部壓應(yīng)力首先見(jiàn)書圖3-25：梁在承受固定集中荷載處壓力F分布范圍：無(wú)

10、加勁肋： ； 移動(dòng)荷載 ：a: 集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度,對(duì)鋼軌上的輪壓可取為5Omm：自梁頂面(或底面)至腹板計(jì)算高度邊緣的距離，焊接梁為翼緣厚度,對(duì)軋制型鋼梁包括翼緣厚度和圓弧部分；：軌道的高度,對(duì)無(wú)軌道的梁為0在腹板計(jì)算高度邊緣處的局部壓應(yīng)力驗(yàn)算公式為F:集中荷載,對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)； f：鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值:集中荷載增大系數(shù),對(duì)重級(jí)工作制吊車梁取=1.35,其他梁 =1.0 若驗(yàn)算不滿足,對(duì)于固定集中荷載可設(shè)置支承加勁肋,對(duì)于移動(dòng)集中荷載則需要重選腹板厚度 多種應(yīng)力的組合效應(yīng)1. 梁在受彎的同時(shí)受剪:驗(yàn)算公式：； 2彎矩+剪力+局壓力，驗(yàn)算公式： 同號(hào)，；異號(hào)，3彎，剪，扭

11、 彎+約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力 剪+自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力+約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力正應(yīng)力驗(yàn)算公式：3.4 按強(qiáng)度條件選擇梁截面梁不會(huì)整體失穩(wěn)時(shí)，常按強(qiáng)度條件確定梁的截面，包括初選截面和截面驗(yàn)算。 初選截面按強(qiáng)度條件選擇梁截面,主要是滿足抗彎條件下選出經(jīng)濟(jì)合理的截面抗彎能力的指標(biāo)是截面模量 ：塑性發(fā)展系數(shù)，對(duì)工字鋼和H型鋼都取1.051. 截面?。焊鶕?jù)可以直接由型鋼規(guī)格表中選出適用的截面工字鋼和H型鋼2. 截面較大：選用由兩塊翼緣板和一塊腹板組成的焊接工字鋼截面。確定焊接截面的尺寸a.首先要定出梁的高度從下列三個(gè)方面加以考慮: (1)容許最大高度: 建筑設(shè)計(jì)或工藝設(shè)備需要的凈空所允許的限值(2)容許最小高度：依剛度條件，

12、使梁的撓度滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。(以均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁為例)其最大撓度計(jì)算公式: 注意：正常使用極限狀態(tài)按荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮,當(dāng)梁的強(qiáng)度充分利用時(shí) ，f:抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；荷載分項(xiàng)系數(shù)近似取為1.3 （梁的允許撓度）；或均布荷載下簡(jiǎn)支梁Q235鋼梁最小高度與允許擾度關(guān)系見(jiàn)表3.2其它荷載可參考(3)經(jīng)濟(jì)高度：經(jīng)驗(yàn)公式 Wx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）根據(jù)上述三個(gè)條件,實(shí)際所取用的梁高h(yuǎn)： b.腹板高度可取為比h略小的數(shù)值,最好為50mm的倍數(shù)。腹板厚度(1)抗剪能力 : :梁端翼緣截面無(wú)削弱1.2,梁端翼緣截面有削弱1.5(2) 局部穩(wěn)定: 經(jīng)驗(yàn)公式估算:符合鋼板現(xiàn)有規(guī)格,并不小于6

13、mmc.翼緣尺寸梁的截面模量初選截面時(shí)可取:，或 算得bt 當(dāng)利用部分塑性 懸伸寬厚比應(yīng) 當(dāng)不利用部分塑性 懸伸寬厚比應(yīng)通常可按b=25t 選擇b和t 一般 梁截面驗(yàn)算初選時(shí)用了近似，未包括自重，重新驗(yàn)算要加上自重。驗(yàn)算：彎曲正應(yīng)力，剪應(yīng)力，局壓應(yīng)力，折算應(yīng)力，此外有剛度，局部穩(wěn)壓例題見(jiàn)書。 梁截面沿長(zhǎng)度變化目前，截面形狀由彎矩決定，如能隨彎矩變化，僅依彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力考慮，梁最優(yōu)形狀是將凈截面抵抗矩按拋物形圖形變化，但這樣比較費(fèi)工，實(shí)際上梁截面長(zhǎng)度改變有兩種方法。1是變化梁的高度 梁的下翼緣做成折線外形, 翼緣板的截面積不變,可使梁的支座處高度顯著減小,降低建筑物的高度和簡(jiǎn)化連接構(gòu)造。2 是變

14、化翼緣板面積來(lái)改變梁的截面,單層翼緣板的焊接梁, 不致產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中,且使梁具有平的外表面，對(duì)于承受均布荷載或多個(gè)集中荷載作用的簡(jiǎn)支梁,約在距兩端支座l/6處改變截面比較經(jīng)濟(jì)。（下面推導(dǎo)）設(shè)在距支座處截面改變，上、下翼緣板寬度由b改為,翼緣板的截面積由變?yōu)?。改變翼緣截面后?jié)約的鋼材體積為梁跨中截面所需抵抗矩為 截面改變處的彎矩 截面抵抗矩為 由近似公式(3-42)求翼緣截面bt跨中改變處 故鋼體積改變截面改變最優(yōu)位置 得 求得為防止應(yīng)力集中，應(yīng)將寬板由截面改變位置以斜角向彎矩較小處過(guò)渡。對(duì)于多層翼緣板的梁,可以采用切斷外層翼緣板的方法來(lái)改變梁的截面, 為了保證在理論切斷點(diǎn)處外層翼緣板能夠部

15、分參加工作,實(shí)際切斷點(diǎn)位置應(yīng)向彎矩較小一側(cè)延長(zhǎng)長(zhǎng)度,并應(yīng)具有足夠的焊縫。當(dāng)被切斷翼緣板的端部有正面焊縫若 b和t分別為外層翼緣板的寬度和厚度,為側(cè)面角焊縫和正面角焊縫的焊腳尺寸當(dāng)無(wú)正面焊縫 適合不考慮整體失穩(wěn)梁，考慮整體失穩(wěn)梁不易改變截面。3.5 梁的內(nèi)力重分和塑性設(shè)計(jì)按理論彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（簡(jiǎn)支梁）：跨中出塑性鉸，發(fā)生強(qiáng)度破壞。超靜定梁：1步：所以A，B形成塑性鉸， 可繼續(xù)承載2步：跨中形成塑性鉸達(dá)承載能力極限。 內(nèi)力重分布（概念）：超靜定結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)一塑性鉸，內(nèi)力會(huì)重新分布，使其它截面出現(xiàn)塑性鉸,形成機(jī)構(gòu)，這種由于塑性鉸的形成，而使梁中內(nèi)力發(fā)生改變的現(xiàn)象。塑性設(shè)計(jì)要求鋼材應(yīng)能保證梁端截面有

16、較大的塑性應(yīng)變而不致斷裂，只用于不直接承受動(dòng)力荷載的固端梁和連續(xù)梁。梁的彎曲強(qiáng)度應(yīng)符合下式要求： Mx:彎矩設(shè)計(jì)值； f:鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Wpnx:對(duì)x軸的塑性凈截面模量。塑性設(shè)計(jì): 以結(jié)構(gòu)形成機(jī)構(gòu)作為極限狀態(tài),還有兩個(gè)條件：1局部屈曲要求：板件的寬厚比應(yīng)符合表3-3的規(guī)定。2構(gòu)件彎扭屈曲：在出現(xiàn)塑性鉸的截面處,必須設(shè)置側(cè)向支承。（見(jiàn)75頁(yè)）3.6拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強(qiáng)度計(jì)算拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用拉彎構(gòu)件：1）形式：（見(jiàn)圖）2）構(gòu)件截面形式：承受的彎矩小,軸拉力大,它的截面形式和一般軸心拉桿一樣。彎矩大時(shí),采用在彎矩作用平面內(nèi)有較大抗彎剛度的截面。3）破壞形式：a.實(shí)腹式截面出現(xiàn)塑性鉸是拉

17、彎構(gòu)件承載能力的極限；b對(duì)于格構(gòu)式拉彎構(gòu)件、冷彎薄壁型鋼拉彎構(gòu)件,截面邊緣的纖維開(kāi)始屈服達(dá)到承載能力的極限。c.對(duì)于力很小而彎矩大的拉彎構(gòu)件, 彎扭失穩(wěn)的破壞。受壓部分的板件也存在局部屈曲的可能性。(該項(xiàng)可能性不大)壓彎構(gòu)件1）形式：（見(jiàn)書）2）截面形式：a承受彎矩很小而軸壓力很大，一般軸心受壓構(gòu)件相同。b彎矩相對(duì)很大，采用截面高度較大的雙軸對(duì)稱截面，還采用單軸對(duì)稱截面有實(shí)腹式和格構(gòu)式兩種,都是在受壓較大一側(cè)分布著更多的材料。3）破壞形式： a端彎矩很大、或截面局部削弱而發(fā)生強(qiáng)度破壞；b一個(gè)對(duì)稱軸的平面內(nèi)作用有彎矩而非彎矩作用的方向有足夠支承，能阻止側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn),彎矩作用的平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)破壞；c側(cè)向缺乏足夠支承,也有可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)破壞。（雙向受彎總發(fā)生空間彎扭破壞）；d局部屈曲。 拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算承受靜力荷載作用的實(shí)腹式拉彎和壓彎構(gòu)件, 受力最不利的截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)即達(dá)到構(gòu)件的強(qiáng)度極限狀態(tài)。以矩形截面壓彎構(gòu)件的受力狀態(tài)來(lái)分析塑性鉸形成過(guò)程： 1.：截面處于彈性狀態(tài) ； 2.受壓區(qū)進(jìn)塑性狀態(tài)；3.受壓、拉區(qū)部分屈服 4.受拉、受壓區(qū)完全屈服形成塑性鉸分析出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，壓力N與彎矩M關(guān)系： 只有軸線壓力，截面所能承受的最大壓力Np=Afy=bhfy只有彎矩，截面所能承受的最大彎矩分別代人上面兩式后消去可以得到N和M的